人教版数学《分式方程》教研课件
02 分层检测
A组 1．(云南中考改编)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、 乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每
小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍， 并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米 的绿化面积少用 3 小时，则乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化 面积？
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解：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 x 套，则实际每天翻新 改造老旧房屋 1.5x 套，依题意，得 9x00－19.050x＝30， 解得 x＝10. 经检验，x＝10 是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 10 套.
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解：设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工， 乙队单独施工需要 1.5x 天完工，依题意，得 15x＋5＋11.55x＝1. 解得 x＝30. 经检验，x＝30 是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是 30 天.
解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小
时能完成 2x 平方米的绿化面积，则甲工程队完成 300 平方米的绿化 300
面积所需的时间为 2x 小时，乙工程队完成 300 平方米的绿化面积所 300
需 根的 据时 题间 意为 列方x程小，时得．3x00－320x0＝3 ．
解得
数学
第十五章 分式 第12课时 分式方程的实际应用——工程问题
01 课堂精讲精练
知识点 1 “分式 1＝分式 2”型 【例 1】 某县城要铺一条自来水管道，决定由甲、乙两个工程队来完 成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺 10 m，且甲工程队铺 设 350 m 所用的天数与乙工程队铺设 250 m 所用的天数相同．甲、乙 两个工程队每天各铺设多少米管道？
m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了 25%，结果比
原计划提前 4 天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建 x m，依题意列方
程得( D)
A.1 7x00－x（11＋72050%）＝4
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知识点 3 “各部分工作量之和＝1”型 【例 3】 甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后， 再由甲、乙两队合做 2 天就完成了全部工程．已知甲队单独完成这项 工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的 2 倍，则甲、乙两工 程队单独完成工程各需多少天？
2 原计划少用了 10 天．求ห้องสมุดไป่ตู้际每天种植多少棵？
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解：设计划每天种 x 棵树，则实际每天种32x 棵树，根据题意，得 1 2x00－10＝1 3200，解得 x＝40.
2x 经检验，x＝40 是原方程的解，且符合题意， ∴32×40＝60(棵)． 答：实际每天种植 60 棵树．
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【变式 3】 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来 水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成； 若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、 乙队先合做施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天．这 项工程的规定时间是多少天？
解：设甲工程队每天铺设 x m 管道，则乙工程队每天铺设(x－10)m 管 道，依题意，得 3x50＝x－25100，解得 x＝35. 经检验，x＝35 是原方程的解，且符合题意， ∴x－10＝25. 答：甲工程队每天铺设 35 m 管道，乙工程队每天铺设 25 m 管道．
【变式 1】 (肇庆期末)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比 乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等．求甲、 乙每小时各做多少个零件？ 解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做(x＋6)个零件，根据题意， 得 6x0＝x＋906，解得 x＝12.
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【变式 2】 某市为落实“2020 脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市 的 900 套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改 造的数量是原来计划的 1.5 倍，结果提前 30 天完成任务，求甲工程队 原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．
经检验，x＝12 是原方程的解，且符合题意， ∴x＋6＝18. 答：乙每小时做 12 个零件，甲每小时做 18 个零件.
知识点 2 “分式 1－分式 2＝常数”型 【例 2】 某林场计划植树 1 200 棵，后来由于天气原因要提前完成任 务，于是将效率提高到原来的3倍，这样种完相同的棵数所用的时间比
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解：设乙队单独完成工程需要 x 天，则甲队单独完成工程需要 2x 天， 依题意，得 1x＋2x＋22x＝1，解得 x＝4. 经检验，x＝4 是所列方程的解，且符合题意， 则 2x＝8. 答：乙队单独完成工程需要 4 天，甲队单独完成工程需要 8 天．
x＝50
．
检验：当 x＝ 50
时， 2x≠0
．
所以，原分式方程的解为 x＝50
．
答：乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积．
2．(绥化中考)某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多
搬运 30 件电子产品，已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙
工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运 x
件电子产品，可列方程为( C )
A.3x00＝x2＋0300
B.x－30300＝2x00
C.x＋30300＝2x00
D.3x00＝x2－0300
3．(深圳龙华区期末)龙华地铁 4 号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达
观澜的牛湖站，长约 10.770 km，其中需修建的高架线长 1 700 m．在修建完 400