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中考专题切线长定理及弦切角定理

中考复习专题——切线长定理与弦切角定理
【知识要点】
1.切线长定理:过圆外一点P 做该圆的两条切线,切点为A 、B 。

AB 交PO 于点C ,则有如下结论: (1)PA=PB
(2)PO ⊥AB,且PO 平分AB
(3)APO BPO OAC OBC ∠=∠=∠=∠;AOP BOP CAP CBP ∠=∠=∠=∠
2.弦切角定理:弦切角(切线与圆的夹角)等于它所夹的弧所对的圆周角 推论:若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等
【典型例题】
【例1】 如图1,AB , AC 是⊙O 的两条切线,切点分别为 B 、 C 、 D 是优弧BC 上的点,已知∠BAC=800,那么∠BDC =______.
图1 图2 图3
举一反三:
1.如图2,AB 是⊙ O 的弦, AD 是⊙ O 的切线,C 为 AB 上任一点,∠ACB=1080,那么∠BAD =______.
2.如图3,PA ,PB 切⊙ O 于 A , B 两点, AC ⊥PB ,且与⊙ O 相交于 D ,若∠DBC=220,则∠APB=________.【例2】如图,已知圆上的弧AC BD =,过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点,证明: (1)∠ACE =∠BCD ; (2)BC 2=BE ×CD .
举一反三:
1.如图,AB 是圆O 的直径,D 为圆O 上一点,过D 作圆O 的切线交AB
C
B
O
A
D
C B
A
D
P O
P
B
A
O
的延长线于点C ,若DA =DC ,求证:AB =2BC .
【例3】已知:如图 7-149,PA ,PB 切⊙O 于A ,B 两点,AC 为直径,则图中与∠PAB 相等的角的个数为
A .1 个;
B .2个;
C .4个;
D .5个.
【例4】如图,AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ,若AD=20,求△ABC 的周长.
举一反三:
1. 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,∠OAB =30°.
(1)求∠APB 的度数;
(2)当OA =3时,求AP 的长.
2.已知:如图,⊙O 内切于△ABC ,∠BOC =105°,∠ACB =90°,AB =20cm .求BC 、AC 的长.
3.已知:如图,△ABC三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r.求△ABC的面积S.
4.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,
若AE=2 cm,AD=4 cm.
(1)求⊙O的直径BE的长;
(2)计算△ABC的面积.
【课后作业】
1.如图1,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,连接DB,若20
D
∠=︒,则DBE

的大小为( )
A. 20︒
B. 40︒
C. 60︒
D. 70︒
C O
D
B
C
D
图1 图2 图3
2.如图2,ABC ∆是圆的内接三角形,PA 切圆于点A ,PB 交圆于点D .若60ABC ∠=,1PD =,
8BD =,则PAC ∠=________,PA =________.
3.如图3,AB 是半圆O 的直径,C 、D 是半圆上的两点,半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P , ∠PCB =25°,则∠ADC 为
A.105°
B.115°
C.120°
D.125°
4.如图4,AB 是⊙O 的直径,EF 切⊙O 于C ,AD ⊥EF 于D ,AD=2,AB=6,则AC 的长为 A.2 B.3 C.23 D.4
图4 图5 图6
5.如图5,AB 是⊙ O 的直径,AC 、BC 是⊙ O 的弦,PC 是⊙ O 的切线,切点为 C ,∠BAC=350
,那么∠ACP 等于
A. 350
B. 550
C. 650
D. 1250
6.如图6,在⊙ O 中,AB 是弦,AC 是⊙ O 的切线,A 是切点,过 B 作BD ⊥AC 于D ,BD 交⊙ O 于 E 点,若 AE 平分∠BAD ,则∠BAD=
A. 300
B. 450
C. 500
D. 600
7.已知:如图7-154,⊙O 的半径OA ⊥OB ,过A 点的直线交OB 于P ,交⊙O 于Q ,过Q 引⊙O 的切线交OB 延长线于C ,且PQ=QC .求∠A 的度数.
8.已知:如图7-155,⊙O 内接四边形ABCD ,MN 切⊙O 于C ,∠BCM=38°,AB 为⊙O 直径.求∠ADC 的度数.
C
D
E O
A
F
B
O A
B
D E
O A C
B D
A
P
9.已知:如图,圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心,AD,BC的延长线相交于E,过C点的切线CF ⊥AE于F.求证:
(1)△ABE为等腰三角形;
(2)若 BC=1cm,AB=3cm,求EF的长.。

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