5.综合式（Lewis 查尔斯 1957）
dW
c
dD Dn
W dW
D cDndD
0
d
11 W k0 ( d n1 Dn1 )m(J )
n=2时：表面积假说
（2-46）
n=1时：体积假说
n=3/2时：裂纹假说
n>2时：田中达夫式
说明： ① 上述各式，只能在同一条件下使用，
条件变化时，需要重新确定常数 ② 只适用于间歇粉碎过程 ③ 田中达夫式对于超细粉碎必须放大 S
（2）求解为什么？ 解析
（1）+（2）
理论
7.用什么方法来解析？
数学方法描述粉碎过程
8.粉碎过程是什么样的？ ……
2.2 粉碎机理的解析方法 关于粉碎理论的研究迄今已有一百多年
的历史,其间,许多学者曾提出过一些推论精 辟,极有价值的理论,其在一定程度上反映了 粉碎过程的客观实际,因此,具有一定的概括 性和指导意义。
体积假说：其只考虑了物料变形所消耗 的能量，而忽略新生成的表面积，克服摩擦 等其它有关能量损失。
鉴于颗粒粒径是一个难以确定的参数，并因 比表面积测定方法已取得很大的进步，而且，测 定比表面积与测定粒径相比精确度更高，为此， 田中达夫于1954年提出用比表面积对功耗定律的 通式：
4.田中达夫式（1954年） 比表面积S对功耗E的增量同极限比表面 积S∞与瞬时比表面积S之差成正比
传统描述粉碎过程： 单位时间内平均粒径的减少 单位时间内比表面积的增加 现代用数学方法较精确地描述整个粉碎 过程： 1. 粉碎过程矩阵模型
（1）碎裂函数 碎裂函数：每一单个碎裂事件的产品的 表达式
B（x，y）：碎裂函数
Rosin-Rammler方程的修整式：
B（x，y）（1 ex / y）（/ 1 e-1）
一个粒度分布，而不同粒径对应不同的粉碎 功耗。
（2）粉碎理论不限于研究粉碎过程中的 粉碎功耗一个问题，还涉及很多，如粉碎过 程……
功耗—粒度函数 无法描述整个粉碎过程 给料—产品粒度分布？ 粉碎速度论：将粉碎过程数式化，求解 基本数式并追踪其现象。
Epstin：粉碎过程数学模型的基本观点： 在一个可以用概率函数和分布函数加以 描述的重复粉碎过程中，第n段粉碎之后的函 数分布近似于对数正态分布，这一点已被用 于矩阵模型和动力学模型。 为什么提出：粉碎过程矩阵模型？
11 Wi ki ( di d前均 )qi (J)
W
Wi
[ki
(
1 di
1 d前均
)qi
]
假定各粒级ki相等：m qi , ki k
k( 1 d后均
1 d前均
)qi
[k( 1 di
d
1
前均
)qi
]
k( qi qi ) k( qi qi )
d后均 d前均
di d前均
qi qi qi qi
dS dE k(S S )
S S (1 ekE )
说明： 1 1 S
eKE
S
S , E
（2-45）
推导过程：0S
1 S
S
dS
E
0
k dE
kE
d (S S ) dS
dS d (S S)
S d (S S)
E
kdE kE
0 S S
0
ln( S
S)
S 0
kE
ln(S S ) ln S kE ln S S kE
13.能将物料粉碎至1微米以下的设备是 机械式冲击粉碎机 气流磨 立式磨
14.试画出超细粉碎中的开路和闭路粉碎工艺 流程示意图。
15.机械冲击式超细粉碎机的发展趋势 16.画简图说明循环管式、扁平式气流粉碎机 工作原理。
本讲概要： 内容：粉碎理论 重点：粉碎功耗假说内容及公式推导过
程、粉碎比、总粉碎比的推导 难点：粉碎速度论 粉碎过程的矩阵模型 疑点：碎裂函数 选择函数的确定和实
i.i.i. . .
in
取对数：n lg i总 / lg i
设：单位质量物料每级粉碎功耗为wx
根据基克假设：wx1 wx2 wx3 ...wxn
总粉碎功：W nwx
W
c.n.wx
c.wx
.
lg i总 lg i
令：k
cwx .
1 lg i
则：W
k
lg i总
k
lg
d前均 d后均
W k(lg d前均 lg d后均 )(J / k)
B(x/y ) 1，x y B（x / y） 1，x y
上述中B（x,y）是原始粒度为y时小于x 的颗粒百分数，即粒度分布函数。
定义一个参数bi,j（密度函数）取代连续 累计分布函数B（x,y），即bi,j表示由第j粒 级的物料碎裂后产生的进入第i粒级的质量比
率。例如：
设：fi粉碎前的质量
d后均
d前均
（2-44）
d后均
mi mi
(表面积体积平均径)
di
适用范围： 8 i 15
裂纹假说：由k值知，其与物料性质及 粉碎机类型有关，故不同的粉碎阶段，粉碎 机不同，k值也不同。
表面假说：只考虑生成新表面积，这对 均质的非晶体物质（如石膏）还是比较正确 的，但其对物理机械特性层理，微小裂纹都 没有考虑。
第八讲
提问问题：
1.混合粉碎
2.指出下列粉碎情况各适合何种粉碎模型。
药片粉碎 搅拌磨粉磨的物料 矿石粗碎
3.粒子破碎所需粒子的碰撞速度随粒子粒径
的增加而
A 增加 B 减小
4.随粉碎介质质量增加，介质碰撞破碎粒子
时所需速度
A 增加 B 减小
5.将左右两侧的内容用直线联结起来
微粉碎
表面粉碎
压缩作用粉碎
同理：lg
d后均
(lg dimi mi
)
(体积平均径)
（2-43）
物理基础：粉碎外力与物料内部引起应
力和产生变形，它们之间的应变关系符合直
线法则。 适用范围：粗碎作业 i＜8
3.裂纹假说（Bond 1952年）
粉碎所消耗的能量与碎成料直径的平方
根成反比．
物理基础：外力→应力→裂纹→破碎
W k( 1 1 )(J / kg)
S1
S2
S3
粒级 1 2 质量 f1 f2 产品 Ｐ１ Ｐ２
3 4 …… n f3 f4…… fn Ｐ３ Ｐ３ Ｐｎ
假如以Ｓｉ表示被选择碎裂的第ｉ粒级 中的一部分，那么选择函数S可用如下矩阵对 角表示：
第i粒级中被破裂颗粒的质量为Sｉ．f i。同 理，在第n粒级中百分数被破裂颗粒的质量为Sn．f n，于是，可写出粉碎过程的选择函数矩阵式：
W
S2
S1
d
2 后均
z
6
d后3 均z
d前2 均z
6
d前3 均z
6
(1 d后均
1) d前均
W C 6 ( 1 1 ) k( 1 1 )( J / kg)
d后均 d前均
d后均 d前均
W k( 1 1 )m(J ) d后均 d前均
（2-40）
假设：某一粒级：粉碎质量qi，粉碎后
的粒径di：
式中 y—原来粒径 x—粉碎后的粒径 B（x，y）—小于x的颗粒质量分数
Epstin假设碎裂函数是可标准化的函数：
B(x, y) B(x / y)
B(0.1)
B(
1
)
(1
-1
e 10
)(1
e 1 )
0.15
15%
10
即指15%的产品粒径为原粒径的1/10，而无论
原粒径的大小。
碎裂函数的取值范围：
S S S ekE
S S S (1 ekE )
另外，大块物料经风化，矿山开采及搬运的撞击存在 着各种缺陷和裂纹。粉碎往往易从这些强度薄弱环节之处 进行。随着粉碎进行，物料尺寸缩小，裂纹和缺陷减少， 晶形结构趋于完善，粉碎从沿着晶体或质点的界面发生转 变为从晶体与质点内部发生。
同时，比表面能增加，表面强度随之增 加，于是就变得难于粉碎。所以，粉碎功不 仅与物料尺寸变化尺寸有关，还与物料的绝 对尺寸有关：
方法之二：
2.2.2 粉碎能量平衡理论（Rehbinder ）
有效能量利用率：0.3-0.6%
热损失：95%-99% A =σsS + KvV
式中 σs- 比表面能 Kv- 单位体积变形功 S – 新生成表面积 V-经受变形的那部分物体的体积
方法之三：
2.2.3 粉碎速度论 提出粉碎速度论的背景： （1）粒径是粒群的平均粒径，但实际是
.
d1 d2
i1.i2.i3.i4
2.体积假说（Kick定律 1874年）
吉尔皮切夫：在相同的技术条件下，将几何 形状相似之物料粉碎成形状亦相同的成品时，粉 碎物料所消耗的能量与体积或重量成正比。
基克：粉碎比相同的物料粉碎功耗也相同。
公式推导过程：
设：n级粉碎，每级i相同
则：i总
d前均 d后均
d后均 d前均
di d前均
d后均
qi qi
mi（表面积体积平均径） mi
di
di
适用范围：粉磨作业 粉碎比：i>15
粉碎比：粉碎前后物料粒径的比值。
1.最大粉碎比
i d前大 d后大
2.公称粉碎比 3.平均粉碎比
i d入 d出
i d前均 d后均
4.总（系统）粉碎比
（2-41）
破碎级数：破碎机串联的台数（亦称破 碎的段）
用性
本讲思路： 1.将材料粉碎到一定粒度，能办到吗？ 压、劈、剪、击、磨
2.怎样实现这种方法？ 设计一种装置或设备
3.怎样设计？ 建立一个模型：