信息与计算科学专业课程标准湘南学院数学系二0一一年九月三十日目录1、《数学分析》课程标准 42、《高等代数》课程标准 153、《解析几何》课程标准 234、《物理学》课程标准 265、《C语言程序设计》课程标准276、《常微分方程》课程标准 337、《算法与数据结构》课程标准 378、《数值分析》课程标准 429、《信息论基础》课程标准 4310、《大型数据库(SOL)》课程标准 4711、《信息与编码》课程标准 4812、《计算方法》课程标准 5113、《计算几何》课程标准 5514、《软件工程》课程标准 6115、《运筹学》课程标准 6716、《最优化方法》课程标准17、《神经网络》课程标准 7118、《数据挖掘》课程标准 7519、《汇编语言》课程标准 8020、《离散数学》课程标准 8421、《专业核心提高》课程标准22、《算法设计与分析》课程标准 8823、《可视化程序设计》课程标准 9124、《科学计算软件(MATLAB)》课程标准 9525、《网络编程(XML)》课程标准 9826、《数学实验》课程标准 10227、《概率统计》课程标准 10628、《数学建模》课程标准 11129、《数字信号处理》课程标准 11430、《模式识别》课程标准 118《数学分析》课程标准课程编号：03029011总学时数：320个学时学分：18一、课程性质及任务课程性质：《数学分析》是数学与应用数学专业的一门必修的学科基础课程。

课程任务：使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识，也是进一步学习复变函数论、微分几何、常微分方程、概率论与数理比统计、实变函数等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。

二、本课程的基本内容第一章实数集与函数（一）教学目的与要求：通过教学，熟练掌握绝对值基本不等式，掌握集的表示法及其简单运算，掌握函数的定义、定义域、值域、表示方法，了解象原象、映射等基本概念，懂得初等函数与基本初等函数之间的关系，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握实数基本定理的条件、结论，了解其证明。

（二）教学的重点与难点：重点：基本概念难点：绝对值基本不等式，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握实数基本定理的条件、结论，了解其证明。

（三）课时安排：8课时（四）主要内容：基本概念：绝对值基本不等式，集的表示法及其简单运算，函数的定义、定义域、值域、表示方法，象原象、映射等基本概念，初等函数与基本初等函数之间的关系，基本初等函数的性质；数集的上下确界的概念，实数基本定理的条件、结论及其证明。

第二章 数列极限（一）教学目的与要求：掌握数列的ε－N 定义，并正确叙述数列无极限的ε－N 说法，能利用ε－N 定义验证一些简单的数列极限，了解数列的几个重要性质及其证明方法；掌握由确界原理推出单调有界数列必有极限的证明，能利用数列极限的两边夹性质及单调有界原理求数列的极限，掌握e nn n =+∞→)11(lim 的应用。

（二）教学的重点与难点：重点：数列的ε－N 定义，能利用ε－N 定义验证一些简单的数列极限，数列的几个重要性质及其证明方法 难点：利用ε－N 定义证明数列的极限（三）课时安排：9课时（四）主要内容：数列的ε－N 定义，利用ε－N 定义验证一些简单的数列极限，数列的几个重要性质及其证明方法；确界原理推出单调有界数列必有极限的证明，用数列极限的两边夹性质及单调有界原理求数列的极限， e n nn =+∞→)11(lim 的应用。

第三章 函数极限（一）教学目的与要求： 掌握函数极限的ε－δ定义，并能利用它验证一些简单的极限，掌握函数极限与数列极限之间的关系，了解无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，熟练函数极限的ε－δ定义的证法。

（二）教学的重点与难点：重点：函数极限的ε－δ定义，用函数极限的ε－δ定义证明函数极限。

难点：用函数极限的ε－δ定义证明函数极限。

（三）课时安排：14课时（四）主要内容：函数极限的ε－δ定义，利用它验证一些简单的极限，函数极限与数列极限之间的关系，无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，函数极限的ε－δ定义的证法。

第四章 函数的连续性（一）教学目的与要求：掌握函数ƒ(x )在点x 0 的连续性定义以及间断点的分类，掌握初等函数的连续性及其证明，掌握闭区间上连续函数的性质及证明，能从正反两面正确叙述一致连续与不一致连续的定义，并能证明一些简单函数的一致连续性与非一致连续性。

（二）教学的重点与难点：重点：函数ƒ(x )在点Ｘ0 的连续性定义，初等函数的连续性及其证明，掌握闭区间上连续函数的性质及证明。

难点：掌握闭区间上连续函数的性质及证明。

证明一些简单函数的一致连续性（三）课时安排：10课时（四）主要内容：连续性概念,连续性函数的性质,初等函数的连续性。

第五章导数和微分（一）教学目的与要求：掌握导数的定义，懂得导数的几何意义与物理意义，理解左右导数的概念，能运用导数定义出常量函数、三角函数、反三角函数、对数函数及幂函数的导数公式，能熟练运用它们会求分段函数的导数，能推导并熟记函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则，熟练掌握初等函数求导法则，熟练掌握微分的定义及其几何意义，会利用微分定义做一些简单的近似计算，理解微分形式不变性意义，掌握隐函数在一点连续与可导的关系，懂得高阶导数与高阶微分的概念，求法及运算法则，掌握隐函数及参数方程所表示的函数的求导方法。

（二）教学的重点与难点：重点：导数公式，函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。

难点：函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。

（三）课时安排：15课时（四）主要内容：1、导数的概念，2、求导法则，3、参变量函数的导数，4、高阶导数，5、微分。

第六章微分中值定理及其应用（一）教学目的与要求：正确叙述并理解费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明，掌握带拉格朗日余项的泰勒公式的推导及应用，熟练掌握基本初等函数的泰勒展开式，会利用导数判断函数的单调性、凸性，会求函数的极限、拐点、渐近线，并画出函数的图像，基本了解洛必达法则的推导过程，熟练应用各洛必达法则计算各种不定式极限。

（二）教学的重点与难点：重点：费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明和应用。

难点：费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明和应用。

应用各洛必达法则计算各种不定式极限。

（三）课时安排：20课时（四）主要内容：1、拉格朗日定理和函数的单调性，2、柯西中值定理和不定式极限。

3、泰勒公式，4、函数的极值与最大（小）值，5、函数的凸性与拐点，函数图象的讨论。

第七章实数的完备性（一）教学目的与要求：：了解实数完备性的基本定理及其等价性，掌握闭区间上连续函数性质的证明，了解数列上、下极限的定义。

（二）教学的重点与难点：重点：实数完备性的基本定理，闭区间上连续函数性质。

难点：定理的证明。

（三）课时安排：8课时（四）主要内容：1、关于实数完备性的基本定理，2、闭区间上连续性质的证明第八章 不定积分（一）教学目的与要求：理解原函数与不定积分的概念，熟记不定积分基本积分公式表及基本的运算法则，熟练掌握“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，能利用它们及基本的积分技巧计算一些不定积分，会求有理函数及几种简单的无理函数的不定积分。

（二）教学的重点与难点：重点：不定积分基本积分公式表及基本的运算法则，“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，利用它们及基本的积分技巧计算一些不定积分解的存在唯一性定理、难点：“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，利用它们及基本的积分技巧计算一些不定积。

（三）课时安排：14课时（四）主要内容：1、不定积分概念与基本积分公式，2、换元积分方法和分部积分法，3、有理函数和可化为有理函数的不定积分、第九章 定积分（一）教学目的与要求：从曲边梯形的面积求法，了解定积分概念的引入，正确理解并叙述定积分的定义，了解定积分存在的条件及可积函数类，能证明并熟练运用定积分的常用性质，掌握积分基本定理，牛顿---莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，掌握定积分的换元公式、分部积分公式。

（二）教学的重点与难点：重点：定积分概念，证明并熟练运用定积分的常用性质，积分基本定理，牛顿---莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，定积分的换元公式、分部积分公式。

难点：积分基本定理，牛顿---莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，用定积分的换元公式、分部积分公式计算定积分。

（三）课时安排：20课时（四）主要内容：1、定积分概念，2、牛顿──莱布尼茨公式，3、定积分的性质，5、微分学基本定理,定积分计算。

第十章 定积分的应用（一）教学目的与要求： 掌握用公式dt t x t y dx g f dx f ba b a ba )()(,,'⎰⎰⎰- 计算平面图形面积的方法，能正确使用极坐标下计算面积的公式θθβαd r )(212⎰ ，掌握曲线弧长的定义及计算公式，旋转体的体积及侧面积，了解平面图形质心的物理线公式计算方法（二）教学的重点与难点： 重点：计算平面图形面积的方法，使用极坐标下计算面积的公式θθβαd r )(212⎰ ，掌握曲线弧长的定义及计算公式，旋转体的体积及侧面积 难点：极坐标下计算面积的公式θθβαd r )(212⎰ ，曲线弧长的定义及计算公式，旋转体的体积及侧面积 （三）课时安排：16课时（四）主要内容：1、平面图形的面积，2、由平等截面面积求体积，3、平面曲线的弧长，4、旋转曲面的面积，5、定积分在物理中的某些应用。

第十一章 反常积分（一）教学目的与要求：理解反常积分收敛与发散的定义，用定义求一些简单的反常积分，掌握反常积分的性质及其判别法。

（二）教学的重点与难点：重点：基本概念，反常积分的性质及其判别法。

难点：反常积分的性质及其判别法的应用。

（三）课时安排：12课时（四）主要内容：1、反常积分概念，2、无穷积分的性质与收敛判别，3、瑕积分的性质与收敛判别。

第十二章 数项级数（一）教学目的与要求：掌握级数部分和数列、收敛与发散、收敛级数的和等最基本的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解收敛级数的基本性质，会用柯西收敛原理研究一些简单级数的敛散性，掌握P ─级数∑p N 1的敛散性，掌握正项级数的收敛判别法，主要有比较法、还有积分判别法，掌握级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼兹定理，了解阿贝尔变换的意义，会应用阿贝尔变换判别法及狄尼克莱判别法判别一些任意项级数的敛散性，了解绝对收敛级数的性质，了解两级数柯西乘积的定义。