《悖论-思维魔方》课程笔记“悖论”（paradox）指思维中深层次的矛盾，并且是难解的矛盾。
它们是巨大且艰深的理智难题，以触目惊心的形式向我们展示了：我们的看似合理、有效的“共识”、“前提”、“推理规则”在某些地方出了问题，我们思维中最基本的概念、原理、原则在某些地方潜藏着风险。
悖论对人类理智构成严重挑战，并在人类的认知发展和科学发展中起重要作用。
本课程将讲授历史上已经提出的一些著名悖论，涉及的论题有：一些扰人的二难困境；模糊性：连锁悖论；芝诺悖论和无穷之迷；逻辑-数学悖论；语义悖论；休谟问题和归纳悖论；认知悖论；合理行动和决策的悖论；道德悖论；中国古代文化中的悖论；对于悖论的进一步思考，如此等等。
我认为，大学里应该传授两类知识：一类知识“实实在在”，另一类知识“奇奇怪怪”。
学习第一类知识后，你能够成为此类知识的使用者和传播者，成为社会所需要的合格的劳动者，能够直接在企事业单位就业，也为自己谋一份体面而有尊严的生活。
学习第二类知识，则有助于打破你的思维定势，开拓你的理智空间，激发你的理智好奇心，使你养成独立思考的习惯，培养一种健康、温和的怀疑主义态度，培养一种宽容和接纳的文明态度，能够成为民主社会中独立自主、理性负责的公民，经进一步深造后，有可能成为知识的创造者和生产者，成为各行各业中的精英人物。
“悖论”（paradox）典型地属于“奇奇怪怪”的知识。
第一章预备知识和悖论概述逻辑思维的四个基本规律：同一律矛盾律排中律充足理由律悖论之所以成为问题：违反了逻辑的基本规律。
1同一律：概念保持统一，清晰。
命题保持统一：在一个思维过程中，如果认为一个命题为真，那就要一直以这种命题来推导。
不同一的几种情况：1.构型歧义：因为句子语法结构不确定而产生的一句多义。
2.在同一个辩论过程中，该讨论什么问题，就讨论什么问题，不能跑题、离题、腮边打网。
比如说：“食堂的饭好难吃”学校说：“你咋不想一想还有那么多人吃不上饭呢”怎么样好的与人辩论？我们不能把别人的观点荒谬化、极端化，我们有义务去正确理解别人的观点，在这个基础上去和别人辩论。
这是逻辑思维的要求，也是道德的要求。
2矛盾律：禁止矛盾律：两个相互矛盾的命题，不可能同真，必有一假。
3充足理由律：一个思想如果为真，必须要有充足的理由如何证明一个命题为真：1.找到命题的理由2.判断这些理由为真3.这些理由能够逻辑的推理出命题说理对于我们的重要性：（说理就是按照逻辑学的方法来讲道理）公众说理是公众文明的成就，是形成民主政治秩序的基本条件，在民主社会中，每个人都是独立的个体，我们需要相互沟通，达成共识，就必须要依靠说理。
法西斯哲学家：我们可以有许多不同的工具来说服对方，讲道理是一种、大棒子是一种，一旦对方被真正说服了，那么用什么工具也就无所谓了。
这恐怕是个反例，但恐现实就是有许多这样的例子，并且我们还将长期处于这样的时代之中。
4什么是悖论？1.与常识或直观相冲突或矛盾。
可能因为当时对真实世界的认识不足，而无法理解，比如说无穷小悖论，它似零又不是零；如伽利略悖论，自然数和自然数的平方组成的数列竟一样多。
2.与广泛认可的科学理论相冲突或矛盾。
这种悖论一般蕴含着深刻的思想或者哲理。
比如“之诺悖论”，比如他要证明运动不可能：飞矢不动、二分发、阿基里斯追不上乌龟、一倍的时间等于一半3.在一个很好证明的科学理论里面推出悖论。
比如：彩票悖论；说谎者悖论：这句话是真的，当且仅当这句话是假的；罗素悖论：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。
4.在一个理论内部推出矛盾等等价式。
总结：悖论是前提看起真实，推论看似合理，其结论却是矛盾或者荒谬的。
悖论的价值：悖论的存在表明，或者是推理的原则，或者是推理所基于的假设有缺陷的。
当我们识别并且解决了这些缺陷时，那么悖论就解决了。
逻辑的分类：5数学悖论（语形悖论）：比如：布拉里-弗蒂悖论、罗素悖论、理发师悖论。
语形是指：研究符号系统中，符号之间的排列组合关系。
通过这些排列组合，组成一些我们认可的公理，应用几个推理规则，推理规则说明：从什么样的句子，也就是某种排列组合，能够推出什么样的排列组合。
整个推理过程只和形式结构有关，也就是符合的排列组合有关。
语义学悖论：比如：说谎者悖论、格雷林悖论、理查德悖论、贝里悖论。
语义是指我们构造一个符号系统，有些符号会代指外部世界中的某些对象，然后通过句子就可以描述外部对象的某些状态和关系。
这些表述有真也有假。
逻辑的句子是指，无论怎么对代指进行赋值，它总是真的（永真式）、总是假的（永假式）。
对这个符号系统做解释的时候，就是语义学。
语用悖论：意外考试悖论、全知者悖论、求徒悖论、纽科姆悖论。
语用是指，在语义学的基础上，加上使用语言本身这个人的环境因素。
6如何解决悖论：悖论是思维的矛盾。
矛盾律要求：思维不能自相矛盾。
罗素认为解决悖论的方案至少有三个要求：1.消除悖论。
2.让数学尽可能保持原样。
3.非特设性。
（你解决悖论的方案提出，除了能够避免悖论这一理由之外，应该还有其他的理由。
）7苏格拉底诘问法：1.在对话过程中，询问对方一些概念的最初定义。
2.找出一些实际的例子，来证明之前的定义太宽泛或者太狭窄，迫使对方放弃最初始的定义。
3.这样继续下去，知道得到一个比较满意的答案。
美诺悖论：一种情况：你知道自己在探求什么，你已经知道了，所以研究不可能。
另中情况：你不知到自己在探求什么，你连这都不知道，所以研究不可能。
分析：第一种情况，有两层意思：你知道自己探求的是什么问题，研究可能。
你知道自己探求问题的答案，所以研究不能。
苏格拉底悖论：我知道自己一无所知，这是我比别人更有智慧的地方。
类似的悖论：这个世界上没有绝对的真理。
——这本身就是一条真理。
苏格拉底：the unexamined life is not worth living 未经反省的人生是不值得过的刘震云：一个卑微如草芥般的生命也有他的形而上的追求8结婚的二难定理：如果你结婚，你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆。
如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福。
如果你娶到一坏老婆，你会成为一个哲学家。
所以呢，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一个哲学家。
而这两个结果呢，都是可以接受的。
第二章上帝悖论和连锁悖论9半费之讼如果欧小子他打赢了这场官司按照合同的规定，这是他第一次打官司，第一次打官司，他就赢了，所以他应该给我另一半学费。
如果欧小子他打输了这场官司，什么叫打输了？我问他要钱，他打输了这场官司，那按照法庭的裁决，他应该给我另一半学费，那欧小子他打赢这场官司，或者打输这场官司，所以他总应该付给我另一半学费我总能得到那另一半学费。
如果我打赢了这场官司，根据法庭的裁决，我不应该给你另一半学费，如果我打输了这场官司，根据合同的规定，我不应该给你另一半学费，这是我第一次打官司嘛，第一次打官司就输了，你不是保证我学会吗，那我不应该给你另一半学费。
我或者打赢这场官司或者打输这场官司，所以我不应该给你另一半学费，你甭想从我这里得到那另一半学费。
同样的套路：鳄鱼悖论大公鸡悖论10有关上帝的悖论（一）上帝的属性：1.他是唯一的，只有一个上帝；2.他是全能的。
这个能力无限他是全知的，无所不知；3.他是道德完善的，有爱心、仁慈、正义。
4.他是必然存在。
他不会活的存在，活的存在那就以前不存在了；也不会停止存在，他永远存在。
一切东西呢都要送上理智的法庭悖论一：全能悖论如何证明上帝是万能的？如何证明上帝不是万能的？上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？这个问题中已经蕴含了一个预定的假设：有一件上帝做不到的事。
——通过一个蕴含假设的问题，感觉可以诈出事实。
是一个说话的技巧。
当回答“能”的时候，那么肯定存在上帝不能做到的事。
当回答“不能”的时候，那么可能有两层意思。
一：有一件事情，可能可以做，但因为能力不够，所以不能做。
二：因为根本不存在，所以做不到。
所以对于石头悖论来说，这个提问的方式就是不合法的。
但是上帝是否需要逻辑呢？是不是能够遵守物理的理论？悖论二：苦和难的问题世界上，存在着广泛且严重的恶和苦难，这个命题的真实性毋庸置疑。
或者上帝无能为力；或者上帝一无所知；或者上帝漠不关心。
如何消解这四个命题之间的问题呢？1.恶和苦难没有真正的伤害。
因为在这个世界上，健康比疾病更为常见，快乐比痛苦更为常见幸福比苦难更为常见，我们遇到一次烦恼就会换来一百次的快乐。
2. 恶和苦难是上帝赋予我们自由意志的代价。
上帝创世创造了我们，又赋予我们自由意志，自己的行为、决策、自由裁量权。
但是由于我们人类，在道德上不完善，常常做出错误的甚至是邪恶的决定。
悖论三：全知悖论上帝能够预知未来，具有预先知识但上帝这种预先知识似乎会与人的自由意志相冲突。
11有关上帝的悖论（二）悖论四：帕斯卡赌（Blaise Pascal法国思想家）相信上帝，是比不相信上帝更好的赌注。
引文：你有两样东西可输，即真或善；你有两样东西可赌，即你的理智和你的意志, 你的知识和你的福祉；而你的天性又有两样东西要躲避，即错误与不幸。
所以不管选哪一方，不会更有损于你的理智，这一点已成定局。
让我们掂量一下，赌上帝存在的得与失吧。
我们考虑两种情况：假如你赢了，上帝是万能的，你将赢得一切；假如你输了，你却毫无损失，所以那就毫不犹豫地赌上帝存在吧。
这个赌不合理的原理：1.帕斯卡赌把上帝塑造成一个小心眼，顺从我的人，我给你利益；逆我的人，我不给你利益。
这就违背了上帝博爱的本性。
2.帕斯卡赌让信仰变质了。
真正的信仰是出自于理性的思考和抉择。
12有关上帝的悖论（三）克尔凯郭尔神悖论1.崇拜上帝在理性上是适当的2.一个理性的人，不会也不能崇拜他不能适当理解的东西3.人作为有限的存在，不能理解适当地理解无限的上帝陈波对于宗教的看法：1.虽然我们通过各种悖论，说明了宗教是不理性的。
但是并不是说明是反宗教的。
宗教还承担了别的职能：1.身份情感认同：你是一个什么样的人。
2.道德教化3.心理抚慰和敬畏4.社会管理5.文化建设：建筑，音乐，绘画等13模糊性：连锁悖论模糊谓词：比如高、矮、胖。
模糊谓词三个特征：1.存在难以辨别它们是否适用的界限事例；正外延，负外延，界限情形2.模糊谓词“容忍”小幅度的变化，它们没有预先定义好的确定外延。
3.将导致连锁悖论。
连锁悖论（sorites paradox）一般形式有：条件命题的递增形式，如“谷堆”悖论条件命题的递减形式，如“秃头”悖论否定的合取命题形式，如“很少”悖论数学归纳法形式，如“王浩”悖论4.连锁推理特别指“连锁三段论”，其中前一命题的谓词是后一命题的主词，最后的结论则由前一个命题的主词和倒数第一个前提的谓词构成。
14忒修斯之船及其他莱布尼茨同一不可分辨原则莱布尼茨不可分辨的同一原则模糊性的来源1.模糊性在自然语言中几乎是无处不在的，不源自我们的语言，不源自我们真实的世界，而在于我们认知能力的局限性。