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数据结构复习题(附答案).

一、算法设计题(每题15分,共60分)答题要求:①用自然语言说明所采用算法的思想;②给出每个算法所需的数据结构定义,并做必要说明;③写出对应的算法程序,并做必要的注释。

1、有一个带头结点的单链表,每个结点包括两个域,一个是整型域info,另一个是指向下一个结点的指针域next。

假设单链表已建立,设计算法删除单链表中所有重复出现的结点,使得info域相等的结点只保留一个。

3、约瑟夫环问题(Josephus问题)是指编号为1、2、…,n的n(n>0)个人按顺时针方向围坐成一圈,现从第s个人开始按顺时针方向报数,数到第m个人出列,然后从出列的下一个人重新开始报数,数到第m的人又出列,…,如此重复直到所有的人全部出列为止。

现要求采用循环链表结构设计一个算法,模拟此过程。

4、编程实现单链表的就地逆置。

23.在数组 A[1..n]中有n个数据,试建立一个带有头结点的循环链表,头指针为h,要求链中数据从小到大排列,重复的数据在链中只保存一个.5、设计一个尽可能的高效算法输出单链表的倒数第K个元素。

3、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。

栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。

(15分)(1)下面所示的序列中哪些是合法的?A. IOIIOIOOB. IOOIOIIOC. IIIOIOIOD. IIIOOIOO(2)通过对(1)的分析,写出一个算法,判定所给的操作序列是否合法。

若合法,返回true,否则返回false(假定被判定的操作序列已存入一维数组中)。

5、设从键盘输入一整数的序列:a1, a2, a3,…,an,试编写算法实现:用栈结构存储输入的整数,当ai≠-1时,将ai进栈;当ai=-1时,输出栈顶整数并出栈。

算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。

设有一个背包可以放入的物品重量为S,现有n件物品,重量分别为W1,W2,...,W n。

问能否从这n件物品中选择若干件放入背包,使得放入的重量之和正好是S。

设布尔函数Knap(S,n)表示背包问题的解,W i(i=1,2,...,n)均为正整数,并已顺序存储地在数组W中。

请在下列算法的下划线处填空,使其正确求解背包问题。

Knap(S,n)若S=0则Knap←true否则若(S<0)或(S>0且n<1)则Knap←false否则若Knap(1) , _=true则print(W[n]);Knap ←true否则 Knap←Knap(2) _ , _设有一个顺序栈S,元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈,如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4,s6, s5, s1,则顺序栈的容量至少应为多少?画出具体进栈、出栈过程。

假定采用带头结点的单链表保存单词,当两个单词有相同的后缀时,则可共享相同的后缀存储空间。

例如:设str1和str2是分别指向两个单词的头结点,请设计一个尽可能的高效算法,找出两个单词共同后缀的起始位置,分析算法时间复杂度。

将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。

设计一个尽可能高效(时间、空间)的算法,将R中保存的序列循环左移p(0<p<n)个位置,即将R中的数据(x0, x1, x2,…, x n-1),变换为(x p,x p+1, … , x n-1 ,x0, x1,…, x p-1)。

4.编写一个过程,对一个n×n矩阵,通过行变换,使其每行元素的平均值按递增顺序排列。

7.给定一个整数数组b[0..N-1],b中连续的相等元素构成的子序列称为平台。

试设计算法,求出b中最长平台的长度。

【8. 给定nxm矩阵A[a..b,c..d],并设A[i,j]≤A[i,j+1](a≤i≤b,c≤j≤d-1)和A[i,j]≤A[i+1,j](a≤i≤b-1,c≤j≤d).设计一算法判定X的值是否在A中,要求时间复杂度为O(m+n)。

【22. 给定有m个整数的递增有序数组a[1..m]和有n个整数的递减有序数组b[1..n],试写出算法:将数组a和b归并为递增有序数组c[l..m+n]。

(要求:算法的时间复杂度为O(m+n))4、要求二叉树按二叉链表形式存储,(15分)(1)写一个建立二叉树的算法。

(2)写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。

3、已知一棵二叉树的中序遍历结果为:DBFEAGHCI,后序遍历结果为:DFEBHGICA。

(1)画出这棵二叉树,并写出它的前序遍历结果;(2)将这棵二叉树转换成等价的森林或树。

24.将二叉树bt中每一个结点的左右子树互换的C语言算法如下,其中ADDQ(Q,bt),DELQ(Q),EMPTY(Q)分别为进队,出队和判别队列是否为空的函数,请填写算法中得空白处,完成其功能。

typedef struct node{int data ; struct node *lchild, *rchild; }btnode;void EXCHANGE(btnode *bt){btnode *p, *q;if (bt){ADDQ(Q,bt);while(!EMPTY(Q)){p=DELQ(Q); q=(1)___; p->rchild=(2)___; (3)___=q;if(p->lchild) (4)___; if(p->rchild) (5)___;}} }25.设t是给定的一棵二叉树,下面的递归程序count(t)用于求得:二叉树t中具有非空的左,右两个儿子的结点个数N2;只有非空左儿子的个数NL;只有非空右儿子的结点个数NR和叶子结点个数N0。

N2、NL、NR、N0都是全局量,且在调用count(t)之前都置为0. typedef struct node{int data; struct node *lchild,*rchild;}node;int N2,NL,NR,N0;void count(node *t){if (t->lchild!=NULL) if (1)___ N2++; else NL++;else if (2)___ NR++; else (3)__ ;if(t->lchild!=NULL)(4)____; if (t->rchild!=NULL) (5)____;}26.树的先序非递归算法。

void example(b)btree *b;{ btree *stack[20], *p;int top;if (b!=null){ top=1; stack[top]=b;while (top>0){ p=stack[top]; top--;printf(“%d”,p->data);if (p->rchild!=null){(1)___; (2)___;}if (p->lchild!=null)(3)___; (4)__;}}}}27.由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树,下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列,生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列,请写出程序所缺的语句。

#define MAX 100typedef struct Node{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;char pred[MAX],inod[MAX];main(int argc,int **argv){ TNODE *root;if(argc<3) exit 0;strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);root=restore(pred,inod,strlen(pred));postorder(root);}TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n){ TNODE *ptr; char *rpos; int k;if(n<=0) return NULL;ptr->info=(1)_______;for((2)_______ ; rpos<ipos+n;rpos++) if(*rpos==*ppos) break;k=(3)_______;ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k );ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);return ptr;}postorder(TNODE*ptr){ if(ptr=NULL) return;postorder(ptr->llink); postorder(ptr->rlink); printf(“%c”,ptr->info);}28.证明由二叉树的中序序列和后序序列,也可以唯一确定一棵二叉树。

29. ①试找出满足下列条件的二叉树1)先序序列与后序序列相同 2)中序序列与后序序列相同3)先序序列与中序序列相同 4)中序序列与层次遍历序列相同30.设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针,p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针,试编写一算法ANCESTOR(ROOT,p,q,r),该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。

31. 设T是一棵满二叉树,编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。

32. 请设计一个算法,要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表,表头指针为head。

二叉树按二叉链表方式存储,链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。

分析你的算法的时、空复杂度。

33. 设两棵二叉树的的根结点地址分别为p和q,采用二叉链表的形式存储这两棵树上所有的结点。

请编写程序,判断它们是否相似。

34. 一棵二叉树以二叉链表来表示,求其指定的某一层k(k>1)上的叶子结点的个数。

35.二叉树T的中序遍历序列和层次遍历序列分别是BAFDGCE和ABCDEFG,试画出该二叉树,并写出由二叉树的中序遍历序列和层次遍历序列确定二叉树的算法。

36.设二叉树的结点结构是(Lc,data,Rc),其中Lc、Rc分别为指向左、右子树根的指针,data是字符型数据。

试写出算法,求任意二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点的值。

2、假设以邻接矩阵作为图的存储结构,编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有向回路,若存在,则以顶点序列的方式输出该回路(找到一条即可)。

(注:图中不存在顶点到自己的弧)图1 连通网G5、给定n 个村庄之间的交通图,若村庄i 和j 之间有道路,则将顶点i 和j 用边连接,边上的Wij 表示这条道路的长度,现在要从这n 个村庄中选择一个村庄建一所医院,问这所医院应建在哪个村庄,才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法,并应用该算法解答如图所示的实例。

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