《数字电子技术》
1.1 数制与码制
例：两个二进制数1001和0101的算术运算有：
0
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1.1 数制与码制
（二）二进制正负数的表示法 在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正、 负号也用0和1表示。 在数字电路中，二进制正负数的表示法有原码 (Sign-magnitude)、反码(One’s Complement)和补码 (Two’s Complement )三种表示法（课外阅读）。
用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码 (Codes)。数字电路中常用的是二进制编码。N位二进制代 码有2N 个状态，可以表示2N 个对象。 下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。
一、二-十进制码（BCD）
BCD码是一种至少用四位二进制编码表示一位十进制 数的代码。BCD码仅表示十进制数的十个数码，即0~9， 所以有些码是禁用码。
1.1 数制与码制
§1.1.2 数制及其相互间的转换
一、数制（Number Systems） 所谓数制，是指多位数码中每一位的构成方法以及 从低位到高位的进位规则。
数字电路中经常使用的数制有：十进制、二进制、 八进制、十六进制等。
表1-1-1即列出了各进制特点的对照情况。
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1.1 数制与码制 表1-1-1 各进制特点对照表 数制
最常用的误差检验码为奇偶校验码。它的编码方 法是在信息码组外增加一位监督码元，增加监督码元 后，使得整个码组中“1”码元的数目为奇数或为偶数。 若为奇数，称为奇校验码(Odd parity)；若为偶，称为 偶校验码(Even parity)。
以四位二进制代码为例，采用奇偶校验码时，其 编码示于表1-1-4中。
[X]反+[Y]反=[X+Y]反 （循环进位）
[X]补+[Y]补=[X+Y]补 （舍弃进位）
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1.1 数制与码制
（三）补码的算术运算
在数字电路中，用原码运算求两个正数M和N的差值 M-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数 减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路 复杂，速度慢。所以常用补码来实现减法运算。 例：（0011）2 -（1010）2 =？ 这样，即将减法运算转化成了加法运算。此外，乘法 运算可用加法和移位两种操作实现，而除法运算可用减法 加移位操作实现。因此，二进制的加、减、乘、除运算都 可以用加法运算电路完成。
浮点表示法：即小数点的位置可以变化。 例：IEEE754中32位浮点数表示为：
Ef (1)
E(7)
S(1)
M(23)
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例：N=+0.011B=0.110B ×2-1 = 0.0011B ×21 =?
1.1 数制与码制
§1.1.3 码制
不同数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能表 示不同的事物。
权
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1.1 数制与码制
二、格雷码(Gray Code) 格雷码是一种无权码，其特点是任意两个相邻码 组之间只有一位码元不同。典型的n位格雷码中，0和 最大数（ 2n-1 ）之间也只有一位码元不同。因此它是 一种循环码。表1-1-3示出了典型的四位格雷码。
格雷码在传输过程中引起的误差较小，因为相邻 码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻辑上的差错， 避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它是错误最小化 代码。
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1.1 数制与码制
（四）二进制正负数的定点和浮点表示法 任何数制的数N，均可以表示为：N=RE×M。 定点表示法：即小数点的位置在数中是固定不变的。 在定点运算的情况下，以最高位作为符号位，正数为0， 负数为1，定点表示可分为整数定点和小数定点。 例：阶码E＝0时，8位定点二进制数 N=+101=? N=-0.01101=?
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1.1 数制与码制
8421-BCD+“0011” 5121、631-1BCD 相邻两码只有一 表 1-1-2 几种常见的BCD代码 与之类似 位不同
编码种类 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421-BCD 2421-BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 非恒权码 余3循环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 变权码
Number Systems and Codes
§1.1.1 数字量与模拟量
数字量(digital variable)——在时间和数量上的变化都离散的物理 量。
数字信号(digital signal)——表示数字量的信号。 数字电路(digital circuits)——工作在数字信号下的电路。 如：时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。 模拟量(analog variable)——在时间或数值上连续变化的物理量。 模拟信号(analog signal)——表示模拟量的信号。 模拟电路(analog circuits)——工作在模拟信号下的电路。 如：温度、压力变化。 《数字电子技术》
=（235. 2）8
（2）八进制 二进制
将各八进制数按位展成三位二进制数即可。 例： （753. 4）8=（111 101 011. 100）2 =（111101011.1）2
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1.1 数制与码制
4、二进制与十六进制之间的转换 （1）二进制 十六进制
把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位 一组，每组便是一位十六进制数；若不能正常构成四位 一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添 零来补足四位一组。 例：（1011101000. 011）2=（0010 1110 1000. 0110）2 =（2E8.6）16 （2）十六进制 二进制
2 1 0 1 2 (101. 11)2 = 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2
(372. 01)8 = 3 82 7 81 2 80 0 81 1 82 (2A. 7F)16
1 0 1 2 2 16 10 16 7 16 15 16 =
例：（0.39)10=(
0.01100011
)2 + e
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1.1 数制与码制
（2）十进制
任意进制
将十进制转换为N进制的方法：整数部分采用基数 (N)除法，即除基（N）取余，逆序排列；小数部分采用 基数（N）乘法，即乘基（N）取整，顺序排列。
例：将（153）10转换为八进制数 （153）10=( 231 )8 例：将（0. 8125）10转换为八进制数 （0. 8125）10=( 0.64 )8
第一章 逻辑代数基础
第一章 逻辑代数基础
Chapter 1 Logic Algebra Basic
1.1 1.2 1.3 1.4
数制与码制 逻辑代数的基本概念与运算 逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 具有无关项的逻辑函数及其化简
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1.5
1.1 数制与码制
§1.1
§1.1
数制与码制
二、数制转换
1、各种进制转换为十进制：即“按位加权和”
i a N i n 1
( N )10
i m
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1.1 数制与码制
2、十进制转换为其它进制 （1）十进制 二进制
why？
① 整数部分的转换：（除基取余，逆序排列） 例： （41）10=（ 101001 ）2
② 小数部分的转换：（乘基取整，顺序排列）
十进制 Decimal 二进制 Binary 八进制 Octal 十六进制 Hexadecimal N进制
基 数
10
数码ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计数规则
一般表达式
计算机中 英文表示
D
0~9
逢十进一
N10
N2
N8
N16
i m n 1
i m
n 1
i a 10 i
n 1
2
0、1
逢二进一
i b 2 i
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1.1 数制与码制
表1-1-3
典型格雷码与二进制码
余3循环码
思考3：怎样记忆？
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1.1 数制与码制
三、误差检验码(Error-detecting Codes) 由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现 错误。为发现并纠正错误，提高数字设备的抗干扰能 力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代 码称为误差检验码。
将各十六进制数按位展成四位二进制数即可。 例： （3FD. B）16=（0011 1111 1101. 1011）2 =（1111111101.1011）2
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1.1 数制与码制
5、八进制与十六进制之间的转换
通过二进制作中介。
即：八进制
十六进制
二进制
二进制
十六进制
八进制
三、二进制数的算术运算及正负数表示法 （一）在数字电路中，1位二进制数码的0和1不仅 可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑 状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们 之间的数值运算称为算术运算；当两个二进制数码表 示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因果关 系进行所谓的逻辑运算。
③补码表示法：符号位“1”+反码+“1”