e
h as (e0 ea ) 2
当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能As 受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。
对As 合力点取矩，得：
h N u e fcbh(h0 ) f yAs (h0 as ) Ne 2
h Ne f c bh( h0 ) 2 As f y( h0 as )
x Ne N u e 1 f cbx( as ) s As (h0 as ) 2
N N u 1 f cbx f yAs s As
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力 将 x h0 代入：
h as ei 2
e
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力 2）基本公式
x Ne N u e 1 f cbx(h0 ) f yAs h0 as 2
0
边尺寸b 的比值查表确定稳定系数 。
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力 （2）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值 M 、轴力设计值 N 、计 算长度 l 0 、受压钢筋截面面积 As 要求：确定受拉钢筋截面面积 As ①计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距 ei ，判别偏压类型。当 ei 0.3h0 时，按大偏压计算。 ②计算相对受压区高度
2）当相对偏心距 e0 / h0 很小时
构件全截面受压，破坏从压应力 较大边开始，此时，该侧的钢筋应力
一般均能达到屈服强度，而压应力较
小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。 若相对偏心距更小时，由于截面的实
际形心和构件的几何中心不重合，也
可能发生离纵向力较远一侧的混凝土 先压坏的情况。
受压破坏图2）
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
大、小偏心受压构件判别条件：
当 b 时，为 大 偏心受压； 当 b 时，为 小 偏心受压。
界限状态时截面应变
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
1
附加偏心距 ea 、初始偏心距 ei
可能产生附加偏心距 ea 的原因： 荷载作用位置的不定性； 混凝土质量的不均匀性；
1
h ——截面高度；
2 ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当时，取 2 =1.0。 N ——构件截面上作用的偏心压力设计值；
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l 0 i 17 .5 时，取 其中为 截面回转半径。
h
1。
i
5.9 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算
标准柱侧向弯曲 5.2 偏心受压构件的二阶效应
第５章 偏心受力构件正截面承载力
3
构件截面承载力计算中二阶效应的考虑
考虑二阶效应的 l0 法
用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯曲所产生的附加弯矩，增大后 的偏心距为称为 ei ； 称为偏心距增大系数，对矩形、T形、I形、环 形和圆形截面偏心受压构件， 按下式计算：
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力 3 截面设计 大偏心受压构件 已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值 M 、轴力设计值 N 、计算 长度 l 0 要求：确定受拉钢筋截面面积 As 和受压钢筋截面面积 As
①计算偏心矩增大系数
，初始偏心距 ei ，判别偏压类型。
s
③ 计算
As
As
1 f cbh0 b f yAs N
fy
min bh
④ 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足
N N u 0.9 ( f c A f y As )
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件
实际工程中的偏心受力构件：单层厂房的柱子 框架结构中的框架柱 剪力墙结构中的剪力墙 桥梁结构中的桥墩
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
1 破坏形态
拉压破坏（大偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 受拉纵筋 As 不过多时。
1 l0 1 1 2 1400 ei h0 h
2
0.5 f c A 1 1 N l0 2 1.15 0.01 1 h
5.2 偏心受压构件的二阶效应
第５章 偏心受力构件正截面承载力
l 0 ——构件的计算长度，
A ——构件的截面面积；对T形、I形截面，均取； A bh 2(bf b)hf ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当 1>1.0时，取 1 =1.0；
（3）适用条件
x b h0 或 b
x 2as
矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形 5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
或

2as h0
第５章 偏心受力构件正截面承载力 小偏心受压构件：1）应力图形
截面应变分布
e
h as ei 2
破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈 服，而后受压区混凝土被压坏。
拉压破坏形态图 5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力 受压破坏（小偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 但受拉纵筋 As 数量过多； 或相对偏心距 e0 / h0 较小时。 随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现
N N u 1 f cbh0 f yAs s As
Ne N u e 1 f cbh (1
2 0
2 0

2
) f yAs (h0 as )
as Ne N u e 1 f cbh ( ) s As (h0 as ) 2 h0
当 ei 0.3h0 时，按大偏压计算。 ②计算 A 。由大偏压公式和可看出，共有、和三个未知数 As ， As， ， s 以（ As ＋ As）总量最小为补充条件，解得 0.5 h h0 b 。为简化计算， 可直接取
b 。
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临
近破坏时受压边出现纵向裂缝。 破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。 破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但 受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应
受压破坏图1）
变比拉压破坏时小。
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第五章 偏心受力构件正截面承载力
考虑了不利方向的附加偏心距。 按这样考虑计算的e 大，从而使 As 用量增加，偏于安全。
会增
5.9 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
2
大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）
设计时可按下列条件进行判别： 当 ei 0.3h0 时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按大偏压设计； 当 ei 0.3h0 时，按小偏压设计。
第５章 偏心受力构件正截面承载力
受压破坏特征： 由于混凝土受压而破坏，压应力较 大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一 侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。
受压破坏形态图 5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。 界限状态：受拉纵筋 As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， b 的表达式与受弯构件的完全一样。
小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
①《规范》规定：对非对称配筋小偏压构件，当轴向压力 设计值 N f cbh 时，为防止 As 发生受压破坏，As 应满足 上式要求。
e ②按反向受压破坏计算时，不考虑 ，并取 i e0 ea ，这是
第５章 偏心受力构件正截面承载力 1 基本计算公式及适用条件 大偏心受压构件 1）应力图形
h e ei ( as ) 2
h e ei ( as ) 2
（2）基本公式
N N u 1 f cbh0 f y As f y As
2 Ne N u e 1 f c sbh0 f yAs h0 as
第5章 偏心受力构件正截面承载力
混凝土结构设计原理
第5章 偏心受力构件正截面承载力
教材作者：李晓文 课件制作：王 威
课件审查：李晓文
第5章 偏心受力构件正截面承载力
第5章 偏心受力构件正截面承载力
主要内容：
偏心受压构件正截面的破坏形态 偏心受压构件的二阶效应 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 均匀配筋的偏心受压构件的承载力计算 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算
第5章
内容提要
第5章 偏心受力构件正截面承载力
重点：
偏心受压构件正截面的破坏形态
矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算