误差理论部分常见题型一.填空1．根据测量结果的不同方法，测量可以分为 直接 测量和 间接 测量。
根据测量的条件不同，可分为 等精度 测量和 非等精度 测量。
2．测量的四要素包括：被测对象、计量单位、测量方法和测量精度。
3. 误差按其来源可以分为 设备 误差、 环境 误差、 人员 误差和 方法 误差。
4. 在测量中，绝对误差等于___测量值____ 减去___真值______ 。
5. 对于不连续读数的仪器，如数字秒表、分光计等，就以 最小分度 作为仪器误差。
6. 偶然误差的分布具有三个性质，即 单峰 性， 对称 性， 有界 性。
7. 测量结果的有效数字的位数由 被测量的大小 和 测量仪器 共同决定。
8. 表示测量数据离散程度的是 精密度 ，它属于 偶然 误差，用 标准 误差( 偏差 )来描述它比较合适。
二.选择1．下列说法中不正确的是 ( C ) A ．误差是测量值与真值之差B ．偏差是测量值与算术平均值之差C ．通过一次测量即可求出标准偏差S x ，所以称之为单次测量的标准偏差D ．我们在实验中是用平均值的标准偏差来作为随机误差的估算值 2．两个直接测量值为0．5136mm 和10．0mm ，它们的商是（ B ） A ．0.05136 B ．0.0514 C ．0.051 D ．0.1 3．下列哪种情况引起的误差属于随机误差 ( D ) A ．用空载时没有调平衡的天平称物体的质量. B ．千分尺零点读数不为零,又未作修正.C ．利用单摆公式测重力加速度时,单摆摆角的影响.D ．测量钢丝直径时,测量结果的起伏 4．下列正确的说法是 ( A )A ．多次测量可以减小偶然误差B ．多次测量可以消除系统误差C ．多次测量可以减小系统误差D ．多次测量可以消除偶然误差 5. 下列数字中,哪个是三位有效数字? (A )A ．0.0235B ．2.350C ． 0.2350D ． 2350 6．选出消除系统误差的测量方法（ D ）A ．镜像法B ．放大法C ．模拟法D ．代替法 7．请选出下列说法中的正确者 ( B )A ．一般来说，测量结果的有效数字多少与测量结果的准确度无关B ．可用仪器最小分值度或最小分度值的一半作为该仪器的单次测量误差C ．直接测量一个约1 mm 的钢球，要求测量结果的相对误差不超过5%，应选用最小分度为1mm 的米尺来测量D ．实验结果应尽可能保留多的运算位数，以表示测量结果的精确度 8. 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，下列测量结果中正确的（ B ） A ．用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0 B ．用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差 C ．用它测量时的相对误差为mm 004.0± D ．以上说法都不对 9. 多次测量可以（ C ）A ．消除偶然误差B ．消除系统误差C ．减小偶然误差D ．减小系统误差 10. 某同学计算得某一体积的最佳值为3415678.3cm V=(通过某一关系式计算得到)，不确定度为3064352.0cm V =∆，则应将结果表述为 ( D )A ．V=3.415678±0.64352cm 3B ．V=3.415678±0.6cm 3C ．V=3.41568±0.64352cm 3D ．V=3.42±0.07cm 311. 在计算数据时，当有效数字位数确定以后，应将多余的数字舍去。
设计算结果的有效数字取4 位，则下列不正确的取舍是 ( A )A ．4.32749→4.328；B ．4.32750→4.328C ．4.32751→4.328 D．4.32850→4.328 12．仪器仪表准确度等级的含义是 ( A ) A ．最大误差与满刻度值的百分数的分于表示 B ．就是仪器仪表值引用误差C ．仪器仪表用百分数表示的示值相对误差中的分子表示D ．仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子表示13.用量程为15mA ，准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为10.00mA ，其测量结果的最大误差为 ( B )A ．0.75mAB ． 0.08mAC ．0.05mAD ．0.008mA14. 电表准确度等级是国家对电表规定的质量指标，它以数字标明在电表的表盘上，共有七个等级，请从下列给出的数字中选出选择正确的等级指标( B )A ．0.1．0.5．1.0、1.5．2.0、3.0、4.0B ．0.1．0.2．0.5．1.0、1.5．2.5．5.0C ．0.1．0.2．0.5．1.0、1.5．2.5．3.0D ．0.1．0.2．0.5．1.0、1.2．1.5．2.0三．简答题1.为什么要用逐差法处理实验数据?答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。
因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。
为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。
四．数据处理题1.在拉伸法测定钢丝的杨氏模量实验中，已知望远镜中标尺读数x 和所加砝码质量m 之间满足线性关系km x =，式中k 为比例系数。
等差地改变砝码个数( 每个砝码质量为0.5kg )，测得一组数据见下表，计算k 的值。
解：cm613.0995.1547.219 9)()()(11091023121=-=-=-++-+-=∆=∆∑=x x x x x x x x n xx ni ii 则比例系数k为m/kg 101.23cm/kg 23.1500.0613.02-⨯===∆∆=m x k i5)()()()()(162738495105x x x x x x x x x x x -+-+-+-+-=∆cm06.3]07.308.304.304.307.3[51)]95.1502.19()55.1663.19( )18.1722.20()80.1784.20()40.1847.21[(51=++++=-+-+-+-+-= 所以,m /kg 101.22cm/kg 22.1500.0506.352-5⨯==⨯=∆=m x k。
五.计算题1. 用50分度的游标卡尺测圆环的宽度，其数据如下：m=15.272，15.276，15.268，15.274，15.270，15.272，15.274，15.268，15.274，15.272cm ，求合成不确定度。
解：=0.003( cm ))(001.03002.03002.0cm u cm ==∆==∆仪仪)(003.0)001.0()003.0(2222cm u S m =+=+=σ2. 测量某圆柱体的高h=13.322±0.006cm ，直径为d=1.541±0.005cm ，计算圆柱体的体积V 的值并写出结果表达式。
解：)(85.24322.13541.01416.3414322cm h d V =⨯⨯⨯==π32222.0()()2(4cm d hd h d V ==+=数据代入式）σσπσV=24.9+0.2( cm 3)3.根据公式HD M24πρ=测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g),D=1.2420±0.0004(cm),H=4.183±0.003(CM).试计算ρ的不确定度ρσ，并写出结果表达式。
解：计算测量值ρ：)/(887.8432cm g HD M ==πρ 计算ρ相对合成不确定度222)()2()(HD M H D M σσσρσρ++=)1 ( ) ( 1012- - = ∑ = n n m m S i im%096.0)183.4003.0()2420.1004.02()038.45004.0(222=+⨯+=求ρ的合成不确定度)/(009.03cm g ==ρσρσρρ 测量结果表示：)cm .g (009.0887.83-±=ρB=0.1%4. 用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值Di 分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位x 0为：0.004, 单位mm ，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm ，请给出完整的测量结果。
解：测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差测量次数n =6，可近似有 则：测量结果为 D =0.246±0.004mm解：金属块长度平均值：长度不确定度：)(01.0mm S L= ；)(01.03/02.0mm u L ==；)(01.0mm L =σ；mm L 01.002.10±= ；%10.0=B金属块宽度平均值：)(05.4mm d = ；宽度不确定度： )(01.0mm S d =)(01.03/02.0mm u d ==；)(01.0mm d =σ ；mm d 01.005.4±= ； %20.0=B面积最佳估计值：258.40mm d L S =⨯=不确定度：2222222221.0mm L d d s L s d L d L S =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=σσσσσ结果表达：21.06.40mm S ±=；B ＝0.25％0.246(mm)0.0040.2500=-=-=x D D 0.002mm1)(12=--=∑=n D Ds ni iD m m )(004.0004.0002.0222222≈+=∆+≈+=仪D B A s S S S。