目的 驱动功大于阻力功时飞轮积蓄能量而只使主轴的角速度略增；
驱动功小于阻力功时飞轮释放能量而只使主轴速度略降。
ω
02
2 Jv
0
M
vd
和两个位置间的运行时间： dt d
ω
1
t t0 ω d 0
（2）等效力矩为等效构件角速度的函数，等效转动惯量为常数 由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等
用力矩方程
M
v
M
va
M
vc
Jv
dω dt
求解达到某角速度ω的时间：
ω
dω
1 t dtt0 t
ω 0 M va M vc Jv t0
转化方法：
将整个机械系统的动力学问题转化为系统中 某一运动构件的动力学问题，该运动构件称 为等效构件，通常等效构件取为原动件。
转化
等效构件 作 直线移动 或作 定轴转动，用牛顿第二定律计算方便。
转化内容：
为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致，需将作 用于原机械系统的所有外力与外力矩、所有运动构件的质量 与转动惯量都向等效构件转化。
直线移动：
Fv
v2 2
dm v ds
m
vv
dv/dt ds/dt
v2 2
dm v ds
m
v
dv dt
定轴转动：
M
v
ω 2 dJv
2 d
Jvω
dω /dt ω 2
d/dt 2
dJv
d
Jv
dω dt
当系统的速比为常数时，Jv、mv为常数，有：
直线移动：力形式的运动方程 dv
Fv Fva Fvc m v dt
1 2
(m
iv
2 si
2
Jsωi
i22)
1 2
(m
iv
2 s
i1
Jsωi
2 i
1)
➢Wa、Wr、Wf 分别为驱动力、工作阻力和有害阻力（摩擦力等）
在该时间间隔内所作的功；
➢Wc = Wr+Wf 称为总耗功，一般有害阻力功Wf 远小于工作阻 力功Wr ，常忽略不计；
➢E1、E2 分别为机械在该时间间隔开始和结束时的动能； ➢mi、Jsi 分别为构件 i 的质量和它对质心的转动惯量；
2
等效质量转化为
n (1m i1 2
m v
ivS2 i
1 2
JS
ω
i
2 i
)
n m
i1
i
v Si v
2
JSi
ωi v
2
若等效构件作 定轴转动 ——等效转动惯量
动能相等：
1 Jvω2 2
n (1m i1 2
ivS2 i
1 2
JSiω
2 i
)
等效转动惯量转化为
Jv
n m
i1
➢vsi1、vsi2 为构件的质心在该时间间隔开始和结束时的速度； ➢ω i1、ωi2 为构件 i 在该时间间隔开始和结束时的角速度。
机械运动三个阶段的作功和能量的关系
1 启动阶段 末速度大于初速度，动能增加 ；
W a W c E2 E1 0
驱动力的功大于阻力的功。
2 稳定运动阶段 一个运动循环中，初速度等于末 速度；驱动力作的功等于工作阻 力作的功。
注意：等效力或等效力矩不是原机械系统所受外力和外力矩的 合力和合力矩。而是按功率相等计算。
n
n
n
Pi Fivicosα i (M iωi)
i1
i1
i1
Fi 和 Mi 为作用在该系统第 i 个构件上的外力和外力矩；vi是力 Fi 作用点的速度；αi 是力 Fi 和间的夹角；ωi 是构件 i 的角速度 。
第14章 机械系统动力学
1. 概述 2. 机械系统动力学分析原理 3. 机械系统的速度波动及其调节 4. 刚性回转构件的平衡
14.1 概述
为什么要研究机构动力学？ ——研究机械的真实运动规律
动力学——刚体动力学；弹性体动力学
➢研究机构运动学问题时，假定原动件（主动件）的运动规律 已知，且一般认为原动件是等速运动。
转化条件：
力等效：
★在任一瞬时，作用在等效构件 上的等效力（或等效力矩）与作 用在原机械系统上的所有外力、 外力矩所作的功率相等；
功率相等
质量等效：
★在任一瞬时，等效构件的等 效质量（或等效转动惯量）所 具有的动能与原机械系统各运 动构件的动能之和相等。
动能相等
第三讲完
2）等效力和等效力矩
等效力或等效力矩是一个假想的力或力矩，作用在等效构 件上，以替代作用在原机械系统上所有的外力和外力矩，并使 等效构件的运动与原机械系统中相应原构件的运动完全一致。
➢ 也与速比 vi / v 、ωi / v 、vi / ω 、ω i /ω 有关； ➢ 变速比传动系统（连杆机构和凸轮机构等）的速比仅与机构
的位置有关，等效力和等效力矩是机械系统位置的函数；
➢ 定速比传动系统的速比为常数，速比与机构位置无关； ➢ 等效力和等效力矩与系统的真实速度无关。
3）等效质量和等效转动惯量
本课程假定驱动力和工作阻力的机械特性都是已知的。 它们的确定将在有关专业课程中论述。
第二讲完
14.2.2 机械运动的三个阶段
1 启动阶段 2 稳定运动阶段（匀速稳定或变速稳定） 3 停车阶段
图14－1 机器运动的三个阶段
作用在机械上的力在任一时间内所作的功等于机械动能的增量。
W a (Wr W f) W a W c E2 E1
速度波动的原因
➢在稳定运动阶段，机械系统的驱动力矩和阻力矩并不时 时相等；
➢其转动惯量又不能随力矩变化作相应的变化，致使机械 系统在稳定运转过程中出现速度波动；
➢导致运动副中产生附加动压力，并引起机械振动； ➢使机械寿命、效率和工作质量降低。
速度波动的类型
➢速度波动分为周期速度性波动和非周期速度性波动。
等效力矩转化为
i1
i1
M
v
n
Fi
i1
vicosα ω
i
n
( M
i1
ω
i
i
)
ω
等效力和等效力矩的特点
直线移动——等效力
Fv
n
Fi
i1
vicosα v
i
n
( M
i1
ωi iv
)
定轴转动——等效力矩 从上式可以看出：
M
v
n
Fi
i1
vicosα ω
i
n
(M
i1
ωi iω
)
➢ 等效力或等效力矩与原系统的外力、外力矩有关；
动力学的其他研究内容：
➢ 机械速度波动调节
在稳定运转时，外力的周期性变化将引起机械的速度做周期 性波动，为了把速度波动限制在允许范围内，不致影响机械的 正常工作，常在机械中安装飞轮。为决定飞轮尺寸，必须研究 机械动力学。
➢机械的平衡
机械运转时，运动构件的惯性力会在运动副中产生附加的动压力。 这种动压力对机械有不良的影响。因此在设计机械时，必须合理地 选择和分配构件的质量，使惯性力得到平衡。
i
v Si ω
2
JSiωωi2
等效质量和等效转动惯量的特点
直线移动——等效质量
m
v
n m
i1
i
v Si v
2
JSi
ω i2 v
定轴转动——等效转动惯量
Jv
n m
i1
i
v Si ω
2
JSiωωi2
原系统运动构件的质量和对质心的转动惯量一般为常数；
等效质量和等效转动惯量与原系统的质量、惯性矩有关； 也与速比有关，速比 vi /v、ωi / v 、vi /ω 、ωi /ω是系统
若等效构件作直线移动——等效力：
功率相等： 等式左边为等效构件功率；右边为原机械系统功率。
n
n
Fvv Fivicosα i (M iωi)
i1
i1
等效力转化为
Fv
n
Fi
i1
vicosα v
i
n
( M
i1
ωi iv
)
若等效构件作定轴转动——等效力矩：
n
n
功率相等： M vω Fivicosα i (M iωi)
本章简要叙述机械平衡的目的和分类，着重讨论刚性转子 的静平衡和动平衡的原理及平衡计算方法。
第一讲完
14.2 机械系统动力学分析原理
1.
ห้องสมุดไป่ตู้
作用在机械上的力
2.
机械运动的三个阶段
3.
机械的等效动力学模型
4.
机械系统的运动方程及其求解
14.2.1 作用在机械上的力
机械运转时，作用在机械上的力有驱动力、工作阻力、 重力、惯性力和运动副中的约束反力。
1）调节周期性速度波动的方法和目的
➢调节周期性速度波动的方法是增加构件的质量或转动惯量。
方法 ➢通常是在机械系统中安装飞轮。
➢一般飞轮安装在主轴上（或装在高速轴上）。
Jv
n m
i1
i
v Si ω
2
2
JSi
ω i ω
高速轴上ω大，对Jν 的贡献大， 可减少材料使用量
➢飞轮可以储存或释放动能，从而使速度波动不会太大。
Jv
t
t0
ω
Jv
ω0
M
dω va M
vc
和此时的角位移：
M
va
M
vc
Jv
ω dω ω dt
0
ω
Jv
ω0