拔高相似三角形习题集适合人群:老师备课,以及优秀同学拔高使用.一、基础知识（不局限于此)(一)．比例1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2。

比例性质:(1）基本性质:bc ad d c b a =⇔=ac b c bb a =⇔=2 (2）合比定理:d dc b b ad c b a ±=±⇒= (3）等比定理:)0.(≠+++=++++++⇒==n d b ban d b m c a n m d c b a3。

黄金分割:如图,若AB PB PA ⋅=2,则点Ｐ为线段AB 的黄金分割点．4.平行线分线段成比例定理（二)相似1.定义：我们把具有相同形状的图形称为相似形。

2．相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例，对应角相等. 3.相似三角形的判定● （１)平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

● （２)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。

● (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. ● (４)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

4。

相似三角形的性质● (1)对应边的比相等,对应角相等。

● (2)相似三角形的周长比等于相似比。

● (3)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

6。

梯形的中位线定义:梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线。

梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

7.相似三角形的应用：1、利用三角形相似，可证明角相等;线段成比例(或等积式）; ２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。

如求河的宽度、求建筑物的高度等。

（三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫做位似中心。

这时的相似比又称为位似比。

位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、经典例题例1.如图在４×4的正方形方格中,△ABC 和△D ＥＦ的顶点都在长为1的小正方形顶点上．B（1）填空：∠ABC=＿_____，BC=__＿____． （２）判定△ABC 与△ＤEF 是否相似?[考点透视］本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. ［参考答案]①１３5°,２2②能判断△ABC 与△D ＥF 相似,∵∠ABC ＝∠ＤEF=•135°,AB BCDE EF==2 【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断. 例２。

如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且ＤE 与B Ｃ不平行,请填上一个你认为适合的条件＿＿_＿＿＿__＿，使得△ADE ∽△A ＢC. [考点透视]本例主要是考查相似的判定[参考答案］∠1＝∠B 或∠２=∠C,或AD AEAB AC= 点评：结合判定方法补充条件.例3． 如图，王华晚上由路灯Ａ下的B 处走到C 处时,测得影子ＣＤ•的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米,已知王华的身高是１.5米,那么路灯Ａ的高度等于（ ) Ａ．4.５米 Ｂ．6米 C ．7.2米 Ｄ．８米 [考点透视]本例主要是考查相似的应用 [参考答案］ B例4。

如图，△ABC 是一块锐角三角形余料,边BC=１20m ｍ,高AD=80mm,•要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在ＡB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少?［考点透视]本例主要是考查相似的实际应用 ［参考答案］ 48mm【点评】解决有关三角形的内接正方形(或矩形)的计算问题,•一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答．例5。

如图所示,在△ABC 中,AB=ＡＣ=1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=ｘ,CE=y ． （1）如果∠BAC=30°，∠ＤAE ＝1０5°,试确定y 与x 之间的函数关系式；（2)如果∠B ＡC 的度数为α,∠ＤA Ｅ的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y 与ｘ•之间的函数关系式还成立,试说明理由.[考点透视]本例主要是考查相似与函数的综合运用。

[参考答案]解：在△ABC 中,AB=AC=1，∠BAC=30°,∠AB Ｃ=•∠ACB=7５°，∠ABD=∠A ＣE=105°．又∠DAE=105°，∴∠D ＡB+∠CAE ＝7５°.• 又∠ＤA Ｂ+•∠AD Ｂ=∠A ＢC=75°, ∴∠CAE ＝∠A ＤB,∴△ADB ∽△EA Ｃ,∴1,1AB BD x EC AC y ==即，∴y=1x. 当α1β满足β—2α=90°,y=1x 仍成立．此时∠ＤA Ｂ+∠ＣAE=β—α，∴∠DA Ｂ+∠ＡDB ＝β—α,∴∠ＣAE=∠A ＤB ．又∵∠ＡBD=∠ACE ，∴△ＡD Ｂ∽△E ＡC ，∴ｙ=1x. 【点评】确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系. 例6. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为:３。

5cm ×3.5ｃm ，放映的荧屏的规格为２m ×2m ，若放映机的光源距胶片2０cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方,放映的图象刚好布满整个荧屏？ 解析:胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答.[考点透视]本例主要是考查位似的性质.[参考答案］807m【点评】位似图形是特殊位置上的相似图形,因此位似图形具有相似图形的所有性质.三．适时训练(一)精心选一选1.梯形两底分别为m 、ｎ,过梯形的对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为( )（Ａ)mn n m + (Ｂ)n m mn +2 (Ｃ）n m mn + (D)mnnm 2+ 2.如图，在正三角形ＡBC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上,且AC AD =31，ＡＥ＝ＢE ,则( ) （A ）△ＡED ∽△ＢE Ｄ(B)△A ＥＤ∽△ＣBD (C ）△ＡED ∽△ABD (Ｄ)△ＢＡD ∽△BCD题２ 题4 题53．Ｐ是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P 作直线截△A ＢＣ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )(A)１条 （B)2条 (C)３条 (D)4条４.如图,∠ＡＢＤ＝∠ＡCD ，图中相似三角形的对数是( )(A ）２ (Ｂ）3 （Ｃ）4 （D)55．如图，AB ＣD 是正方形,Ｅ是CD 的中点,P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( ）(Ａ)∠AP Ｂ＝∠EPC (B)∠ＡＰE ＝90°(C)Ｐ是ＢC 的中点（Ｄ)BP ︰ＢC =２︰３ 6.如图,△ＡＢC 中,ＡＤ⊥BC 于D ,且有下列条件: (１)∠B ＋∠DA Ｃ＝９0°;(2)∠Ｂ＝∠D ＡC ；(３）AD CD =ABAC;(4）AB 2=B Ｄ·BC 其中一定能够判定△A ＢC 是直角三角形的共有（ ) （Ａ)３个 (B)2个 （C ）１个 （D)０个题６ 题7 题87．如图,将△AD Ｅ绕正方形ABCD 顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结ＥF 交ＡB 于H ,则下列结论中错误的是（ ）(A)A Ｅ⊥AF (B ）E Ｆ︰ＡＦ＝2︰1（C ）ＡF ２＝ＦH ·F Ｅ (Ｄ)FB ︰FC ＝H Ｂ︰ＥC 8.如图,在矩形A ＢＣD 中,点E 是AD 上任意一点，则有（ ）(A ）△ABE 的周长+△C ＤE 的周长＝△BCE 的周长 (B ）△A ＢE 的面积+△CD Ｅ的面积＝△BCE 的面积 (C)△ＡＢE ∽△DEC (D)△ABE ∽△EBC９.如图,在□ABCD 中,E 为AD 上一点,DE ︰CE ＝2︰3,连结AE 、BE 、BD ,且ＡE 、B Ｄ交于点F ,则Ｓ△ＤEF ︰Ｓ△EBF ︰Ｓ△A ＢＦ等于( )(A)4︰１0︰２5 (B ）4︰9︰25 （Ｃ)2︰3︰５ （D)2︰5︰25题9 题10 题1１ 10．如图，直线a ∥b ,AF ︰FB ＝3︰5，ＢC ︰CD ＝3︰1，则ＡE ︰E Ｃ为（ ）.（A ）5︰12 (Ｂ）9︰5 （C)12︰5 (D)3︰2 11．如图,在△ABC 中,M 是AC 边中点,E 是AB 上一点，且ＡE ＝41ＡＢ,连结EM 并延长,交BC 的延长线于Ｄ,此时BC ︰ＣD 为( )（A)2︰1 (Ｂ）3︰２ (C)3︰１ （D)５︰2１2．如图,矩形纸片A ＢC Ｄ的长ＡD =9 cm,宽ＡＢ=3 ｃｍ,将其折叠，使点D 与点Ｂ重合,那么折叠后D Ｅ的长和折痕ＥF 的长分别为（ )(A)4 cm 、10 cm （B ）5 cm 、10 cm(C)４ ｃm 、23 cm （D ）５ c ｍ、23 ｃm题１2(二)细心填一填1３.已知线段a =6 ｃm ，ｂ=2 cm ，则ａ、b 、a ＋b 的第四比例项是___＿＿c ｍ，a ＋ｂ与a -b 的比例中项是＿____c ｍ． 1４.若cb a +＝ac b +＝b ca +＝－m 2，则m =_＿＿_＿_.15．如图，在△ABC 中,A Ｂ=AC =27,D 在AC 上，且BD=ＢC ＝18，DE ∥BC 交A Ｂ于Ｅ，则D Ｅ=____＿__．16．如图,□ＡＢCD 中,E 是AB 中点，Ｆ在A Ｄ上，且ＡF ＝21FD ,ＥF 交AC 于Ｇ，则AG ︰AC ＝__＿＿__.题１6 题１7 题18 1７．如图，AB ∥CD ,图中共有____对相似三角形.18.如图，已知△ＡBC ,Ｐ是ＡＢ上一点，连结CP ，要使△ACP ∽△ＡBC ,只需添加条件______（只要写出一种合适的条件)．19.如图，A Ｄ是△ABC 的角平分线,DE ∥AC ,ＥF ∥BC ,ＡＢ=１5,AF ＝4,则ＤE 的长等于＿_＿＿____.题１9 题20 题２1 20．如图,△ＡB Ｃ中，AB =AC ，AD ⊥B Ｃ于Ｄ,ＡE ＝EC ,AD ＝1８,ＢE ＝15,则△AB Ｃ的面积是__＿＿__．21．如图,直角梯形AB ＣＤ中，AD ∥BC ,A Ｃ⊥ＡB ，ＡD ＝8,BC ＝10,则梯形ＡＢCD面积是_＿___＿___.２２.如图,已知AD ∥ＥF ∥BC ,且ＡＥ=2ＥB ，AD =8 cm,AD ＝８ cm,B Ｃ=１4 ｃm ，则Ｓ梯形A ＥFD ︰Ｓ梯形B ＣFE ＝____＿_＿__＿__．（三）认真答一答23。