(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0 ； (2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ； (4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
想一想:
1.下面的计算对吗? 错的请改正:
(1) (43)5=48 ×, 415(2) (-28)3=(-2)24 ×, 224
幂的乘方与积的乘方
1
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2 (x)3•(x)2•(x)(x)6x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即 am·an=am+n (m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=amn (m、n都是正整数)
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘.
即(ab)n= anbn (n为正整数)
(3) [(-3)5]3=-315 √ (并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( 幂的乘方法则
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
2．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an
3、注意幂的运算法则逆用
am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数)， (am)n=amn， (ab)n=anbn
(1)用于实数计算
计算： 1、(-4)2007×0.252008 2、22006－22005－22004－…－2－1
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
能力挑战:
1.比较大小:
(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10 ＜ 0.
(ab)n anbn,(其中 n为正整),数 (ab)cn anbncn(其中 n为正整) 数
练习：计算下列各式。
(2 x) y 4,(z 1a 2 b )3,( 2 x2y )3,( a 3 b 2)3 2
基础演练
➢下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 ( 7 10 4 ) 3 3
3 4 7 3 10 12
3 4 3 .14 343 10 12
3 1436 10 12 1 .44 10 15
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105.
那么a·b·c的值中,整数部分有 14 位.
3.若10n×10m×10=1000,则n+m= 2
.
动手合作：
在数学活动中，小明为了
求 12212 213 21n 的值，
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
1 1 1 1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
1 1 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
23322 323 32n
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)求整数的位数
求N=212×58是几位整数．
(3)确定幂的末尾数字 求7100－1的末尾数字． (4)比较实数的大小 比较750与4825的大小．
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
数学符号表示： (am)n amn
（其中m、n为正整数）
[(am)n]p amn（p其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4a44a8, [b(2)3]4b234b24 (x2)2n1x4n2, (a4)m(am)4(a2m)2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (×) （4）y5 ·y5 = 2y10 (×)
x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 (×)
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
④ (x-y)3＝(y-x)3，
⑤ x-a-b＝x-(a+b)，√ ⑥ x+a-b＝x-(b-a)．√