《材料力学》第8章组合变形及连接部分的计算习题解第八章组合变形及连接部分的计算习题解[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知，F,2.5kN，l,0.8m1F,1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。
2解:危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力:33WW,102cmW式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。
故 W,16.1cmyzzy 333，2.5，10N，0.8m1.0，10N，0.8m6,,，,79.1，10Pa,79.1MPamax,,63632，102，10m16.1，10m[习题8-2] 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称q0面间的夹角为，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸为 ,,30E,10GPa[,],12MPa[w],l/150，，;许用应力;许用挠度。
l,4mh,160mmb,120mm试校核梁的强度和刚度。
1解:(1)强度校核0 (正y方向?) q,qcos30,2，0.866,1.732(kN/m)y0q,qsin30,2，0.5,1(kN/m) (负z方向?) z1122 出现在跨中截面 M,ql,，1.732，4,3.464(kN,m)zmazy881122 出现在跨中截面 M,ql,，1，4,2(kN,m)ymazz8811223 W,bh,，120，160,512000(mm)z6611223 W,hb,，160，120,384000(mm)y66最大拉应力出现在左下角点上:MMymaxzmax ,,，maxWWzy663.464，10N,mm2，10N,mm,,，,11.974MPa max33512000mm384000mm ,,11.974MPa,,[,]因为，，即: [,],12MPa maxmax所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
(2)刚度校核=2。
即符合刚度条件，亦即刚度安全。
,0.0202m,[w],4/150,0.0267m[习题8-3] 悬臂梁受集中力F作用如图所示。
已知横截面的直径，，D,120mmd,30mm 材料的许用应力。
试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
[,],160MPa解:0 (正y方向?) F,Fcos30,0.866Fy0F,qsin30,0.5F (负z方向?) z出现在固定端截面，上侧受拉 M,Fl,0.866F，2,1.732F(N,m)zmazy出现在固定端截面，外侧受拉 M,Fl,0.5F，2,F(N,m)ymazz111,442244 I,D,2,[d，d,d],(D,34d),,,z64644643.14444 ,(120,34，30),8822419mm6411,4444I,D,2，d,(D,2d) ,,y6464643.14444 ,(120,2，30),10094119mm64IM1.732F10094119yzmax tan,,,,,,1.9816577MIF8822419ymaxz00'，即:中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正,,arctan1.9816577,63.223,63130'向成的一条直线(分布在二、四象限)。
631332222 (沿F作用线方向) M,M，M,3F，F,2FzymaxmaxmaxI88224193z W,,,147040(mm)zD/2603M2F，10N,mmmax ,,,,160MPamax3W147040mmzF,11763N,11.763kN[F],11.763kN[习题8-4] 图示一楼梯木料梁的长度，截面为的矩形，受均布荷载作l,4m0.2m，0.1m用，。
试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。
q,2kN/my解:以A为坐标原点，AB方向为轴的正向。
过,点，倾斜向下方向为轴的正向。
x10 (负方向:?) xq,qsin30,2，,1(kN/m)x230q,qcos30,2，,3(kN/m)y (正方向:?) y2X,4kNA、B支座的反力为:， Y,R,23kNAABN(x),,q(4,x),x,4,,杆的轴力: x1322M(x)23xqx23xx,,,,,,杆的弯矩: y22x 0 1 2 3 4N -4-3 -2 -1 0M 0 2.598 3.464 2.598 0AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。
4x(m)001234-1-2-3-4-5N(kN)轴力图01234x(m)00.511.522.533.54M(kNm)弯矩图2M(x)N(x)(3.464x,0.866x)kN,m(4,x)kN(x),,,, ,t21WA0.1，0.2m23z，0.1，0.2m62,1500(3.464x,0.866x),50(4,x)2 ,5196x,1299x,200，50x2 (kPa) ,,1299x，5246x,200d(x),t令,,2598x，5246,0，得:当时，拉应力取最大值: x,2.019mdx2 ,,,1299，2.019，5246，2.019,200,5096.5(kPa),5.097MPatmax2M(x)N(x)(3.464x,0.866x)kN,m(4,x)kN(x),,,,,,, c21WA0.1，0.2m23z，0.1，0.2m62,,1500(3.464x,0.866x),50(4,x)52 ,,5196x，1299x,200，50x2 ,1299x,5146x,200d(x),t令，得:当时，压应力取最大值: ,2598x,5146,0x,1.981mdx2 ,,1299，1.981,5146，1.981,200,,5296.5(kPa),,5.297MPacmax[习题8-5] 图示一悬臂滑车架，杆为18号工字钢，其长度为m。
试求当荷载AB作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
解:18号工字钢，，AB杆系弯压组合变形。
0MFcos30中BC,,,, cmaxWAl0F,25kN:， M,0Fsin30,l,F,,0BC,ABC2l2.60 M,Fsin30,,25，0.5，,16.25(kN,m)BC中223325，10，N316.25，10N,m62 ,,,,,,(87.83，7.07)，10Pa,,94.9MPacmax,43421.85，10m30.6，10md,3md,2m[习题8-6] 砖砌烟囱高，底截面m,m的外径，内径，自重h,30m12P,2000kNq,1kN/m，受的风力作用。
试求: 1(1)烟囱底截面上的最大压应力;h,4mP,1000kN(2)若烟囱的基础埋深，基础及填土自重按计算，土壤的许用01 [,],0.3MPa压应力，圆形基础的直径D应为多大,6注:计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解:烟囱底截面上的最大压应力:==土壤上的最大压应力:即即解得:m[习题8-7] 螺旋夹紧器立臂的横截面为和矩形，如图所示。
已知该夹紧器工作时承受a，b的夹紧力，材料的许用应力[,],160MPa，立臂厚，偏心距F,16kNa,20mm。
试求立臂宽度。
e,140mmb解:立柱是拉弯构件。
最大拉应力为:FFeFe16 ,,，,(，)tmax21ababb2ab6，1600016140,， ()2b20b1840,， 800()2bb正应力强度条件:7,,[,] tmax1840 800(，),1602bb2 b,5b,4200,0解得: b,67.356mm[习题8-8] 试求图示杆内的最大正应力。
力F与杆的轴线平行。
解:(1)求T形截面的形心位置22,a,8a，2a,4ay,,0 形心在y轴上， C228a，4a(2)把力F先向y轴平移，产生一个; M,,F,2a,,2FayM,,F,2a,,2Fa然后，再把F向z轴平移，又产生一个。
z故，T形截面的杆件是拉伸与双向弯曲的组合变形构件。
(3)判断最大拉应力与最大压应力出现的位置MM 由、的方向(正负号)可知，A点处拉应力最大，B点处压应力最大。
yz(4)计算最大拉应力113223224 I,[,4a,(2a)，a,8a]，[,a,(4a)，(2a),4a],32az12128MzMyFyAzA ,,，，,,tAmaxAIIyzF2aF,2a2aF,2a151FF ,，，,,0.5722442212a11a32a264aa(5)计算最大压应力MzMyFyBzA,,,,,,cB max AIIyzF2aF,0.5a2aF,4a17FF ,,,,,,,0.2582442212a11a32a66aaF 故杆内的最大正应力是:。
,,,,0.572tAmax2a[习题8-9] 有一高为、厚为的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的1.2m0.3m小坝。
试求:(1)当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力(高混凝土的密度为332.45，10kg/m);(2)如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深为多大, h解:(1)求墙底处的最大拉应力和最大压应力沿墙长方向取作为计算单元，则墙的重力为: 1mG,(0.3，1，1.2)，2.45，9.8,8.6436(kN) (?)作用在墙底处的水压力为:q,,,h，1,9.8，1.2，1,11.76(kN/m)墙底处的弯矩:11 M,(，11.76，1.2)，，1.2,2.8224(kN,m)23混凝土墙为压弯构件，墙底的应力为:GM8.6436kN2.8224kN,m(右) ,,,,,,,,,216.972kPa,,0.217MPacmax21AW0.3，1m23z，1，0.3m6GM8.6436kN2.8224kN,m(左) ,,,，,,，,159.348kPa,0.159MPatmax21AW0.3，1m23z，1，0.3m69(2)求混凝土中没有拉应力时的水深 h作用在墙底处的水压力为:q,,,h，1,9.8，h，1,9.8h(kN/m)墙底处的弯矩:114.93 M,(，9.8h，h)，，h,h(kN,m)2334.93hkN,mGM8.6436kN33 ,,,，,,，,,28.812，108.9h,0tmax21AW0.3，1m23z，1，0.3m63 ,28.812，108.9h,0h,0.642(m)故当时，混凝土中不出现拉应力。
h,0.642m[习题8-10] 受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为，承受轴向拉力40mm，5mm。
现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的时，试确定[,],100MPaF,12kN切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。