采用 !"#$"% 进行振动台试验数据的处理
张 晋
南京 !"##$%） （东南大学 土木工程学院
摘
中去。
要：结合振动台试验， 利用 &’()’* 语言及其工具箱函数为工具编写了两个程序， 得到模型传递函数和积分位
移， 与专业软件得到的结果吻合很好， 可代替专业软件或动态信号分析仪的部分功能， 并且可以进一步应用到其他动力试验
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型的自振特性。考虑到模型反馈可能使输入波信号 = 前 言 发生畸变， 因此， 均以层测点的白噪声反应信号对台 面白噪声信号做传递函数。 传递函数又可称频率响应函数， 是复数， 其模等 于输出振幅与输入振幅之比， 表达了振动系统的幅 频特性； 其相角为输出与输入的相位差， 表达了振动 系统的相频特性。因此， 利用传递函数即可作出模 型加速度响应的幅频特性图和相频特性图。幅频特 性图上的峰值点对应的频率为模型的自振频率； 在 幅频特性图上， 采用半功率带宽法可确定该自振频 率下的临界阻尼比； 由模型各测点加速度反应幅频 特性图中， 同一自振频率处各层的幅值比， 再由相频 特性图判断其相位， 经归一化后， 就可以得到该频率 对应的振型曲线。 由此可见， 得到模型的传递函数， 是获得模型自 振特性的关键。 本文采用 &’()’* 语言及其函数编制了求解 传递函数并输出幅频、 相频曲线的程序， 根据作者所 进行的振动台试验中白噪声试验记录， 得到了试验 模型的传递函数。程序如下： ! = Q R#N J SS； T 试验中的采样频率 数学软件 &’()’* 具有优秀的数值计算， 特别 是矩阵运算能力以及数据可视化能力， 目前已发展 成为适合多学科、 多种工作平台的功能强劲的大型 自动控制 软件。在国外， &’()’* 已成为线性代数、 理论、 数理统计、 数字信号处理、 动态系统仿真等领 域的基本工具。 众所周知， P39<9-.、 *-=1G、 2 等语言在土木工程 计算编程方面具有广泛的应用， 但涉及矩阵理论、 数 值分析等问题时用上述语言编程较为烦琐。而这些 同时它还提供了一 问题正是 &’()’* 语言的强项， 批功能强大的核心内部函数和工具箱函数， 不需要 高深的编辑技巧， 可以方便地解决上述问题。本文 对振动台试验数据进行 利用 &’()’* 语言为工具， 处理， 内容主要包括： 由白噪声试验时程记录， 求出 振动模型各测点相对于台面的传递函数， 从而得到 模型的自振频率及振型： 由地震波试验时程记录， 经 消除趋势项、 滤波后， 采用数值积分方法得到积分位 移等， 从而进一步显示了 &’()’* 在土木工程领域 的科学研究与工程计算中的价值。 > 用 !"#$"% 求模型的传递函数 振动台试验中， 通常利用白噪声试验来确定模
频率 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 ( / (+,* / 0’% ,* / 0’% ,) / , ,) / , ,* / 0’% ,* / 0’% ,* / 0’%
幅值峰值点 ,+ / ,. ,, / ’+ -0 / +* -* / (, -’ / +0 ) / ++ % / ’) 0 / 0% % / ,% / (0 0 / .* -, / )( -’ / +. * / ,+
［,］
图)
由本文程序得到的幅频和相频曲线
定的波形基线位移量。这对于积分运算的影响很 大， 使积分运算结果产生较大的偏差。因此， 在用加
晋等
采用 :;<=;> 进行振动台试验数据的处理— — —张
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表!
由本文程序计算结果所得 楼层 频率 ( ) * + % , ( ) * + % , 二阶自振 频率、 振型 一阶自振 频率、 振型 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 . / ’%0 ( / ..0 0 ,* / 0’% ,* / 0’% ,) / , ,) / , ,* / 0’% ,* / 0’% ,* / 0’% 幅值峰值点 %’ / (( ,( / 0% ,+ / )+ -0 / 0, -% / ,0 . / -+ % / (* -’ / *% % / %) % / 0% -’ / %-% / *% -- / -0 * / *0
关键词：振动台试验 传递函数 积分位移
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模型自振周期及振型
由 !"#$%&’ 计算结果所得
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相位 1 --, / ** 1 --, / -. 1 --- / 0% 1 --- / -0 1 -’0 / )0 (% / 00 -+. / ,% 00 / .. -’% 1 --0 / ), 1 --( / )1 .- / -% -’’ / .* -’+ / %)
振型 ’ / 0’. ’ / .’’ / )+( ’ / +%, ’ / ,)* ’ / -,) 1 ’ / (.+ 1 ’ / ,*% ’ / ,00 ’ / ((( ’ / .,( ’ / +-+
［)］ 来求解模型的传递函数。现 <CC4EC# 中的 (+& 函数
图,
根据 ?<KL67- 计算所得传递函数数据 画出的幅频、 相频曲线
示。 根据试验所用振动台的制造商美国 :<? 公司 提供的 ?<KL67- 程序计算所得的传递函数数据， 画 出的幅频和相频曲线如图 , 所示。 从图 ) 和图 , 可以看出， 幅频曲线两者完全类 似， 幅值峰值点对应的频率完全相同， 峰值大小略有 差异， 而在经振型的归一化处理后， 此差异的影响很 小， 具体可见表 )。相 频 特 性 图 两 者 有 较 大 差 异。 后者计算时输入信号采用的是台面内部传感器测到 的信号， 作者未得到此数据， 故本文程序采用的是布 置在台面上的压电式传感器测到的信号。因相位与 传感器工作性能、 接线方向等有关， 故相频特性的差 异可能与此原因有关， 但相频特性的差异并不影响 求解振型， 具体可见表 )。 求出同一工况下其余楼层信号对台面信号的传 递函数后， 可以得到模型的自振特性。模型的自振 周期及振型列于表 ) 之中。 表 ) 中模型 )、 , 层的幅值峰值点对应的相位较 乱。如前所述， 问题可能出在传感器工作性能、 接线 方向等方面。另一方面， 由本文程序计算结果所得 的相位变化趋势与 ?<KL67- 计算结果中的相位变 化趋势一致。 由上述内容可认为， 本文程序可用来计算传递 函数， 进行频谱分析， 从而代替动态信号分析仪或专 业软件的部分功能。 ! 用 "#$%#& 求积分位移 在振动台试验中， 测量加速度比测量位移相对 来说要好测一些。因此， 根据模型加速度波形， 求得 积分位移波形， 是了解模型位移反应的一个重要手 段。 但是， 由于仪器的误差， 加速度记录波形会有一
将此函数的输入参数作如下简要说明： （)） # 为输入 信号， 本文中即为台面信号。 （ ,） 本 $ 为输出信号， 文中即为第 " 层的反应信号。 （ 6） , -./ 为 FF< 点 数， 可变； （.） （ 8） ! ’ 为信号采用频率。 , -./ 为窗函 数的宽度。 (+& 函数中用的是 G122@23 窗 （实际上， (+& 函数是独立的 0 文件 (+& H 0， 可以方便地根据需要对 其进行修改， 例如可以将窗函数改为 G100@23 窗甚 至是矩形窗） 。因为 FF< 是对有限长度内的时域信 号进行计算的， 意味着要对时域信号进行截断， 加窗 的目的是为了抑制对时域信号进行截断时造成的频 率 “泄露” 现象 ， 使在时域上截断信号两端的波形 由突变变为光滑， 在频域上压低旁瓣的高度。 （ I） 为样本混迭的点数， 可变。因为一般情况下， 白噪声 此时 (+& 函数将信号分 信号的点数远大于 FF< 点数， 段， 分别计算每段的自动率谱和互功率谱， 最后求解 传递函数时， 将各段的功率谱相加。分段进行处理 可以使频谱图变得平滑。若采用非零的样本混迭点 数， 可增 加 分 段 数， 从 而 使 频 谱 图 变 得 更 为 平 滑。 （"） 0&12 代表的 (+& 函数中调用的 J&(B&2J 函数将原 始信号零均值化。 由上述程序得到的幅频和相频曲线如图 ) 所
"2345674 ：23BC1.5D E1<, <,5 =,-F1./ <-C45 <5=< G3.D;G<5D， <,1= H-H59 D5=1/.5D <E3 H93/9-B= C? B5-.= 36 &-<4-C 4-./;-/5 -.D 1<= <334C3I