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4 如图，将两张长为8，宽为2的 矩形纸条交叉，使重叠部分是一大值是
）
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5、(09陕西) 如图，在锐角△ABC中， AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的 平分线交BC于点D，M、N分别是 AD和AB上的动点，则BM+MN的最 小值是____．
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6. 如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60 度 ,M是BC的中 点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形； （2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交 于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点 E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在 最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，
考查知识点----“两点之间线段最短”， “垂线段最短”，“点关于线对称”，“线 段的平移”。 原型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。 考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变 式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯 形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路----找点关于线的对称点实现 “折”转“直”，近两年出现“三折线”转 “直”等变式问题考查。
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1、在边长为2㎝的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC 上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝ （结果不取近似值)
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3、如图，A,B两个小集镇在河流的CD 同侧，分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且CD=30千米，现在要在 河边建一自来水厂，向A、B两镇供水， 铺设水管的费用为每千米3万，请你在河 流CD上选择水厂位置M，使铺设水管的 费用最节省，并求出总费用是多少？
请计算出⊿AEF周长的最小值.
A D'
E
C' D
F
B
M
C
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