4/7
已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，且点 O2 在⊙O1 上， （1）如下图，AD 是⊙O2 的直径，连结 DB 并延长交⊙O1 于 C，求证 CO2⊥AD； （2）如下图，如果 AD 是⊙O2 的一条弦，连结 DB 并延长交⊙O1 于 C，那么 CO2 所在 直线是否与 AD 垂直？证明你的结论。
2/7
A
O
B D
E C
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为 60 米,拱高 18 米, 当洪水泛滥到跨度只有 30 米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有 4 米,即 PN=4 米时是否要采取紧急措施?
P
A/
B/
N
A B
25. 如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，AB 是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边
形 ABCD 成等腰梯形，这个条件是
（只需填一个条件）。（2）如果 CD＝ 1 AB， 2
请你设计一种方案，使等腰梯形 ABCD 分成面积相等的三部分，并给予证明．
26. 在射线 OA 上取一点 A，使 OA＝4cm，以 A 为圆心，作一直径为 4cm 的圆，问：过 O 的 射线 OB 与 OA 的锐角 α 取怎样的值时，OA 与 OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。
__________. 17.两圆相切,圆心距为 10cm,已知其中一圆半径为 6cm, 则另一圆半径为____
18.如果圆弧的度数扩大 2 倍,半径为原来的 3 ,则弧长与原弧长的比为______. 2
19.如图(5),A 是半径为 2 的⊙O 外一点,OA=4,AB 是⊙O 的切线,点 B 是切点,弦 BC ∥OA,连 结 AC,则图中阴影部分的面积为_________.
3/7
附加题：
在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为 3和 2，求∠BAC的度数。
如图，四边形ABCD是矩形(AB 1 BC)，以BC为直径作半圆O，过点 2
D 作半圆的切线交 AB 于 E，切点为 F，若 AE：BE=2：1，求 tan∠ADE 的值。
如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，已知AB = BC = 1 AD = 1， 4
D,则 BD 和 DE 的度数分别为( )
A.15°,15°
B.30°,15°
C.15°,30°
D.30°,30°
9.若两圆半径分别为 R 和 r(R>r),圆心距为 d,且 R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )
A.内切
B.内切或外切
C.外切
D.相交
10.圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
)
(A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD； 3.如图(1),已知 PA 切⊙O 于 B,OP 交 AB 于 C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个
A.3 B.4 C.5 D.6
A
A
OC
B (1)
O
P
100BC NhomakorabeaA
(2)
O
B
D
E C
(3)
4.已知⊙O 的半径为 10cm,弦 AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则 AB 和 CD 的距离为( )
22. 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D, 求图形阴
影部分的面积.
B
D
.B
n
C A
23. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAC 交⊙O 于点 E,过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 D,试判断△AED 的形状,并说明理由.
20.如图(6),已知扇形 AOB 的圆心角为 60°,半径为 6,C、D 分别是 AB 的三等分点, 则阴影
部分的面积等于_______. 三、解答题(第 21~23 题，每题 8 分,第 24~26 题每题 12 分，共 60 分)
21.已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点。 试说明：AC=BD。
7. ⊙O 的半径是 20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则 SAOB 等于( )
A.25 3 cm2
B.50 3 cm2
C.100 3 cm2
D.200 3 cm2
8.如图(3),半径 OA 等于弦 AB,过 B 作⊙O 的切线 BC,取 BC=AB,OC 交⊙O 于 E,AC 交⊙O 于点
求 CD 的长。
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧 AC 上一点，DE⊥AB
于 H，交⊙O 于点 E，交 AC 于点 F，P 为 ED 的延长线上一点。 （1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？
(2)当点D在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD2 = DE·DF，为什么？
中考圆练习题及答案
一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)：
1.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
2.在同圆或等圆中，如果 AB ＝ 2CD ，则 AB 与 CD 的关系是(
14.如图(4), ⊙O 中，AB、CD 是两条直径，弦 CE∥AB， EC 的度数是 40°，则∠BOD
＝
.
1/7
A E
DO
C
O
A
C
B
B
(6)
(5)
15. 点 A 是半径为 3 的圆外一点,它到圆的最近点的距离为 5,则过点 A 的切线长为 __________.
16.⊙O 的半径为 6,⊙O 的一条弦 AB 长 6 3 ,以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是
A.2cm
B.14cm
C.2cm 或 14cm
D.10cm 或 20cm
5.在半径为 6cm 的圆中,长为 2 cm 的弧所对的圆周角的度数为( )
A.30°
B.100
C.120°
D.130°
6.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )
A.80°
B.100° C.120° D.130°
A.180° B.200° C.225° D.216°
二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)：
11.一条弦把圆分成 1∶3 两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为
.
12.如果⊙O 的直径为 10cm,弦 AB=6cm,那么圆心 O 到弦 AB 的距离为______cm.
13.在⊙O 中,弦 AB 所对的圆周角之间的关系为_________.