GRACE 卫星非差简化动力学定轨研究益鹏举①②，赵春梅①，郑作亚②（①中国测绘科学研究院 大地测量与地球动力学研究所，北京 100830；②山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266510）【摘 要】本文基于卫星精密定轨的基本理论，研究了GRACE 卫星非差简化动力学定轨的方法；并用自行研制的定轨软件CASMORD 对实测的星载GPS 数据进行非差数据的简化动力学定轨，通过比较GRACE 卫星解算的轨道与JPL 事后轨道及SLR 测距信息，结果表明：利用非差观测值进行GRACE 卫星的简化动力学定轨，三维位置精度（3D-RMS ）优于7cm ，X 、Y 、Z 方向RMS 约为3~5cm ，从而论证了该方法的可行性、实用性。

【关键词】非差；GRACE 卫星；简化动力学定轨；星载GPS【中图分类号】P228 【文献标识码】A 【文章编号】1009-2307（2011）03- - GRACE reduced-dynamic orbit determination using zero-difference dataAstract: Based on the basic theory of Precise Orbit Determination, the method of the reduced-dynamic orbit determination using zero-difference data onboard GPS observations was researched in this paper. The orbit of GRACE satellite was determined by the autonomic software CASMORD. Compared GRACE orbiting results of reduced-dynam i c m et hod’s solutions with JPL ’s PSO and SLR measurement, the results showed that the 3D-RMS was better than 7 cm and the direction of X ,Y ,Z was about 3~5 cm, to demonstrate the feasibility and practicability of this method.Key words: zero difference ；GRACE satellite ；reduced-dynamic orbit determination ；onboard GPS YI Peng-ju ①②, ZHAO Chun-mei ①, ZHENG Zuo-ya ②(①Institute of Geodesy and Geodynamics, Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China; ②Geomatics College, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266510, China)1 引言随着低轨卫星在国民经济、军事、科研等方面的广泛应用，各国发射的低轨卫星越来越多，这些卫星身负着不同的科学任务，为各国的经济发展及科研事业做出了贡献。

为了保障不同种类的低轨卫星完成相应的科学任务，卫星的精密定轨便成为卫星顺利完成其任务的重要前提之一。

相对传统的SLR 动力学定轨精度差及纯几何法定轨受观测值品质，卫星观测几何图形等的影响比较大，并且得到的轨道是一组离散的点，轨道外推精度差等原因，1992年，美国和法国联合研制TOPEX/POSEIDON （T/P ）卫星，采用星载GPS 定轨的新方法，该方法由Yunck 等科学家于1986年提出，对TOPEX/POSEIDON （T/P ）卫星的定轨精度，已达厘米级。

由此，采用星载GPS 定轨便成为众多低轨卫星定轨的新手段。

星载GPS 定轨按观测方程的不同组合分为非差、单差、双差，按是否考虑摄动力及与摄动力模型的关系可分为动力学定轨、几何法定轨、简化动力学定轨。

本文采用非差简化动力学定轨的方法，以GRACE 卫星为例，分析研究了GRACE 卫星的精密定轨。

本文主要探讨利用GRACE 卫星星载GPS 观测值及GPS 精密星历及钟差，采用星载GPS 定轨中的非差简化动力学定轨方法进行GRACE 卫星的定轨。

该方法采用非差定轨，利用星载GPS 观测数据，以无电离层线性组合的相位观测值作为观测量对GRACE 卫星进行简化动力学定轨，并将GRACE 卫星解算的结果与JPL 发布的事后轨道（PSO ）及SLR 高精度测距信息进行比较，结果表明：该方法能够充分吸收GPS 几何法定轨和动力学法定轨的优点，同时顾及低轨卫星的动力学状态信息以及几何信息，通过两者权信息的适当调整，以此达到改善定轨精度的目的。

从而论证了该定轨方法及解算方案的可行性、实用性。

2 观测模型2.1 基本观测方程LEO 卫星与GPS 卫星（G ）之间的相位观测和伪距观测基本方程分别为[1,2]：,.G G G L i L Lion i i P c t c t e ρδδδρ=+⋅−⋅++ （1） ,,,,,GG G G G L i L L ion i rel pco i pco i i L i i L c t c t N ρδδδρδρδρδρλε=+⋅−⋅−++++⋅+ （2）DOI ：CNKI:11-4415/P.20101130.1621.046 网络出版时间：2010-11-30 16:21网络出版地址：/kcms/detail/11.4415.p.20101130.1621.046.html式中，i 表示两个频率1L 和2L ；,G L i L 为相位非差观测值；,G L i P 为伪距观测值（伪距）；G L ρ为站星间几何距离；c 为真空中光速；L t δ为低轨卫星钟差改正；G t δ为GPS 卫星钟差改正；i ion ,δρ为电离层延迟；rel δρ为相对论改正；i pco ,δρ为相位中心改正；i λ为GPS 信号波长（1L 或2L ）；,G L i N 为非差整周模糊度；i ε为相位噪声（1L 或2L ）；i e 为伪距噪声。

由于GRACE 卫星的轨道高度约485km ，而对流层在40km 以下，所以，星载GPS 接收机不受对流层延迟的影响。

另外，多路径效应也由于经过对天线高度的精心设计而大大削弱，因此，上述方程没有考虑这种影响。

2.2 无电离层LC 组合 为了消除电离层的影响，进行无电离层LC 组合[3]。

码和相位观测的无电离层LC 组合为：2212,3,1,222221212G G G L L L f f P P P f f f f =−−− （3） 2212,3,1,222221212GG G L L L f f L L L f f f f =−−− （4） 由式（3）、（4）得码和相位观测方程为：码观测方程为：,3,33G G G L L L P c t c t e ρδδ=+⋅−⋅+ （5）相位观测方程为：,3,3,3,33GG G G G L L L pco pco L L c t c t B ρδδδρδρε=+⋅−⋅++++ （6）式中： 2212,3,1,222221212pco pco pco f f f f f f δρδρδρ=−−− 2212,3,1,222221212G G G pco pco pco f f f f f f δρδρδρ=−−− (),31,12,22212G G G L L L c B f N f N f f =⋅−⋅− 在非差简化动力学定轨方法中，如果高精度的GPS 卫星轨道和卫星钟是可靠的，则非差简化动力学精密定轨是一个有效的定轨方法，它不涉及繁杂的地面IGS 站并且动力学模型是简化的。

由于精密星历和钟差是事后得到的，IGS 提供的精密星历和钟差约为13天，CODE 提供的约为5-11天。

因此，在无法获得实时GPS 精密星历和钟差的情况下，对LEO 的定轨都为事后处理。

本文即为基于IGS 精密卫星星历及钟差的事后LEO 定轨。

3 简化动力学模型对于遵循牛顿第二定律、在轨运行的低轨卫星来说，除受到地球的中心引力外，还受到各种各样力的作用，在这些力当中，地球的中心引力是主要的，它规定着卫星运行的总体轨迹，而其它力在总体轨道不变的情况下，对卫星起着次要的摄动作用。

中心引力与摄动力共同规定着低轨卫星的运行轨迹。

总体上可将作用于LEO 卫星的力分为：除二体中心引力以外的保守力与非保守力，事实上，中心引力亦为保守力，在这里只不过把作用于LEO 主要的力与次要的力分开，便于问题的分析、说明。

在惯性系中，低轨卫星的运动方程为[4-6]： NG G TB f f f r ΓΓΓ##Γ++= (7) 其中，r ##Γ为卫星的加速度，等式右边为作用于卫星单位质量上的力。

TB f Γ为地球对卫星的二体中心引力；G f Γ，NG f Γ分别为除中心引力外的保守力和非保守力。

并且 RL TD NS NB G f f f f f ΓΓΓΓΓ+++= TH AL DG SR NG f f f f f ΓΓΓΓΓ+++= 式中：NB f Γ为N 体摄动力；NS f Γ为地球非球形部分对卫星的力；TD f Γ为地球潮汐与自转形变对卫星的摄动力；RL f Γ为相对论效应对卫星的压力；SR f Γ为太阳辐射对卫星造成的压力；DG f Γ为大气阻力摄动；AL f Γ为地球红外辐射和地球反射太阳光压摄动；TH f Γ为作用在卫星上的其他力，如姿态控制力等。

对于上述方程，一般来说，很复杂，除二体问题外尚无法得到严格的解析解，只有在某些近似的假设下方可得到近似的解析解，对于轨道精度要求要求不太高的卫星，一阶近似解很有效，对于轨道精度要求较高的卫星，解析解难以获得。

由此，可将运动方程用数值积分的方法表示为：⎪⎩⎪⎨⎧==+=00000)(,)(),,,()(r t r r t r t r r F r F r #Γ#ΓΓΓ#ΓΓΓΓΓ##Γεε （8） 式中，0F Γ是地球中心引力；εF Γ是各种摄动力；0000)(,)(r t r r t r #Γ#ΓΓΓ==为初始条件。

对于低轨卫星来说，上述SLR 动力学定轨随轨道高度降低轨道精度急剧下降的限制。

采用简化的动力学模型，并通过估计载体速度随机噪声，用与时间有关的随机脉冲参数来吸收卫星动力学模型的误差。