2017年重庆市巫溪县九年级上学期北师版数学期末考试试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系式
是
A. B.
C. D.
3. 如图，点，，都在上，若，则的度数为
A. B. C. D.
4. 点关于原点的对称点的坐标是
A. B. C. D.
5. 下列事件中是必然发生的事件是
A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D. 某校在同一年出生的有名学生，则至少有两人的生日是同一天
6. 如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是
A. B. C. D.
7. 下列函数：①；②；③；④，随的增大而减小的函数
有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
A. B. 或 C. D. 不能确定
9. 若，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
10. 如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，下
列结论中，正确的一项是
A. B. C. D.
11. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定规律拼搭而成：第个图案需根火柴，第个图
案需根火柴，依次规律，第个图案需火柴棍的根数为
A. B. C. D.
12. 如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点
同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动．设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为______
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 双曲线的图象在第______ 象限．
14. 如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是______．
15. 在中，，，将绕点逆时针旋转后得到
，点经过的路径为______，则图中阴影部分的面积是______．
16. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，
则该三角形的面积是______．
17. 将一根长为的木棍分成两段，每段长分别为，（单位：）且，都为正整数．在直
角坐标系中以，的值，构成点．那么点落在抛物线与轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为______．
18. 如图，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，顶点，在双曲线
上，边交轴于点，且平行四边形的面积是面积的倍，则______．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程
（1）（用配方法）；
（2）．
20. 如图，与相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，
．求和的长．
21. 如图，方格纸中的每个小格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，
和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出向上平移个单位长度后所得到的；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转后所得到的；
（3）求点在旋转过程中划过的路径长．
22. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字，，，四个小球，除数字不同外，小球没有任何
区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少?
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗?说明理由．
23. 如图所示，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点和
，一次函数与轴交于点，与轴交于点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
24. 如图，已知抛物线与轴的两个交点为，，与轴交于点．
（1）求，，三点的坐标?
（2）求该二次函数的对称轴和顶点坐标?
（3）若坐标平面内的点，使得以点和三点，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标?（直接写出的坐标）
25. 从2012年起，房地厂商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛
坯”小公寓，2013年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出套“精装”公寓，则该套房的成本价为万元，每多售出套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低万元/套．为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现万元/套的优惠活动．
（1）若当月卖出套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元?
（2）如果“精装”公寓的销售价为万元/套，房地产计划当月盈利万元，那么要卖出多少套“精装”公寓?（盈利销售利润返现金额）
（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服务”
的项目，若2013年装修价格为万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为万元，恰好2015年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．
26. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，，
，抛物线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）如图①，点是抛物线上位于轴下方的一点，点与点关于抛物线的对称轴对称，过点，分别向轴作垂线，垂足为点，，记矩形的周长为，求的最大值，并求出使最大值时点的坐标；
（3）如图②，点是抛物线上位于直线下方的一点，过点作于点，连接，作交直线于点，若将的面积分为两部分，请确定点的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. B
8. A
9. C 10. B
11. C 12. B
第二部分
13. 一、三
14. 外切
15. ；
16. 或
17.
18.
第三部分
19. （1）即则或解得：
解得：
（2）
或
20. 与相切于点，
．
在中，，
．
，
，
，，
，
．
21. （1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3），
点在旋转过程中划过的路径长．
22. （1）不透明的口袋里装有分别标有数字，，，四个小球，球上的数字为偶数的是与，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：．
（2）画树状图得：
共有种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有，，，共种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为：．
（3）两个球上的数字之差的绝对值为的有，，，，，共种情况，
甲胜，乙胜，
甲胜乙胜，
这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．
23. （1）由题意得：，
所以，
所以反比例函数的解析式是，
因为反比例函数过，
所以，
因为一次函数的图象过点和，
所以
解得：
所以一次函数解析式是．
（2）因为点在一次函数图象上，
所以当时，，
所以，
所以的面积的面积的面积．（3）由图象可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．
24. （1）对应抛物线，令，得，解得或，
，，
令得，
点坐标，
，，．
（2），
对称轴为直线，顶点坐标为．
（3）如图，满足条件的点有三个，设．
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，，
，同理可得，．
满足条件的点坐标为或或．
25. （1）每套“精装”公寓的成本价为：（万元）．
（2）设要卖出套“精装”公寓，
依题意得整理得解得舍去要卖出套“精装”公寓．
（3）设每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为，
依题意得解得舍故每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为．
26. （1）由已知得：，，
因为二次函数的图象经过点，，
所以解得所以抛物线解析式为，
因为，
所以顶点坐标为．
（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线，
设点为，，
因为，为抛物线上的对称点，
所以，
当时，，
因为，
所以当时，有最大值为，即；
当时，由抛物线的对称性得，点为时，有最大值；
综上，当为或时，有最大值．
（3）过点作于，过作于，
，
因为，
所以，
所以，
因为，，
所以直线的解析式为，
设，其中，则，
由得，，
所以的长为：，
当时，
则，即，
解得，（舍去），
所以，
当时，则，
即，
解得，（舍去），
所以．
综上，当的坐标为或时，将的面积分为两部分．
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