v为电子运动的速度，c为光速。
波长与电压的计算公式应校正为： ＝12.25/[U(1+0.9788×10-6U)]1/2
17
不同加速电压下电子波的波长（经相对论校正）
加速电压/KV
1 2 3 4 5 10 20 30
电子波波长/Å
0.388 0.274 0.224 0.194 0.173 0.122 0.0859 0.0698
静电透镜 1.需改变加速电压才 可改变焦距和放大率
2.静电透镜需数万伏 电压，常会引起击穿 3.像差较大
由于静电透镜从性能上不如电磁透镜，所以在目前 研制的电子显微镜中都采用电磁透镜。
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（1）电磁透镜的聚焦原理 电子在磁场中的运动：
电子
磁力线
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运动电子在磁场中受到Lorentz力作用，其表 达式：
像差。能量大的电子在距透镜中心比较远的地点聚焦， 而能量较低的电子在距透镜中心比较近的地点聚焦。 结果使得由同一物点散射的具有不同能量的电子经透 镜后不再会聚于一点，而是在像面上形成一漫射圆斑。
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由于上述像差的存在，虽然电子波长只有光 波长的十万分之一左右，但尚不能使电磁透 镜的分辨率提高十万倍。
为什么还存在景深？
40
因为衍射和像差的存在
偏离理想物平面的特点都存在一定程度的失 焦，它们在透镜的像平面上将产生一个具有一 定尺寸的失焦圆斑。如果失焦圆斑的尺寸不超 过由衍射效应和像差引起的散焦斑，则不会影 响电镜的分辨率。
41
如果把透镜物平面允许的轴 向偏差定义为透镜的景深，用Df 表示。则景深大小Df与物镜的分 辨率Δr0、孔径半角α用下式表示：
第一章 电子光学基础
§1.1 电子显微镜概述
电子显微镜是以电子束为照明源，通过电子流 对样品的透射或反射及电磁透镜的多级放大后在 荧光屏上成像的大型仪器。
1
comparison 光学显微镜则是利用可见光照明，
将微小物体形成放大影像的光学仪器。
电子显微镜由电子流代替可见光， 由磁场代替透镜，让电子的运动代替光子。
Df＝ 2Δr0/α
上式表明，电磁透镜的孔径 半角越小，景深越大；分辨 率越大，景深越大。
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一般电磁透镜的α＝10－2－10－3 rad，因此 Df＝(2002000)Δr0 若Δr0＝1nm， 则 Df＝200—2000nm
即电子显微镜对于高度相差在200nm的物体， 可以同时聚焦在成像平面上。
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b.焦长 焦深（或焦长）是指在保持像清晰的前
提下，像平面沿镜轴可移动的距离，或者说 观察屏或照相底版沿镜轴所允许的移动距离。
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同样，当透镜焦距和物 距一定时，像平面沿轴向一定 距离内移动，也会引起失焦。 但如果所引起的失焦尺寸不大 于其他原因所引起的散焦斑大 小，则对透镜的分辨率没有影 响。
1932 第一台透射电子显微镜诞生：放大倍数12－17倍 1934 透射电子显微镜的分辨率提高到50nm
1942 剑桥大学马伦：第一台扫描电子显微镜诞生
50年代
英、法、荷、日、美、苏等国透射电子显微镜已批量生产； 同时，晶体缺陷理论得到证实。
60年代
透射电子显微镜的分辨率提高到0.5nm； 商品用扫描电子显微镜的分辨率25nm
DL＝2 Δr0M2/α=Df·M2
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➢一般的电镜焦长都超过10-20cm。 ➢因此，只要图象在显示屏上是清晰的，那么
在屏的上下10cm范围放置胶片，得到的图 象依然是清晰的。
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4 电磁透镜与光学显微镜的比较
电磁透镜
光学透镜
光源
电子束 波长 <0.037Å
可见光 4000－7500Å
媒介
真空 10－4－10－9
电子探针 Electron Probe Microscopic analyzer（EPMA）
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扫描电子显微镜
只要能使加速电压提高到一定值就可得到很短 的电子波。
用高压加速电子就成为近代电镜的最重要特点， 用这样的电子波作为照明源就可显著提高显微 镜的分辨率。
那么能不能制造出使电子波聚焦成像的源自镜？193、电磁透镜
静电透镜 电子是带负电的粒子，在静电场中会受到 电场力的作用，使运动方向发生偏转，设计 静电场的大小和形状可实现电子的聚焦和发 散。把 由静电场制成的透镜称为静电透镜， 在电子显微镜中，发射电子的电子枪就是利 用静电透镜。
加速电压/KV
40 50 60 80 100 200 500 1000
电子波波长/Å
0.0601 0.0536 0.0487 0.0418 0.0370 0.0251 0.0142 0.0087
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可见光的波长在3900-7600Å 之间，在常用的 100-200KV加速电压下，电子波的波长要比可见 光小5个数量级
这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。
32
（2）电磁透镜的缺陷 电子波波长很短，在100KV的加速电压下，电子
波波长为0.037Å，用这样短波长的电子波做显微镜 的照明源， 根据Δr0=1/2λ
显微镜的最小分辨率可达0.02Å左右。然而到目前 为止，电镜的最佳分辨率仍停留在0.01nm的水平。
Why？
大气
透镜
电子透镜（电磁铁）
光学透镜（玻璃透镜）
分辨率 0.01nm
可见光区 200nm
放大倍数 10－1百万,连续可调
紫外光区 100nm 10－2000 换镜头
景深
1000倍时30um
1000倍时0.1um
聚焦原理 电子聚焦、计算机控制
机械聚焦
图象特点 黑白灰度
彩色或黑白
主要图象 透射电子像、二次电子像、背散 光学透射、反射、干涉像
F -eV B
式中：e-运动电子电荷；
v-电子运动速度矢量； B-磁感应强度矢量； F-洛仑兹力 。
显然，F的方向垂直于矢量v和B所决定 的平面，力的方向可由左手法则确定。
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（1）v∥B，则F=0，电子不受磁场力作用，其运动速度 的大小及方向不变； （2）若v⊥B，即只改变运动方向，不改变运动速度， 从而使电子在垂直于磁力线方向的平面上做匀速圆周运 动。 （3）若v与B既不垂直也不平行，而成一定夹角，则其 运动轨迹为螺旋线。
光线锥的锥顶角的半角； nsinα称为数值孔径；
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将玻璃透镜的一般参数代入上式，即最 大孔径半角α=70-75，在介质为油的情况下， n＝1.5,其数值孔径n sinα＝1.25-1.35，上式 可化简为：
这说明，显微镜的分辨率取决于可见光的波长，波长 越短，分辨率越大。只有比光线波长一半还大的物体 才会产生反射光而被放大看到。所以，用最好的光学 显微镜，其分辨率也只能是可见光波长的一半。
➢人眼睛的分辨率大约为0.1个毫米。 ➢所以，要想看清比0.1个毫米还小的东西，就要借助
于放大镜和显微镜。即利用显微镜把所要观察的物 体至少放大到0.1个毫米以上，才能看清它。
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根据光学原理，两个发光点的分辨距离为：
r0：两物点的间距； λ：光线的波长； n：透镜周围介质的折射率； α：孔径角，即物点发出能进入透镜成像的
33
原因：电磁透镜存在像差
像差分成两类，即几何像差和色差。 几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成
的，几何像差主要指球差和像散 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改
变而造成的。
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a、球差（球面像差） 球差是由于电磁透镜中心区域和边缘区域磁场强度的
差异，从而造成对电子会聚能力不同而造成的。 远轴电子通过透镜时被折射得比近轴电子要厉害得多，
“数码显微镜” : 光学显微镜
2
光学显微镜和扫描电镜的光路比较
光源
可见光
电子束
聚光镜 物镜 投影镜
样品
电磁聚光镜
样品
扫描线圈 探测器
图像
光镜
3
扫描电镜
扫描电镜和光学显微镜的图像比较
扫描电镜图像
光学显微镜图像
History of Microscope
大约在400年 前（1590年）， 由荷兰科学家杨 森和后来的博物 学家列文虎克发 明和完善的显微 镜，向人们揭示 了一个陌生的微 观世界，他们是 开辟人类显微分 析的始祖。
射电子像、吸收电子像、X射线面
扫描像、X射线线扫描像等
主要附件 电子衍射装置、特征X射线波谱 偏光、反光、锥光…
仪、特征X射线能谱仪、俄歇电子 谱仪
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四、电子显微镜的类型及用途
包括以下三种类型的仪器：
扫描电子显微镜 Scanning Electron Microscopy （SEM）
透射电子显微镜 Transparent Electron Microscopy（TEM）
如何得到短波长？
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2、 电子波的波长
已知电子束具有波动性，对于运动速度为v， 质量为m的电子波的波长为：
=h/mv
h－普朗克常数；m－电子的质量；V－电子的速度。
电子的速度v和加速电压U之间: eU ＝1/2 mv2 e－电子所带的电荷。
即 v ＝（2eU/m）1/2
15
由此得 ＝ h/(2emU)1/2
70-80 年代
电子显微学科诞生。
8
德国 ZEISS 日本 HITACHI
荷兰 Philips
美国 FEI
现在电子显微镜的分辨率可达到0.01nm 可携带的附件：X射线波谱分析仪、X射线能谱仪、自 动图像分析仪、背散射衍射仪等等。功能越来越强大。
9
§1.3 电子光学基础
1、分辨率
➢简单地说，分辨率就是能够把两个点分辨开的最小 距离。
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电磁透镜
运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用发 生偏折，从而达到会聚和发散，由磁场制成 的透镜称为磁透镜。用通电线圈产生的磁场 来使电子波聚焦成像的装置叫电磁透镜。