经济学类各专业核心课程
但实际做了回归:Yt=β0+β1X1t+ β1X2t + vt
因此, vt=β3X3t + μt,则出现序列相关。 例如,以上变量分别为牛肉需求,牛肉价格,收入, 猪肉价格,则随机误差项呈现系统性模式。
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回顾:蛛网现象
许多农产品的供给呈现为 蛛网现象,供给对价格的 反应要滞后一段时间,因 为供给需要经过一定的时 间才能实现。如果时期 t 的价格 P t < P t -1 ,农民就 会减少时期 t + 1 的生产 量。如此则形成蛛网现 象,此时的供给模型为: 蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性, 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。
ut 为现期随机误差, 其中, ut -1 为前期随机误差。
vt 是经典误差项。
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将随机误差项 ut 的各期滞后值: 逐次代入可得:
ut -1 = ρ ut -2 + vt -1 , ut -2 = ρ ut -3 + vt -2 , ...
u t = v t + ρ v t -1 + ρ v t - 2 + ... =
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三、自相关的表现形式
自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即 ρ <0 为负相关,
ρ >0 为正相关。
当 | ρ | 接近1时,表示相关程度很高。 自相关多出现在时间序列数据中。
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自相关的形式
对于样本观测期为 n 的时间序列数据,可得到总 体回归模型(PRF)的随机项为 u1 , u 2 , ..., u n , 如果自相关形式为
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第二节
自相关的后果
本节基本内容:
●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响
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一、一阶自回归形式的性质
对于一元线性回归模型:
Y = β1 + β 2 X + u
假定随机误差项 u 存在一阶自相关:
u t = ρ u t -1 + v t
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第六章
自相关
本章讨论四个问题:
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性的补救
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第一节
什么是自相关
本节基本内容:
●什么是自相关 ●自相关产生的原因 ●自相关的表现形式
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第一节
什么是自相关
一、自相关的概念 自相关(auto correlation),又称序列相 关(serial correlation)是指总体回归模型的
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计量经济学
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计量经济学
第六章
自
相ห้องสมุดไป่ตู้
关
(序列相关)
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引子:t检验和F检验一定就可靠吗
研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系:
Yt = β1 + β 2 X t + ut
用普通最小二乘法估计其参数,结果为
ˆ = 27.9123 + 0.3524 X Y t t
(1.8690) (0.0055)
t = (14.9343) (64.2069)
R 2 = 0.9966 F = 4122.531
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检验结果表明:回归系数的标准误差非常小,t 统 计量较大,说明居民收入 对居民储蓄存款 Y 的 X 影响非常显著。同时可决系数也非常高,F统计量 为4122.531,也表明模型异常的显著。 但此估计结果可能是虚假的,t统计量和F统计量 都被虚假地夸大,因此所得结果是不可信的。为 什么?
St = β1 + β 2 Pt −1 + ut
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3、数据的“编造”
在实际经济问题中,有些数据是通过已知数据 生成的。 因此,新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系,表现出序列相关性。
例如:季度数据来自月度数据的简单平均,这种平均 的计算减弱了每月数据的波动性(以引进数据的均滑 性),从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术(糅合技术) 往往导致随机项的序列相关性。例如人口普查中间的人 口数据。
可能出现序列相关性(往往是正相关 )。
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2、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误(Specification error)是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了 重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如,本来应该估计的模型为 Yt=β0+β1X1t+ β2X2t + β3X3t + μt
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∑
∞
ρ r vt-r
的加权和,权数分别为 1 , ρ , ρ 2 , ⋅⋅⋅ 。 当 0 < ρ < 1 时,权数随时间推移而呈几何衰减;
ut = ρ ut -1 + vt - 1< ρ < 1 其中 ρ 为自相关系数, v t为经典误差项,即
E( v t ) = 0 , V ar( v t ) = σ 2 , C ov( v t , v t+ s ) = 0 , s ≠ 0
则此式称为一阶自回归模式,记为 AR(1) 。因为 模型中 ut -1 是 u t 滞后一期的值,因此称为一阶。 此式中的 ρ 也称为一阶自相关系数。
随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点 上的误差项彼此相关。
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一阶自相关系数
自相关系数 ρ 的定义与普通相关的公式形式相同
ρ=
∑u u
t t= 2 2 u ∑ t t=2 n
n
t -1 n
(6.1)
2 u ∑ t −1 t=2
ρ 的取值范围为 -1 ≤ ρ ≤ 1
式(6.1)中 ut -1 是 ut 滞后一期的随机误差项。 因此,将式(6.1)计算的自相关系数 ρ 称为一阶自 相关系数。
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自相关的一般形式
一般地,如果 u1 ,u2 ,...,ut 之间的关系为
ut = ρ1ut -1 + ρ2ut -2 + ... + ρmut-m + vt
其中, v t 为经典误差项。则称此式为 m阶自回 归模式,记为 AR(m) 。 在经济计量分析中,通常采用一阶自回归形式, 即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1)。
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二、自相关产生的原因
自 自 相 相 关 关 产 产 生 生 的 的 原 原 因 因 经济系统的惯性 经济系统的惯性 经济活动的滞后效应 经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关 数据处理造成的相关 蛛网现象 蛛网现象 模型设定偏误 模型设定偏误
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1、经济变量固有的惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯 性,表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如,绝对收入假设下居民总消费函数模型: Ct=β0+β1Yt+ β3Ct-1 +μt t=1,2,…,n