高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念n 叫做根指数，a 叫做被开方数．②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数例：比较〖1.2〗对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a xN a N a a N =⇔=>≠>．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 （5）对数函数(6) 反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y =对称．'1-②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：①设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈， 且()()f x f x -=-，则这个函数叫奇函数。

（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出()00f =）②设函数()y g x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈， 若()()g x g x -=，则这个函数叫偶函数。

从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。

也就是说当x 在其定义域内时，x -也应在其定义域内有意义。

③图像特征如果一个函数是奇函数⇔这个函数的图象关于坐标原点对称。

如果一个函数是偶函数⇔这个函数的图象关于y 轴对称。

④复合函数的奇偶性：同偶异奇。

⑤对概念的理解：(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。

(2))(x f 与)(x f -的关系：当)()(x f x f =-或0)()(=--x f x f 或1)()(=-x f x f 时为偶函数；当)()(x f x f -=-或0)()(=+-x f x f 或1)()(-=-x f x f 时为奇函数。

例题：1．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是（ ）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数2. 已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ）A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数， 且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( )A.(-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,-2)⋃(2,+∞)D. (-2,2) 答案：ADA二、函数的奇偶性与图象间的关系：①偶函数的图象关于y 轴成轴对称，反之也成立；②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。

三、关于函数奇偶性的几个结论：①若)(x f 是奇函数且在0=x 处有意义，则(0)0f =②偶函数± 偶函数=偶函数；奇函数±奇函数=奇函数； 偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯奇函数=偶函数； 偶函数⨯奇函数=奇函数③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.第二章 基本初等函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中正确的是 A ．633x x x =+ B ．942329)3(b a b a = C ． lg(a+b)=lga·lgb D ．lne=12. 已知71=+aa ，则=+-2121a aA. 3B. 9C. –3D. 3±3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. 3x y -=B. x y 21log = C. x y = D. x y )21(=5. 把函数y=a x (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）A ．B ．C ．D ．6. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则 A ．22b a > B ．02<-ba C ．0)lg(>-b a D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．（山东）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，38．(全国Ⅰ) 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =A ．2B ．2C ．22D ．49. 已知f(x)=|lgx |，则f(41)、f(31)、f(2) 大小关系为 A. f(2)> f(31)>f(41) B. f(41)>f(31)>f(2)C. f(2)> f(41)>f(31)D. f(31)>f(41)>f(2)10．(湖南) 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．(上海) 函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．12. 当x ∈[－1, 1]时，函数f(x)=3x －2的值域为 .13. (全国Ⅰ)函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x = ．14．(湖南) 若0a >，2349a =，则23log a = . 15. (四川) 若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值； （2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n .17. (本小题满分12分) 求下列各式的值（1） ()()[]75.052531161287064.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（2） 5lg 8lg 3432lg 21+-18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数．．．．．，若牛奶放在0ºC 的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC 的温度下则是160h. (1) 写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间.19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的54，若该放射性物质原有的质量为a 克，经过x 年后剩留的该物质的质量为y 克. (1) 写出y 随x 变化的函数关系式；(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的1256420. (本小题满分13分) 已知f(x)=122a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立(1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 31)12(<-x f .第二章 基本初等函数参考答案一、选择题D A A A D A D B B 二、填空题 11.{}34≠<x x x 且 12. [－35，1] 13. ()f x =3()x x ∈R14 . 3 15. 1m μ+=. 三、解答题 16. 解：（1）f(4)=16 …………6分 （2）a 2m+n =12 …………12分17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）(1) 原式＝14.0-－1()22--++32-=815. …………6分 (2) 原式21)5lg 2(lg 215lg 212lg 23342lg 521=+=+⨯-⨯=.…………12分18. （1）保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式xy )54(200= ………6分(2)温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间分别为128和102.4小时. ………11分 答 略 ………………12分19. 解：（1）*)(54N x ay x∈⋅⎪⎭⎫⎝⎛= …………6分（2）依题意得 a a x1256454=⎪⎭⎫⎝⎛，解x=3. …………11分答略. ………………12分 20. 解：(1) 由对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 得， a=1，31)1(=f .……4分 (2) f(x)在定义域R 上为增函数. ………………6分证明如下：由得)(1212)(R x x f xx ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()1212)22(22121++-=x x x x ………………8分 ∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122xx < ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分 (3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-112<-⇔x得原不等式的解为 1<x （其它解法也可） ………………13分。