连续性方程
u 0 x y z
（1.60）
二维紊动定常等密度淹没射流：
u u u 1 p u ( u ' ' ) x y x y y
（2.36）
u 0 x y
（5.40）
8.2 等密度自由紊流射流
（5.57）
射流各断面动量通量相等
M u 2 2rdr
0

2
2 2 2 um be r02 u0
（5.58）
be x
um 1 D u0 2 x
反比！
圆断面射流速度分布
（5.59） 作业：习题5.8
8.2 等密度自由紊流射流
任一断面体积流量 出口断面体积流量
静止流体射流: （5.41） （5.42）
uc 0
p 0 x
u u 2u u kbum 2 x y y
（5.43）
8.2 等密度自由紊流射流
u u 2u u kbum 2 x y y
边界条件： y 0, 0,
（5.43）
u 0 y
污水净化排海工程
污水排入海洋中形成的污水场
铺设于海床面上的放流系统
大口径 PE 管道用 于宁波化工园区
深海排放工程 大连凌水河污水净 化排海工程，污水排
放口从凌水河口向海上 伸至2000米处,该处水 深13~14米。该工程敷 设海底管道2170米,其 中输水段1969米、扩 散器70米、冲淤管6米、 海路衔接段125米。
以及受纳流体的速度分布、密度分层有关。
稀释度定义：排放污染物的浓度与环境浓度的比： S
C0 C Ca
射流和羽流的研究目的：（1）污水排放口近区污染物稀释度； （2）浓度分布轴线轨迹； （3）确定污染物混合区域范围； （4）流速分布。
8.1 射流概述
8.1 射流概述 8.1.1射流类型 ☆按射流流态分：层流射流、紊动射流 ☆按射流物理性质分：不可压缩射流、可压缩射流 等密度射流、变密度射流
☆按射流断面形状分：圆断面射流（轴对称射流）
平面射流（二维射流） 矩形射流（三维射流） ☆按受纳环境的边界分：无限空间的流体内射流（自由射流） 有限空间的流体内射流（有限空间射流） ☆按射流流体与受纳流体的异同分：淹没射流、非淹没射流 ☆按驱动力分：动量射流（纯射流）、浮羽流（浮力羽流） 、浮射流（浮力射流）
忽略粘性应力，二维紊动定常等密度淹没射流：
u
u u 1 p (u ' ' ) x y x y u 0 x y
（5.39）
（5.40）
应用涡流粘性系数:
t u ' ' t
t kb(um uc )
u y
暗渠岸边排入流水形成的近区污水场
岸边排放与离岸排放比较
大型污水海洋放流系统
污水排海工程排放口示意图 污水排海工程将污水收集、输送、处理后离岸潜没多孔排入海湾。 排放口工程由高位井、放流管和扩散器组成，扩散器包括上 升管和喷头。 为了利于污水的稀释和扩散，喷头上沿圆周均匀设置双排多个喷口。
赤潮
加强海洋环境保 护，切实控制沿海 废水废物的入海量， 特别要控制氮、磷 和其他有机物的徘 放量，避免海区的 富营养化，是防范 赤潮发生的一项根 本措施。
主体段：
c r 2 exp[( ) ] cm be
（5.70）
起始段：
r bc 2 c exp[( ) ] （5.71） c0 bm
8.2 等密度自由紊流射流
主体段：
c r 2 exp[( ) ] cm be
（5.70）
求主体段轴线上含有物浓度：
c
0
射流任一断面上含有物的质量通量=出口断面上该物质的质量通量
习题5.2 射流：是指流体在动量作用下从排放口喷出流入周围流体内的一种流动。
射流特点：射流流股离开喷口后，除附壁射流外，脱离了固壁边界的限制，
自由地在射入空间运动。
浮羽流：指在浮力作用下产生的流体运动。
火山爆发造成的一股蒸汽羽流从最北端的火山峰向南吹去
浮射流：指在浮力和动量同时作用下产生的流体运动。
（5.14）
射流沿轴线流量增加率
dQ 2 2 2b0 2 ( ) ( ) u0 um dx 2 x 2
1 1
（5.16）
沿轴线长度上卷入的单宽流量
dQe 2 e dx
（5.18）
质量守恒：长度上增加的单宽流量应等于该长度上卷入的单宽流量
e

4
u m u m
（5.19） （5.20）
y , u 0
平面流则引入流函数求解得速度分布式：
u 3 2 3 2 K (1 th 2 ) x K [2 (1 th 2 ) th ] x
（5.54） （5.55）

其中：

y x
图5.6
2 K 2b0 u0
7.67
8.2 等密度自由紊流射流
2 1
1 2
任一断面上单位宽度体积流量
y2 Q udy 2 u m exp( 2 )dy be u m be 0
出口断面单位宽度流量


（5.11） （5.12）
Q0 b0u0
污染物平均稀释度
1 1 Q be u m x ( 2 ) 2 ( )2 Q0 2 b0 u0 2b0
当射流射出后，其发展完全不受固体边壁限制的称为自由射流； 在一定程度上受限制的称为非自由射流。 若射流的部分边界贴附在固体壁上，称为贴壁射流；若射流沿环
境水体的自由表面射出，称为表面射流。
射流本身的流体与环境水体的物理性质相同时，称为淹没射流； 否则称为非淹没射流。 污染物在环境流体中的混合、弥散过程与排放流体的动量、浮力
第8章
射流、浮羽流和浮射流
8.1 射流概述 8.2 等密度自由紊动射流 8.3 浮力羽流 8.4 浮射流 8.5 横流中的紊动射流
污水排放是否会造成水质污染取决于：（1）污水及环境水体中的污染物浓度； （2）排放方式和受纳水域的水文条件。
明渠岸边排入流水形成的近区污水场
岸边排入静水形成的近区污水场
射流的研究内容：①确定射流轴线轨迹 ②射流扩展范围 ③射流中流速分布
④非等温射流的温度分布
⑤变密度射流的密度分布 ⑥射流挟带物质的浓度分布
射流与浮羽流的基本研究方法：①微分方程求解法 ②积分方程法 ③量纲分析法 ④渐近分析法 ⑤数值计算法 ⑥实验法
8.2 等密度自由紊流射流
8.2 等密度自由紊流射流

y2

cudy c u
0
0
2b0
（5.34）
cm 1 2 [ 2 c0
2b0 1 ] ( )2 x 2 1
1 2
（5.36）
平面射流： 0.154 1.41
cm 2b0 1 1.97( )2 c0 x
同理，射流起始段浓度分布
（5.37）
( y bc ) 2 c exp( ) 2 c0 (bm )
【例题】有一平面淹没射流，出口流速为3m/s，污水出口流量为1m3/s， 出口处浓度为1000mg/L。试求距离出口60m处断面上的最大流速、断面 中点浓度和平均稀释度。
8.2 等密度自由紊流射流
8.2.3圆断面自由紊动淹没射流的动量积分解
（1）主体段流动 速度服从高斯分布：
u r2 exp( 2 ) um be
Q u 2rdr u m be2
0

Q0 r02 u 0

4
u0 D 2
流量比
u m be2 Q 4 2 x 2 u m x 2 2 Q0 u0 D D2 2 u0 D 4 （5.62）
实验求出圆断面射流扩展系数
0.114
8.2 等密度自由紊流射流
服从高斯分布
浓度分布
服从高斯分布
u ume be c y f2 ( ) cm x
c cme
( y 2 ) bt
(
)2
bt be
（3）动力特征
（5.32）
（5.4）
2 射流任一截面的动量都等于出口处的动量： M u 2 dA 0u0 A0 A
8.1.4 射流的研究内容和分析途径
附壁射流 表面射流
8.1 射流概述
射流、羽流和浮射流的弗罗德数定量区分：
Fd
u
a gL a
惯性力主导排出流体的运动 浮力主导排出流体的运动 惯性力和浮力都不能忽略
射流
Fd
浮羽流
浮射流
Fd 1
1 Fd
8.1 射流概述
8.1.2紊动射流的形成与结构
假设：无限空间、自由紊动、二维淹没射流
（2）起始段流动
主体段断面速度分布
um D 6.2 u0 x （5.64）
令um u0
起始段长度
L0 6.2D
u u 0 exp[(
（5.67）
起始段混合区内速度服从高斯分布
r bc 2 ) ] （5.69） bm
势流核心区半径
（3）射流中含有物的浓度分布 服从高斯分布
起始段混合区半厚度
卷吸系数


4
8.2 等密度自由紊流射流
平面射流扩展系数实验值：
0.154
作业：习题5.7
8.2 等密度自由紊流射流
（2）起始段流动 主体段速度分布：
1 1 um 2 1 2 2b0 2 [ ] ( ) u0 x
（5.9）
令um u0
8.2 等密度自由紊流射流
（3）射流中含有物的浓度分布 主体段中速度分布和浓度分布： （5.6） u u m exp( 2 ) be be x （5.8） bt be （5.32） c y2 exp( 2 2 ) （5.33） cm be 质量守恒：射流任一断面单位宽 度上含有物质量通量，等于出口 断面单位宽度上的质量通量 主体段射流浓度分布 作业：习题5.6