example P9
抽象数据类型的表示与实现（看书中P10-13）
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三、算法的概念和描述：
什么是算法？
所谓算法（Algorithm)是描述计算机 解决给定问题的操作过程（解题方 法），即为解决某一特定问题而由若 干条指令组成的有穷序列。
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一个算法必须满足以下五个特性：

有穷性
（1）数据元素自身值的表示 （2）该结点与其它结点关系的域
两种基本的存储方法：
（1）顺序存储方法（结构） （2）链接存储方法（链式存储结构） 同一种逻辑结构可采用不同的存储方法，这 主要考虑的是运算方便及算法的时空要求。
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逻辑结构、存储结构小结：
（1）数据的逻辑结构、存储结构和数据的 运算（算法）构成了数据结构三个方面的 含义。
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抽象数据类型 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的 一组操作 数据结构+定义在此数据结构上的一组操作 = 抽象数据类型 例如：矩阵 +（求转置、加、乘、 求逆、求特征值） 构成一个矩阵的抽象数据类型
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抽象数据类型的描述 抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示 其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P 是对D的基本操作集。 ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名
（2）程序设计的实质是对实际问题选择一 个好的数据结构，加之设计一个好的算法。 而好的算法在很大程度上取决于描述实际 问题的数据结构。
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为什么学习数据结构？数据结构是什么？
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二、抽象数据类型
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数据类型（data type）：在一种程序设计语
言中，变量所具有的数据种类。 例1、 在FORTRAN语言中，变量的数据类 型有整型、实型、和复数型 例2、在C语言中 数据类型：基本类型和构造类型 基本类型：整型、浮点型、字符型 构造类型：数组、结构、联合、指针、枚举 型
算法在执行有穷步后能结束
确定性
可行性
每步定义都是确切、无歧义
每一条运算应足够基本
输入
输出
有0个或多个输入
有一个或多个输出
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算法的描述和实现
描述---可采用自然语言、数学语言或 约定的符号语言。 实现---必须借助程序设计语言提供的 数据类型及其运算。 本课的描述---采用类C语言。
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例子： 选择排序 问题：递增排序 解决方案：逐个选择最小数据 算法框架： for ( i = 1; i < =n-1; i++ ) { 从a[i]检查到a[n]; 若最小整数是a[k], 交换a[i]与a[k]; }
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细化：Select Sort void selectSort ( int a[ ], int n ) { //对n个整数a[1],a[2],…,a[n]按递增顺序排序 for ( int i = 1; i < =n-1; i++ ) { int k = i; //从a[i]查到a[n], 找最小整数, 在a[k] for ( int j = i+1; j <= n; j++ ) if ( a[j] < a[k] ) k = j; a[i]<-> a[k]; //a[i]与a[k]交换值 } }
存储结构（物理结构）----
数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方 式。 是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计 算机语言。
运算（算法）
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逻辑结构---划分方法一
（1）线性结构---有且仅有一个开始和一个终端结点，并且 所有结点都最多只有一个直接前趋和一个 后继。 例如：线性表、栈、队列、串 （2）非线性结构---一个结点可能有多个直接前趋和直接 后继。 例如：树、图、多维数组、广义表等。
2. 3. 4.
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算法效率的衡量
通常有两种衡量效率的方法：
事后统计法
缺点：必须执行程序 其他因素掩盖算法本质
事先分析估算法
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例如： for(i=1 ;i<=n ;i++ ) for (j=1 ;j<=n; j++) T(n)=O(n3) { c[i][j]=0 ; for(k=1 ;k<=n ; k++) c[i][j]=a[i][k]*b[k][i] ; }
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逻辑结构---划分方法二
一、集合 结构中的数据元素除了同属于一 种类型外，别无其它关系。 二、线性结构 结构中的数据元素之间存在 一对一的关系。 三、树型结构 结构中的数据元素之间存 在一对多的关系。 四、图状结构或网状结构 结构中的数据元 素之间存在多对多的关系。
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存储结构
存储结构两方面的内容：
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为什么要学习数据结构？
什么是程序、软件？
尼古拉斯.沃思（Niklaus Wirth)教授提出：
算法+数据结构=程序
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一、什么是数据结构
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例 田径赛的时间安排问题（无向图 的着色问题） ：
设有六个比赛项目，规定每个选手至多可
参加三个项目，有五人报名参加比赛 （如下表所示）设计比赛日程表，使得 在尽可能短的时间内完成比赛。
数据结构(C语言版) Data Structure
主讲人: 吴聪聪
Email:teacher_wucongcong@
1
数据结构
主要内容：
1.几种常规的数据结构的学习：线性表，树和 二叉树，图 2.不同数据结构下的排序和查找算法
2
课时安排
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第一章 绪论

数据结构的研究范畴 抽象数据类型的表示与实现 算法和算法效率的度量
姓 丁 马 张 李 王 名 一 二 三 四 五 项目 1 跳高 标 枪 标 抢 铅 球 跳 远 项目 2 跳 远 铅 球 100 米 200 米 200 米 项目 3 100 米 200 米 跳 高
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----田径赛的时间安排问题解法
（1）设用如下六个不同的代号代表 不同的项目：
跳高 跳远 标枪 铅球 A B C D 100米 200米 E F
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算法性能分析与s）：首先，算法必须是 “正确”的，可分四个层次。 可读性(readabilty)：算法的可读性、易维护性 要好（易于理解，易于编码，易于调试）。 健壮性(robustness)：输入数据非法，算法能 做出反应和适当处理。 效率和低存储量需求：执行算法所耗费的时间 （效率 要高）执行算法所耗费的存储空间 （主要考虑辅存空间；低存储要求）。
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求解非数值计算的问题：
主要考虑的是设计出合适的数据结构
及相应的算法。
即：首先要考虑对相关的各种信息如 何表示、组织和存储？ 因此，可以认为：数据结构是一门研 究非数值计算的程序设计问题中计算 机的操作对象以及它们之间的关系和 操作的学科。
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2、数据结构的三个方面的含义：
逻辑结构---
数据元素间抽象化的相互关系（简称为数据结 构）。 与数据的存储无关，独立于计算机，它是从具 体问题抽象出来的数学模型。
（2）用顶点代表比赛项目
不能同时进行比赛的项目之间连上一条边。
（3）某选手比赛的项目必定有边相 连（不能同时比赛）。
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姓名 丁一 马二
项目1 A C
项目2 B D
项目3 E
张三
李四 王五
C
D B
E
F F
F
A
只需 安排四 个单位 时间进 行比赛
比赛 时间
比赛项目
A F D
B
E
C
1 2
3 4
A，C B，D E F
30
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常见函数的时间
复杂度按数量递增排 列及增长率。 常数阶O(1) 对数阶O(log2n) 线性阶O(n) 线性对数阶O(nlog2n) 平方阶O(n2) 立方阶O(n3) …… k次方阶O(nk) 指数阶O(2n)
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本章小结
数据、数据结构等基本概念 数据结构的三个方面的内容 线性和非线性结构的逻辑特征 数据存储的四种基本方法 了解算法、算法的时间复杂度