1.5 等腰三角形的轴对称性复习课
[趣题导学]
建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板的底边中点，则认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？ 解答：这样做有道理。

如图1.5-1，△ABC 为等腰三角
形，所系重物过底边中点D 点，则可知AD 为等腰三角形的底边中线，根据等腰三角形底的平分线，底边的高，底边的中线，“三线合一”的性质，可知AD 也为高，即AD ⊥BC ，AD 的方向正好为铅垂方向，与铅垂方向垂直的线则是水平线，由此可知梁BC 是水平的。

[双基锤炼]
一、选择题
1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．直角三角形 2、有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）
A ．2cm ，2cm ，4cm
B ．3cm ，8cm ，3cm
C ．3cm ，4cm ，6cm
D ．5cm ，4cm ，4cm 3、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A ．40°，40° B ．80°，20°
C ．50°，50°
D ．50°，50°或80°,20°
4、如图1.5-2，在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上,且BD=BE ，CD=CF ，∠A=70°，那么∠FDE 等于（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．55°
D ．35°
5、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确．．．
的个数是（ ） 图1.5-2
A B
C
E
F
D
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、如图1.5-3，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，角平分线BE 与CD 相交于点F ，那么图中等腰三角形有（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
7、如图1.5-4，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（ ） A ．21
B ．18
C ．13
D ．15
二、填空题
8、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴．
9、若等腰三角形的顶角的外角是80°，那么它
的底角是____________．
10、如图1.5-5，B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM
上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠FEM 度数是 ．
11、如图1.5-6，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CE ⊥AB ，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD 的长度是 ．
12、如图1.5-7，在△ABC 中，PM 、QN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ 等于 °．
M
A
E
F
C
B
图1.5-4
A
F
E
D
B
C
图1.5-3
M
C
E
图1.5-5
三、解答题
13、如图1.5-8，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD ， AB=AC=CD ，求∠ABC 的度数．
14、如图1.5-9，△ABC 中，角平分线BO 与CO 的相交点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，BC=10，求△OEF 的周长．
[能力提升] 一、综合渗透
1、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）． A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°
2、如图1.5-10，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=30°，∠EDC 是（ ） A ．10° B ．12.5° C ．15° D ．20°
A
B
C
M
N
P
Q
图1.5-7
A
B
C
E
D
图1.5-6
C
图1.5-8
A
B
C
E
F
O
图1.5-9
3、如图1.5-11，在△ABC 中，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，M 为BC 的中点，则图中等腰三角形有（ ） A ．2个
B ．4个
C ．3个
D ．5个
4、（2005玉林）如图1.5-12，在△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ． 求证：DE=EC ．
5、如图1.5-13，△ABC 是等边三角形，P 为△ABC 内部一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ˊ重合，如果AP=3，求PP ˊ的长． （以下空6行）
二、应用创新
1、如图1.5-14，△ABC 中，∠B=∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB 。

（1）△ABC 是等腰三角形吗？为什么？ （2）△ADE 是等腰三角形吗？为什么？
M
A E
F
C
B 图1.5-11
图1.5-10
A
B
D
C
E
图1.5-12
图1.5-14
A
B
C
P ′
P
图1.5-13
2、如图1.5-15，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F 。

△OEF 是等边三角形吗？为什么？
三、探究发散
1、有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？试画出图形．
2、如图1.5-16，在△ABC 中，AB=AC ，AF ⊥BC ，点D 在BA 的延长线上,点E 在AC 上，且AD=AE ，试探索DE 与AF 的位置关系，并证明你的结论．
3、如图1.5-17，在正方形ABCD 所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P ，并指出这样的点有几个．
图1.5-15
D A
C
F
E
图1.5-16
D
C
图1.5-17
[链接中考]
1、一个等腰三角形的两边分别为8cm 和6cm ，则它的周长为 cm ．
2、如图1.5-18，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于( ). A 、44° B 、68° C 、46° D 、22°
3、如图 1.5-19，△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ，∠BAD=，∠EDC=。

则∠DAE 的度数为（ ）.
A.
B.
C.
D.
4、等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长是________cm 。

5、已知：如图 1.5-20，点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BD =EC . 求证：AB =AC
图1.5-18
图1.5-19
A
D
E
图1.5-20。