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课堂小结
通过本节课的学习你有何收获呢？
布置作业
（1）习题1.2 1 ，2，3题． （2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种 勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理 的应用问题，一周后进行展评．
1 1
？
趣闻调查组报告
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都 华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣 赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附 近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会 神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声 探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走 去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见 一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一 个直角三角形……
a
验证方法一
a b b a
c c
a
c c a
b
b
图1 方法小结：我们利用拼图的方法，将 形的问题与数的问题结合起来，再进行整 式运算，从理论上验证了勾股定理． 你还能用图2进行验证吗？
1 2 c ab 4 (a b) 2 2 2 2 a b c
2 a) c 2
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过 反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的 道理，并给出了简洁的证明方法．
1876年4月1日，他在《新英格兰教育 日志》上发表了他对勾股定理的这一证 法．
1881年，这位中年人 —伽菲尔德就任 美国第二十任总统．后来，人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的 证明，就把这一证法称为“总统”证法．
第一章
勾股定理
1. 探索勾股定理（第2课时）
问题情境
1．上节课我们已经通过探索得到了 勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2．如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有 400多种，你想得到自己的方 法吗？
合作探究
小组活动：请你利用自己准备的四个全等的 直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．
a b c
2 2 2
图2
延伸拓展
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两 直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
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追溯历史
国内调查组报告 用图 2 验证勾股定理的方 法，据载最早是 三国时期数学 家赵爽在为《周髀算经》作注 时给出的，我国历史上将图 2 弦上的正方形称为弦图． 2002 年 的 数 学 家 大 会 （ICM-2002）在北京召开，这 届大会会标 的中央图案正是经 过艺术处理的弦图，这既标志 着中国古代的数学成就 ，又像 一只转动的风车，欢迎来自世 界各地的数学家们！
O
M
30km
N 40km
50km
P
Q
120km
2．如图，一个25 m长的梯子 AB ， 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时的 AO 距 离为 24 m ，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 4m，那么梯子底端B也外移4 m吗？
A C
O
B
D
3．如图，受台风麦莎影响，一棵 高18米的大树断裂，树的顶部落在离树 根底部6 m处，这棵树折断后有多高？
勾股定理与第一次数学危机
约公元前 500 年，毕达哥拉斯学派的
弟子希帕索斯 (Hippasus) 发现了一个惊人
的事实，一个正方形的对角线的长度是不 可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)， 若正方形边长是 1 ，则对角线的长不是一 个有理数，它不能表示成两个整数之比，
1 1
？
这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相
美国总统证法
D c C c a
b A
a
b
B
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用
例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻 刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 m处， 过了20 s，飞机距离这个男孩子头顶5000m， 飞机每小时飞行多少千米？
C B
4km
A
拓展练习
1．如图是某沿江地区交通平面图， 为了加快经济发展，该地区拟修建一条 连接M，O，Q三城市的沿江高速，已 知沿江高速的建设成本是100万元/ km， 该沿江高速的造价预计是多少？
径庭，而且建立在任何线段都可公度基础 上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数 学危机由此爆发． •
勾股定理与第一次数学危机
据说，毕达哥拉斯学派对希帕索 斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守 秘密，最后将希帕索斯投入大海．不 能表示成两个整数之比的数，15世纪 意大利著名画家达.芬奇称之为“无理 的数”，无理数的英文“irrational”原 义就是“不可比”．第一次数学危机 一直持续到19世纪实数的基础建立以 后才圆满解决．我们将在下一章学习 有关实数的知识 ．
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有不同的拼法吗？
拼图展示
图1
图2
自主探究
b
a
c b 1. 如图，你能表示大正方形 c 的面积吗？能用两种方法表 c 示吗？ c 2 ( a b ) （ 1） a b 1 2 （2） c 4 ab a 图1 b 2 1 2 2 2. (a b) 与 c 4 ab 有什么关系？为什么？ 2 你能验证勾股定理了吗？