图5-3 m推演型LPF的特性示例
图5-5
表2 m推演型低通滤波电路元件归一化参数表
续表2
(9) 将上式（6）~（9）带入电路中得下图m推演型低通滤波电路，陷波点为 130MHZ，截止频率为100MHZ。
m推演型低通滤波电路，在f=130MHZ处有一个陷波点
仿真结果
回波损耗频率特性曲线，当在陷波点f=130MHZ时，电路的回拨损 耗最大，信号反射最厉害
2A

63.66 V
u1 (t ) [63.66 42.44cos(t ) 8.488cos(2t ) 3.638cos(3t ) ...]V
2. 对于基波，先计算转移电压比
| H ( j ) | 1 1 C
2

1 1 10
设计RC二阶低通滤波器电路，可以通过将两个RC一阶低通滤波电路 级联等到，RC二阶低通滤波电路。
图 14-9
下面给出一个fc=200KHZ的RC二阶低通滤波电路的仿真电路图
仿真结果：RC二阶电路的幅频特性 曲线，截止频率为28.199KHZ，
RC二阶高通滤波电路相频特性曲线
3.3RC二阶高通滤波电路
RC一阶高通滤波电路仿真原理图
RC一阶高通滤波电路幅频特性曲线，从图中可以看 出电路在幅度增益下降3.232dB时，截止为 100.901KHZ,滤波电路的性能能满足设计指标。
RC一阶高通滤波电路相频特性曲线，从图中可任意看 出当f=100.697KHZ时，相角超前46.497 deg。
3.3RC二阶低通滤波电路
图10
RC二阶高通滤波电路幅度表达式
RC二阶高通滤波电路截止频率
RC滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的 RL电路来实现。在低频率应用的条件下，由于
电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一 系列量值的各类电容器可供选用，RC滤波器得 到了更广泛的应用。
3.4 RC带通滤波电路
RC带通滤波电路幅度表达式
通频带中的增益在高频电路中， 一方面LC电路为无源器件，并 且理想的无源LC器件不消耗能 量，在实际电路中当信号频率 很高时LC器件体积反而在减小， 并且流过的电流也比有源滤波 电路大的多。在低功耗电路和 滤波电路中也很常见。
5.1 定K型二阶LC低通滤波电路 定K滤波电路的设计方法，是利用截止频率为 fc=/2TT HZ,特性阻抗为1欧姆归一化电路，来求 特定截止频率，特性阻抗为1欧姆的电路，再将 特性阻抗为1欧姆的电路转化为特性阻抗为满足 要求的特性阻抗的电路。仿真验证结论。如下 图5-1为定K型归一化低通滤波电路，其归一化 截止频率fc=1/2TT,特性阻抗为1欧姆。
下图测量的主要是滤波电路在幅度下降3dB时的，相角的频率 特性，从图中可以看出在截止频率处的相角延迟了43.089 deg
图7 RC一阶滤波电路在截止频率出的相频特性
3.2 RC一阶高通滤波电路分析
RC一阶高通滤波电路的就在在RC一阶低通滤波电路的基础上变换得 到的，如图8，将RC低通滤波电路中的RC位置交换一下，便得到RC高 通滤波电路。
最后将以上各项电压瞬时值相加得到
u2 (t ) [63.66 4.24cos(t 84.3 ) 0.424cos(2t 87.1 ) 0.121cos(3t 88.1 )]V
由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐波分量很小，得到 图13所示脉动直流波形。
图8 RC一阶低通滤波电路向RC一阶高通滤波电 路变换
利用节点电压法，求得电路的电 压之比
（3-4） 令 （3-5）
将上式改写为
（3-6）
RC一阶高通滤波电路幅度，相角 表达式
图 14-8
图9 RC一阶高通滤波电路幅频特性曲线
3.1.1 RC一阶高通滤波电路设计 要求：设计一个RC低通滤波电路，其截止频率为 fc=100KHZ,f=20fc时信号衰减40dB。 由-20ndB,可确定电路的阶数为1阶。 又因为，fc=2TT/wc，wc=1/RC, 取R=10K，得C=1/(2TT*fc*R) C=150pf 取电容C为标称值得C=150pF
1. 滤 波 器 的 分 类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应 的放大器。它是在运算放大器的基础上增加 一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 它们的理想幅度频率特性曲线如图1所示。
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶
体滤波器。
图13.01 有源滤波器的频响
2.滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分， 例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图2 所示。
3.RC滤波电路分析
3.1 RC一阶低通滤波电路分 析 图3所示RC串联电路，其负 载端开路时电容电压对输 入电压的转移电压比为
2
0.1
( ) arct an arct an 10 84.3 C
即可求得
4A u 21 (t ) 0.1cos( t 84.3 )V 4.24 cos( t 84.3 )V 3
u1 (t ) [63.66 42.44 cos(t ) 8.488cos(2t ) 3.638cos(3t ) ...]V
实际应用分析：图12(a)表示工频正弦交流电经全波整流后 的波形，试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量
图12 求解过程：全波整流波形可用傅里叶级数展开为
其中f等于工频50HZ
2π ω 628 rad/s T
设A=100V，则
u1 (t ) [63.66 42.44cos(t ) 8.488cos(2t ) 3.638cos(3t ) ...]V
4.1有源滤波电路分析方法review
在分析有源滤波电路时可以将运放的输入阻抗看做无穷大， 输出阻抗看做0，并且利用虚短，虚断的概念来分析滤波 电路。列出滤波电路的传递函数，并求出截止频率的表达 式。
4.2一阶有源滤波电 路实例仿真分析
一阶有源滤波电路的截止频率为 fc=345.511HZ,
通频带内衰减分贝数
在multisim仿真电路，并利用Bode图仪测试电路幅频特性和 相频特性曲线
图5
从图中可以看出，在通带是幅度的分贝数应该是0dB，但是仿 真的结果却显示通带的幅度分贝数下降了0.838 dB,这是为神马 呢？ 主要的原因是因为滤波电路中的R消耗了一部分能量或者说在R1 上有电压降。
图6 一阶RC滤波电路在截止 频率处的幅频特性
1-1输入与输出的比值A与幅度分贝数的关系
图5 RC一阶电路的幅频特性与相频特性
图6RC一阶电路的幅频特性与相频特性Bode图
3.1.1 RC一阶低通滤波电路设计
要求：设计一个RC低通滤波电路，其截止频 率为fc=1MZ,f=10fc时信号衰减20dB。 由-20ndB,可确定电路的阶数为1阶。 又因为，fc=2TT/wc，wc=1/RC, 取R=10K，得C=1/(2TT*fc*R) C=15.9154931 pf 取电容C为标称值得C=16pF
图13 为了提高谐波效果，可加大RC使转折频率C降低，如选择 C=0.01,求得的输出电压为
提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改变为二阶RC滤波电路， 仍然采用1/RC=0.1的参数，求得的输出电压为
若采用1/RC=0.01的参数，其输出电压为
4.有源滤波电路简介
• 有源滤波电路就是电路中含有有源器件 （BJT,运放等）的滤波电路，主要应用交流 小信号处理，不能流过大电流，主要分为 一阶，二阶，三阶电路，其电路分析方法 与RC无源滤波电路一样，这里不做详细介 绍，仅以一阶有源滤波电路与二阶有源滤 波电路实例来介绍有源滤波电路。了解更 多有关有源滤波电路的内容请查阅相关资 料。
3. 对于二次谐波有
求得
4. 对于三次谐波有：
1 | H ( j ) | 2 30 1 30 ( ) arctan30 88.1
求得
1
4A 1 u23 (t ) cos( 3t 88.1 )V 0.121 cos( 3t 88.1 )V 35 30
举例：设计截止频率为1GHZ,特性阻抗为50欧姆的低通滤波电路。
（1）求归一化系统M=电路截止频率/归一化电路截止频率 =1*10^9HZ/(1/2TT HZ)=6283185307 （2）求特性阻抗为1欧姆电路电感参数为LM=L1/M=159.1549431 （pH） （3）求特性阻抗为1欧姆电路电容参数为CM=C1/M=159.1549431 （pF） （4）将1欧姆定K型电路阻抗变化为50欧姆，请归一化系数K=目标 电路特性阻抗/归一化电路阻抗=50/1=50
图11 RC带通滤波电路
U j RC 2 H ( j ) U1 1 2 R 2C 2 j3 RC
RC带通滤波电路中 心频率
1 0 RC
图12 RC带通滤波电路幅频特性，相频特性曲 线
RC带通滤波电路仿真原理图
RC带通滤波电路，中心频率6.504KHZ
RC带通滤波电路相频特性曲线
一阶有源滤波电路10倍截止频率处衰减分贝数。
一阶有源滤波电路的相频特性曲线，从图中可以看出， 当衰减输入信号频率为f=352.971HZ时，输出信号相位之 后输入信号46.188 deg。
4.3二阶有源低通滤波器
二阶有源低通滤波电路截止频率为fc=369.875HZ
10倍截止频率处下降的分贝数有何意义？一阶，二阶，多阶有源 低通滤波电路中10倍频率处衰减的分贝数是一样的吗？
采用图（b）所示一阶RC滤波电路，并选择电路元件参数满足以下 条件
即 RC=15.9ms。例如电容C=10F,则电阻R=1590；若电 容C=100F,则电阻R=159。 用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输 出电压的瞬时值。 1. 对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为