机械设备振动特性分析佟德纯 教授一 振动波形变换设备的振动监测与诊断，振动波形的分析，提取表征状态信息的特征量是最常用的有效方法之一，振动波形的分析主要有两种：一是时域分析，即将振动作为时间τ(秒)的函数x(τ)来观测。

二是频域分析，即按傅立叶变换方法将x(τ)变换成频率f (赫芝)的函数X(f)。

这个变换关系和过程可用空间简图来表示，见图5.1。

图5.1 振动波形分析 1. 振动的时域波形特征量(1) 均值x ：描述振动过程的静态成分，又称为直流分量，即⎰=Tdt t x T x 0)(1(5.1)式中T —平均时间(样本长度)，以秒或毫秒计。

(2) 绝对值平均x ，即dt t x Tx T ⎰=0)(1 (5.2) (3) 均方值2x ：表示振动的平均能量或平均功率的指标，即 ⎰=Tdt t x T x 022)(1(5.3)(4) 均方根值(有效值)rms X ：描述振动的有效正振幅，即⎰=T rms dt t x T X 02)(1 (5.4) (5) 方差2x σ ：描述振动偏离均值散布情况，其标准差σx 表示振动的动态分量 ，即 []⎰-=T x dt x t x T 022)(1σ (5.5) 为了进一步理解上述振动特征量的物理意义，特用模拟电路表示特征量的运算过程，具体如图5.2所示。

图5.2 振动特征量的运算电路 3. 复杂周期振动的分解复杂的周期振动)()(nT t x t x T +=都可用傅立叶级数的形式展开，即分解成若干个谐波(简谐)振动之各，即∑∑∞=∞=++=++=1010)cos()sin cos (2n n n n n n T t n A A t n b t n a a x θωωω (5.6) 式中 ω为角频率，T f ππω220==0A 为直流分量，200a A = n A 为n 阶谐波的振幅，)2,1(,⋅⋅⋅⋅⋅=+=n b a A n n nn θ为n 阶谐波的相角，)2,1(),(⋅⋅⋅=-n a b arctg nn n θ 由(5.6)式可知，复杂的周期振动)(t x τ是由直流分量0A 和各次谐波振动)3,2,1(,⋅⋅⋅=n A n 所组成。

这就是振动信号的频率分析，又称谐波分析，是振动监测与诊断的基本方法之一。

示例：柴油机扭振分析柴油机是六缸四冲程星形连接，点火次序如图5.3所示。

转速n=195rpm ，即基频f 0＝4.26Hz图5.3 柴油机点火次序 图5.4 扭振分析 实测的扭振信号和频率分析的结果如图5.4所示。

扭振是典型的复杂周期振动，在图 5.4(a)时域波形曲线上仅仅能测得一个基本周期 T=310ms ，对应的频率f 0＝1/T=4.22Hz ，与理论的转频f 0＝4.26Hz 相近。

进行频率分析的结果，在图5.4(b)离散频谱图上测得：①f 1＝4.22Hz②f 2＝7.244Hz③f 3＝10.66z④f 4＝110.42Hz⑤f 5＝210.18Hz 等五个主要频率分量，这正是以实际转频f 1＝4.22Hz 为基频的二阶、三阶、六阶和九阶谐波分量，一阶为主旋转频率分量，反映主轴系统的工作状态；二阶谐波分量反映往复运动件的状态；三、六、九阶谐波分量往往是由于点火不均匀，活塞敲缸所引起的振动。

显而易见，通过对扭振的频率分析可以获得较丰富的柴油机工作状态的信息。

4. 振动波形的积分变换与频谱分析如果振动不是周期振动，而是一般的振动，即振动波形)(t x 不能用周期函数来描述，也就不能用上述傅立叶级数的方法展开，但是可以运用同样的思考方法，即在周期振动的情况下其傅氏级数和是用∑来表示的，而为一般振动)(t x 时，则和式变为积分，即 ⎰+∞∞--=dt e t x f X ft j π2)()( (5.7)这个公式称为傅立叶积分，与周期振动时的傅立叶级数相对应，用此式可将时间域的振动波形)(t x 变换为频率f 的函数)(f X ，这种变换又称傅立叶正变换。

反之，若将)(f X 变换为)(t x 时，即df e f X t x ft j ⎰+∞∞-=π2)()( (5.8) 此式称为傅立叶反变换。

时域振动波形)(t x 和频率函数)(f X 两者是由傅立叶变换联系起来的，这种关系如图5.5所示。

图5.5 振动的傅立叶变换从工程实际应用出发，考虑到负频率)(f -无实际意义，另外要赋予频率函数以明确物理含意，定义)(f X 为幅值谱，)(f G xx 为功率谱，即2)(2lim )(f X Tf G T xx ∞→=，0>f (5.9) 功率谱)(f G xx 和幅值谱)(f X 都反映振动信号的频率结构，但功率谱所描述的是信号幅值的平方，因此其反映的频率结构特征更为明显。

功率谱和幅值谱统称为振动信号的频谱。

随着电子计算技术的迅速发展，振动信号的频谱计算可以用专用快速傅立叶分析仪(又称FFT 分析仪)来完成，因此它广泛应用到各技术领域，特别是设备的状态监测与故障诊断。

二 轴系的振动特征机械传动系统中基本零部件有轴、轴系、联轴节、轴承和齿轮等，它们在运转过程中，不同工作状态所产生的振动或噪声也不同，特别是故障状态都对应着一定频率分量的变化，这种频率成分称为特征频率，同一零部件对应不同故障有不同的特征频率分量的变化，而对同一故障不同零部件有不同的特征频率。

同此，振动频谱的分析和特别频率的识别是设备状态监测与故障诊断的有效方法之一，也是普遍采用的手段。

轴和轴系是作旋转运动的，其常见故障有不平衡，弯曲、不对中以及由此而产生的变形碰摩等。

1. 不平衡轴的不平衡，一般有：静不平衡、双面不平衡，动不平衡和动静不平衡四种。

在轴存在静不平衡的情况下，它是一个载面的不平衡，轴旋转时产生一个不平衡力矩M ，这个力矩是周期变化的，如图5.6所示，形成了一阶转频的振动，其特征频率为)(600Hz n f = (5.9) 式中n 为轴的转速(rpm)。

其他三种不平衡状态是多个截面的不平衡，每一个截面的不平衡所激发的横向振动与静不平衡是一样的，只是各截面上振动的相位和幅值大小有差异，其特征频率仍然是0f 。

图5.6 轴不平衡振动图解 3. 轴弯曲轴和轴系安装不良、热变形和自重都会引起轴的弯曲。

轴的弯曲实质上是轴不平衡的一种表现。

在轴旋转时会导致一阶转频0f 的横向振动，同时还会产生一阶转频0f 的轴向振动和二阶转频02f 的横向振动。

4. 轴系不对中与联轴节的工作状态轴系安装不佳，轴有弯曲以存在较大间隙等都会导致轴系不对中，从而产生振动，使联节处在不正常工作状态。

轴系不对中有根轴线平行且偏离一段距离、两轴线交叉和两轴线交错等形式。

轴系不对中在运转过程产生振动，如图5.7所示，不对中会激发出一阶转频0f 的轴向振动，图5.7(a)所示；同时会产生二阶转频02f 的横向振动，图5.7(b)所示。

二阶转频02f 横向振动和一阶转频0f 轴向振动是不对中故障状态的特征。

一般如果二阶转频横向振动的振幅是一阶转频横向振动的振幅的30~75%时，则此不对中度(即不同轴度)联轴节还可承；若达到75~150%时，则联轴节会产生故障；若超过150%时，则会使联轴节产生严重故障，加速磨损以至不能使用。

图5.7 轴系不对中振动图解 图5.8 不对中状态的振动特征轴系不对中状态的振动特征如图5.8所示。

(a)图为振动波形，(b)图为振动频谱，(c)图为轴心轨迹，三种轨迹表示较小，中等和严重不对中情况。

5. 碰摩摩擦故障往往产生高频谱，另外，振动信号是由轴传感器测得的，则轴上的划痕或其他缺陷也会产生相同的征兆。

另外，摩擦通常是一种瞬态现象，有时会出现由于轴成弓形而不能运转的征兆。

因此，一个削顶的振动波形和轴心轨迹是碰摩故障的明显表示，如图5.9所示。

应该注意到轴碰摩方向上受到约束产生削顶现象，其他方向的运动接近正常。

图5.9 碰摩的波形与轴心轨迹6. 松动机械松动，即零件之间不适当的配合，通常的振动特征是在转频的一系列谐频上出现异常大的振幅。

虽然这些谐频产生的确切规律还未完全清楚，但它们可能是松动零件对转子动态输入的非线性响应引起的。

这种现象已在一些轴承的轴瓦盖松动的机器上看到，其振动频谱特征如图5.10所示。

图5.10 机械松动的频谱特征图5.11 滚珠通过负荷区的情形三 轴承的振动特征1. 滚动轴承的振动特征从几何观点看，滚动轴承结构十分简单是标准化的外购件，但作为振源就显得相当复杂多种振源，还要承担轴系不平衡、弯曲、不对中和扭振等的传递作用。

这就使问题更为复杂，一般来说，可将轴承振动归结以下四种形式：① 由于设计、安装、润滑等原因产生的随机振动，它在所有的轴承中都存在。

② 由滚珠通过负荷产生的振动，如图5.11所示为有6个滚珠的轴承，有时是一个滚珠通过负荷区，有时是二个滚珠通过负荷区，这样上下有一位移跳动，产生振动。

它是一简谐激励，在各种轴承中都存在。

③ 由于滚珠通过有故障和波度的滚道(内圈或外圈)、光洁度不合格的表面、滚珠本身有缺陷或故障以及有故障的保持架等原因引起的振动。

这些振动都是周期性脉冲激励，这是我们诊断的对象。

④ 由轴承外部传来的振动，它们可能是周期的，稳定的，也可能是非周期的，非稳态的任意激励。

3. 滚动轴承故障特征频率轴承故障引起振动，它的特征频率是诊断中必须识别提取的，哪些是它的特征频率呢？图5.12 向心推力轴承图5.12为向心推力滚动轴承的结构图，中间为滚珠轴承的轴向剖面图，右边为滚锥轴承的轴向剖面图。

设外圈转频为f 0，内圈转频为f i ，保持架转频为f c ，轴承节径为D ，滚动体直径为d ，接触角为α。

此时滚动体绕E 点作定点转动，它与内圈在A 点接触，它与外圈在B 点接触。

通过滚动轴承运动学的分析，可以求得滚动体通过内、外圈滚道的频率，以及滚动体相对保持架的回转频率等。

这些与故障密切相关的。

A 点的速度为)cos (2αππd D f f r V i i i i -== (5.10)B 点的速度为)cos (2αππd D f f r V o o o o +== (5.11)C 点的速度为D f v v V i o i c π=+=)(21 (5.12) 由此可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=o i i c f x D d f x D d D v v f cos 1cos 12120π (5.13) 单个滚动体在外圈滚道上的通过频率，即为保持架相对外圈的回转频率，可由式(5.13)求得，即()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=x D d f f f f f i o c o oc cos 121 (5.14) 同理，单个滚动体在内圈滚道上的通过频率f ic 为()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=x D d f f f f f c i c i ic cos 121 (5.15) 滚动体相对保持架的回转频率(即自转频率)bc f 也可求得，即 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x D d f f d D f o i bc 22cos 12 (5.16)考虑到滚动轴承有n 个滚动体，则滚动体在外圈及内圈滚道上通过频率f mp 及f ip 以及f ip 可表示为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x D d f d D f x D d f n f x D d f n f r bc r ip r op 222cos 121cos 12cos 12 (5.17) 式中0f f f i r -=为内外圈的相对转动频率，当外圈固定时，r f 即为轴的转频率，即n n f f f i i r ,60,==为轴的转速如果在外圈滚道上有故障时，则产生以op f 为频率的脉冲激励，所以称op f 为外圈的故障频率，同理ip f 为内圈的故障频率。