定义1 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即
A：U→[0，1]
x A(x)
称A是U上的模糊集，而函数A （·）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。
模糊综合评判示例
•以电脑评判为例来说明如何评价
•某同学想购买一台电脑，关心电脑的以下几个 指标：
•运算功能（数值、图形等） •存储容量（内存、外存） •运行速度（CPU、主板等） •外设配置（多媒体部件等） •销售价格 •请同宿舍同学一起去买电脑
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
(0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
模糊综合评判示例
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”； v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
模糊综合评判示例
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素 进行评价。
若对于运算功能u1 有20%的人认为是“很受欢 迎”，50%的人认为“较受欢迎”
30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为 “不受欢迎”
其中0≤xi≤1，（i=1，2，…，n）
对于只有一行的模糊矩阵又可以看成模糊向量，如：
X
~
= {x1，x2，x3，… ，xn}是一个模糊向量
模糊综合评判方法
2、模糊变换 现有一个模糊矩阵：
R
~
{rij
1
0
U
50
100
引言
再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年 龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶 属函数：
B(u)
(1
(
u
1 25)2 5
)1
0 u 25 25 u 100
1 B（u）
0
25
50
U
引言
一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集， 如研究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围， 称为论域，一般记为U。下面在论域U上定义模糊集
模糊综合评判示例
为了数学处理简单，先设
u1 =运算功能（数值、图形等） u2 =存储容量（内存、外存） u3 =运行速度（CPU、主板等） u4 =外设配置（多媒体部件等） u5 =销售价格
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
模糊综合评判示例
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中：
A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
作模糊变换： B A R
模糊综合评判示例
BA R
0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
3.模糊现象
如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。 靠模糊数学去刻画。
引言
如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年 龄集，u = 20 ∉ A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函 数刻画:
A(u)
(1
(
u
0 50
5
)2
)1
0 u 50 50 u 100
R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
模糊综合评判示例
0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置
价格
评判矩阵
模糊综合评判示例
根据调查，近来用户对电脑的要求是：工作速度快， 外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不 高。于是得各因素的权重分配向量：
(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
(0.35,0.3,0.3,0.15)
模糊综合评判示例
若进一步将结果归一化得：
B (0.32,0.27,0.27,0.14) 结果表明
用户对这种电脑表现为“最受欢迎”的程度为 0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不 受欢迎”的程度为0.14。
按最大隶属原则，结论是：“最受欢迎”。
模糊综合评判方法
一、模糊变换
1、模糊向量 对于一个有限模糊集合 X 可以表示为：
X = {x1，x2，x3，…~ ，xn}单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
模糊综合评判示例
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0)
模糊综合评判
模糊数学的应用
引言
模糊数学是研究什么的？
模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象
模糊数学——研究和揭示模糊现象的 定量处理方法
引言
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划 分为：
1.确定性现象
如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经 典数学去刻画；
2.随机现象
如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠 概率统计去刻画;