重叠问题
一、教学内容：人教版实验教材三年级下册108页及练习二十四1、2题
二、教学目标：
1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。

结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。

2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

三、教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

四、教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

五、教学准备：呼啦圈、带有学生姓名的小卡片，蓝色、红色、黄色粉笔，学生发口算单、小黑板习题，让学生用黑比写下自己的名字两个。

六、教学过程：
首先进行常规口算练习。

（3分钟）
一、尝试分类，认识重叠
（黑板出示）：请认真思考，将下面的动物分分类
①鸽子大雁金鱼海豚
②鲸鱼狮子青蛙鲨鱼梅花鹿
你分成几类，你是按什么分类的？
像第二题中很特殊，其中青蛙既会在陆地生活，又能在水里生活。

像这样的情况在数学中我们称之为重叠。

今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。

（板书：重叠问题）
二、深度体验，理解重叠
1、师：同学们喜欢玩游戏吗？我们先来玩抢凳子，需要请2个同学,（发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）【游戏结束时回到座位】我们将刚才参加游戏的同学的名字写在圆圈里。

2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人? 参加了猜拳游戏的有几人？
一共有几个人参加了游戏？（疑问:3+4不是等于7吗?怎么3+4=6呢再数怎么只有6个人）
生：有重复参加游戏的。

师：你说的“重复”是什么意思？
生：有个同学参加了两项比赛、有得同学既参加了抢凳子游戏又参加了猜拳游戏。

3+4-1=6
3、师：为了更清楚的理解算式，让我们借助呼啦圈来看一下好吗？（要准备两种颜色的）一个呼啦圈表示一个游戏活动。

一个圈里一定有3人，另一个圈里一定有4人。

（可能出现：其中一个同学在两个圈里不断地跑动，放手让学生自己把两个圈交叉。

）
及时追问：你为什么把两个呼啦圈都套住这个同学？
(首先参加了抢凳子的上来，再请参加了猜拳游戏的)分开站，老师分开点人数………
得到3+4-1=6
是不是把这个人减掉（师把中间这个学生拉出来），数一数只有五人，不是要把这个人减掉吗？原来只能减掉一个角色。

如果参加两个角色减2.。

4、把呼啦圈移到黑板上，学生扶住师画出来。

（学生用手势表示）
标上抢凳子、猜拳。

5、让参加了游戏的把名单分别贴到相应位置。

再用呼啦圈套住检查。

得出既参加了抢凳子又参加了猜拳的贴在中间
移动参加了猜拳的到中间，教师移，问可以吗？得到“只”{板书}
6、引出韦恩图。

（出示介绍）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的英国数学家创造出来的。

你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!
7、读图训练：让我们再仔细研究这幅韦恩图。

分别说出图中每一部分的意思。

【用关联词说出韦恩图的5部分各部分的意思】
8、数形结合，解决问题。

师：你能从图中找出算式的这些数？分别表示什么?看着韦恩图，你还能想到什么算式？
整理并理解算式的意思。

生1:3+4-1=6(人) 强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）
生2:2+1+3=6（人）说明每个数代表的意思
生3:3-1+4=6(人)生4:4-1+3=6（人）……
9小结师：同学们发现了数学问题，并想办法用这个韦恩图帮助我们解决了问题。

这也就是我们今天所研究的重叠问题。

以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。

现在就让我们来试试吧！
三、联系生活，反馈练习
1、例题1
我们学校的课外活动真是丰富多彩，吸引了许多同学参加，老师这儿就收集了三(1)班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它制成了统计表。

【出示表】
明确问题：三年级参加语文数学学习小组一共有多少学生。

请同学们仔细观察这张统计表，你能获得一些什么数学信息?
图分别表示什么？引导把相应的名字找位置。

生独立在作业纸上完成。

并计算出一共有几人参加了语文和数学课外小组？
投影反馈，并要求学生说说思考过程。

2、动物运动会（独立完成，书上填表）110页
动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？
学生说说动物名称。

比赛项目：游泳、飞行
师：小动物们可以参加什么项目呢？请你们来帮小动物报名吧。

(把动物序号填在课本上)想一想：怎么填写既不重复又不遗漏呢？
说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。

点到天鹅、大雁时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？出示：既会飞又会游泳的
3、具店的问题。

110页2
师：二（ 5 ）的同学真是厉害，有了韦恩图这个朋友的帮忙，真是方便多了。

其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！
生独立完成。

反馈。

4、我能行。

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
5、想一想
师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们来看一下老师对所教班级的一些调查情况。

三（1）班有男生25人，女生20人，既参加美术组又参加歌唱组的有8人，
三（1）班一共有多少人？
师：不能用今天学的重复问题解决所有问题。

五、回顾课堂，总结延伸
师：今天，韦恩图帮助咱们很好地分析了重叠问题。

玩游戏带给了我们这么多数学思考，生活
中处处都有数学，希望同学们用智慧的眼光去观察生活，去解决更多生活中的实际问题。

六：全课小结
1：通过今天这节课的学习你有什么收获？
七、机动练习，延伸拓展（有时间就组织小组合作完成）
我能想全面
老师还针对三（1）班第二大组做了一次单独调查。

参加美术小组的有5人，参加歌唱小组的有7人。

参加这两个兴趣小组的可能共有多少人？师：可能是什么意思？
①5+7=12（人）②5+7-1=11（人）③5+7-2=10（人）
④5+7-3=9（人）⑤5+7-4=8（人）⑥5+7-5=7（人）
师：我们一起来回顾一下，刚刚同学们说到的这几种情况？哪种情况属于今天研究的重叠问题？有没有发现，什么情况下总人数最多？随着重复的人数越多，总人数就越少。

板书设计
重叠问题
一共有几人参加游戏？
①3+4-1=6（人）
②3-1+4=6（人）
③4-1+3=6（人）
④2+1+3=6（人
) 抢凳子的有3人猜拳的有4人
既又
只。