培优点二十四热学
一、选择题，每题有3个选项正确。

1. 下列说法正确的是。

A．液晶与多晶体一样具有各向同性
B．悬浮在液体中的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈
C．当分子间的引力与斥力相互平衡时，分子间分子势能最小
D．温度相等的两个物体接触，它们各自的内能不变且内能也相等
E．若一定质量的理想气体在被压缩的同时放出热量，则气体内能可能减小
【答案】BCE
2. 下列说法正确的是。

A．自然界中符合能量守恒定律的宏观过程不一定都能自然发生
B．空中下落的雨滴呈球形是因为液体有表面张力
C．布朗运动是固体小颗粒分子的运动，能反应液体分子的热运动规律
D．一定量的100℃的水变成100℃的水蒸气需要加热，是由于要增大分子势能
E．空调机作为制热机使用时，将热量从温度较低的室外送到温度较高的室内，所以制热机的工作不遵循热量学第二定律
【答案】ABD
3. 下列说法正确的是。

A．图1为氧气分子在不同温度下的速率分布图象，由图可知状态①的温度比状态②的温度低
B．图2为一定质量的理想气体状态变化的p－V图线，由图可知气体由状态A变化到B的过程中，气体分子平均动能先增大后减小
C．图3为分子间作用力的合力与分子间距离的关系可知，当分子间的距离r > r0时，分子势能随分子间的距离增大而减小
D．液体表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大；附着层内液体分子间的距离比
液体内部分子间的距离小
E ．能量耗散反映了与热现象有关的宏观自然过程具有不可逆性
【答案】ABE
4. 关于生活中的热学现象，下列说法正确的是___________。

A. 夏天和冬天相比，夏天的气温较高，水的饱和汽压较大，在相对湿度相同的情况下，夏天的绝对湿度较大
B. 民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是用镊子夹一棉球，沾一些酒精，点燃，在罐内迅速旋转一下再抽出，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上，其原因是，当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强增大
C. 盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0×106
Pa ，将其搬到－3℃的工地上时，测得瓶内氧气的压强变为7.2×106 Pa ，通过计算可判断出钢瓶漏气
D. 热量能够自发地从内能多的物体传递到内能少的物体
E. 一辆空载的卡车停在水平地面上，在缓慢装沙过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，若把车胎内气体看成理想气体，则胎内气体向外界放热
【答案】ACE
【解析】夏天和冬天相比，夏天的气温较高，水的饱和汽压较大，在相对湿度相同的情况下，夏天的绝对湿度较大，A 正确；把罐扣在皮肤上，罐内空气的体积等于火罐的容积，体积不变，气体经过热传递，温度不断降低，气体发生等容变化，由查理定律可知，气体压强减小，火罐内气体压强小于外界大气压，大气压就将罐紧紧地压在皮肤上，B 错误；若不漏气，则气体做等容变化，由1212p p T T =，1221p T p T ==8.1×106Pa ，由于p 2 >7.2×106 Pa ，所以钢瓶在搬运过程中漏气，C 正确；热量只能自发地从温度高的物体传递到温度低的物体，而内能多的物体温度不一定高，故D 错误；汽车在缓慢装沙的过程中，压强增大，而气体温度不变，所以体积变小，外界对气体做功，内能不变，放出热量，E 正确。

二、计算题，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

5. 如图所示，在长为l ＝57 cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直细玻璃管内，用5 cm 高的水银柱封闭着50 cm 长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃。

(1)现将玻璃管缓慢倾斜至与水平面成53°角，此时管中气体的长度为多少？
(2)在第一问的基础上，若接着将管内水银柱取走1 cm ，再缓慢对玻璃管加热升温至多少时， 管中水银柱上表面恰好与管口相齐？(大气压强为p 0＝76 cmHg)
【解析】(1)设玻璃管的横截面积为S ，初态时，管内气体的温度为T 1＝306 K ，体积为V 1＝50S ，压强为p 1
＝81 cmHg
当玻璃管倾斜至与水平面成53°角时，管内气体的温度为T 2＝306 K ，体积为V 2＝lS ，压强为p 2＝(76＋5×sin 53°) cmHg
由玻意耳定律得：p 1V 1＝p 2V 2
代入数据，解得：l = 50.625 cm 。

(ii)设温度升至T 3时，水银柱长为 4 cm ，管内气体的体积为V 3＝53S ，压强为p 3＝(76+4×sin53°) cmHg 由理想气体状态方程得：332223
p V p V T T 代入数据，解得T 3＝317.152 K 。

6．如图所示，两端开口的U 形管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平。

水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a 、b 的长度分别为10 cm 、5 cm 。

在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来升高了h ＝10 cm 。

已知大气压强p 0＝76 cmHg ，求向左管注入的水银柱长度。

【解析】设初状态a 、b 两部分空气柱的压强均为p 1，由题意
知：
p 1＝90 cmHg
因右管水银面升高的高度10 cm<12 cm ，故b 空气柱仍在水平直管内
设末状态a 、b 两部分空气柱的压强均为p 2，则：p 2＝100 cmHg
设末状态a 、b 两部分空气柱的长度分别为L a 2、L b 2，对a 部分空气柱，根据玻意耳定律： p 1L a 1S ＝p 2L a 2S
对b 部分空气柱，根据玻意耳定律：p 1L b 1S ＝p 2L b 2S
代入数据解得：L a 2＝9 cm ，L b 2＝4.5 cm
设左管所注入的水银柱长度为L ，由几何关系得：L ＝2h ＋(L a 1＋L b 1)－(L a 2＋L b 2)
代入数据解得：L ＝21.5 cm 。

7. 如图所示，绝热气缸倒扣放置，质量为M 的绝热活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，气缸底部连接一U 形细管（管内气体的体积忽略不计）。

初始时，封闭气体温度为T ，活塞距离气
缸底部为h 0，细管内两侧水银柱存在高度差。

已知水银密度为ρ，
大气压强为p 0，气缸横截面积为S ，重力加速度为g ，求： (1)U
形细管内两侧水银柱的高度差；
(2)通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh 0，求此时的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q ，求气体内能的变化。

【解析】(1)设封闭气体的压强为P ，对活塞分析：0p S pS Mg =+
用水银柱表达气体的压强：0p p g h ρ=-∆ 解得：M h S ρ
∆=。

(2)加热过程中气体变化是等压变化：
0000()h S h h S T T +∆= 0000
h h T T h +∆= 气体对外做功为000()W pS h p S Mg h =∆=-∆
根据热力学第一定律：U Q W ∆=+
可得：00()U Q p S Mg h ∆=--∆。

8. 如图，一圆筒形导热容器A 深为H ，横截面积为S ，用一细管与
容器B 相连，K 为阀门，开始时，K 关闭，B 为真空，A 敞开，一个
厚度不计，重为G 的活塞恰能堵住容器A ，并可在容器内无摩擦滑
动，设大气压强为p 0，气温为T 0。

(1)将活塞置于A 的开口端后放手则活塞将会下降，要使活塞能稳定在初始位置处，容器A 内气温应为多大？
(2)打开阀门K ，并将A 、B 倒置，使A 的开口向下，问B 的容积至少多大时活塞才不会掉下来？
【解析】(1)开始时，活塞在容器口，容器内气体的压强等于大气压，即10p p =
活塞稳定在初始位置，由平衡条件可得20G p p S =+
则1202
p p T T = 计算得出容器A 内气温应为200(1)G T T p S =+
(2)将A 、B 倒置，使A 的开口向下，当活塞刚好移到容器口时，封闭气体的压强30G p p S =- 则00()()B G
p HS p HS V S =-+ 解得：0
B GHS
V p S g =-。