高中物理静力学试题集锦(附参考答案)
1. 如图所示，原长L O 为100公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O 端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕O 点缓缓地转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O 点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度h o 。
(a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现40公分的极大。
(b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。
答案：(a)37.5cm (b)100cm ＞ho ＞50cm
2. 一很轻的水平金属丝在相距为 的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。
金属丝的弹力常数为K ，一个质量m 的质点系于金属丝中点，并令其下。
计算让质点开始回升前所下落之高度h 。
答案：312)K
mg (=h 3. 如图所示，AB,BC,CD 和DE 为质量可忽略的等长细线，长度均为5公尺，A 、E 端悬挂在水平天花板上，AE=14公尺，B 、D 是质量均为m o =7公斤的相同小球，质量为M 的重物挂于C 点，平衡时C 点离天花板的垂直距离为7公尺，则质量M 若干？
答案：M=18kg
4. 如图所示，一半径为R 的刚性光滑球体静止放置，质量为M 的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=R/2，套在球体上时绳环的半径变为b=a 2。
假设弹性
绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数K 。
答案：)R
Mg (π21+2=K 2 5. 如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为α，有一质量为m 并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。
忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力T 。
答案：2
αcot π2mg =T 6. 重W 自然长度为a 弹力常数为k 的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。
试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。
答案：)a cot k
2W (2cot h +αππα= 7. 如图所示，两垂直杆MN 与PQ 相距2公尺，一根长2.4公尺的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次使两拴点不等高，用一光滑的钓子把一重50牛顿的物体挂在绳子上，请问那一次绳子的张力较大？又绳子张力分别为若干牛顿？
答案：一样大，张力N 45=T
8. 如图所示为一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。
杆AD 、BE 、与CF 的长度均相等，D 、E 、F 分别位于杆BE 、CF 和AD 的中点，在F 端作用有铅直向下之力P ，求绳索张力1T ，2T 及3T (杆重不计)。
答案：P 74=T 1，P 72=T 2，P 7
1=T 3 9. 均质重炼的两端分别接连两个小球A 与B ，且A 、B 重量分别为P 与Q ，置于半径为R 的光滑半圆柱面上。
炼的单位长度重为μ，炼长由图所示的已知角α确定。
试求系统平衡时的位置(由垂直于AB 的直线OC 与水平所成的φ角表示)。
答案：α
αμα+=φsin )Q -P (sin R 2cos )Q P (tan － 10. 三个不相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。
三个小球的质量均为m ，半径均为R 。
再如图所示，将一个质量为3m ，半径也为R 的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。
设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。
答案：mg 6
6 11. 均质杆AB ，长度为a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy 面。
如果要使杆子在Oxy 面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？
答案：椭圆柱面，椭圆方程为222a =)a y 2(+x －
12. 有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块曲率半径为R 之光滑曲面上如图所示。
试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：r )721(R +≤
答案：略
13. 四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径K 倍时，则四球将互相分离。
求K 值。
(所有的接触面都是光滑的) 答案：1+132=K
14. 如图所示，直径都是d 质量都是m 的金属球置于直径为D 的筒内，已知2d ＞D ＞d ，试证筒的质量M 至少等于D
m )d D (2－，圆筒才能倒扣住两金属球而不翻倒。
答案：略
15. 有6个完全相同的刚性长条形薄片A i B i (I=1,2……6)，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。
现将此6个薄片架在一水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中央，由正上方俯视如图所示。
若将一质量为m 的质点放在薄片66B A 上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起6A 的距离。
求薄片66B A 中点所受的(由另一小薄片的小突起1A 所施的)压力。
答案：mg/42。