Ca
LCA LaA
b
LbA
c LcA
LAB L1l LBB
LCB LaB LbB LcB
LAC LBC L1l LCC LaC LbC LcC
LAa LBa LCa L2l Laa Lba Lca
LAb LBb LCb Lab L2l Lbb Lcb
LAc iA LBc iB
LCc Lac
b L2libL22(12iaib12ic)L21[iAco（ s120） 0iBcosiCcos(120)0] c L2licL22(12iaib12ic)L21[iAco（ s120） 0iBco（ s120） 0iCcos]
将定、转子六个磁链方程合起来写成矩阵形式
A L1l LAA
B
LBA
的主磁链。 A相绕组磁链方程：
a L2lia(L22ia12L22ib12L22ic)[(L21iAcosL21iBcos(120)0L21iCcos(120)0] L2liaL22(ia12ib12ic)L21[iAcosiBcos(120)0iCcos(120)0]
同理可 b相得 、 c相磁链方程：
B uB
b
ub
uc
uC
定子绕组:
1
a
ua uA A
L SSA L1l L AA L AB L AC L SRA L Aa L Ab L Ac R SA r1
LSSBL1l LBBLBALBC LSRB LBa LBb LBc
RSB r1
C
c
LSSCL1l LCCLCALCB LSRCLCaLCbLCc RSC r1
转子绕组:
a 相绕组： L RRa L 2 l L aa L ab L ac L RSa L aA L aB L aC R Ra r 2 b 相绕组： L RRb L 2 l L bb L ba L bc L RSb L bA L bB L bC R Rb r 2 c 相绕组： L RRc L 2 l L cc L ca L cb L RSc L cA L cB L cC R Rc r 2
iiCa
Lbc
ib
L2l Lccic
Ψ ΨR SL LR SSS
LSRiS LRRiR
L11L1l
其中，Lss
1 2
L11
1 2
L11
1 2 L11 L11L1l
1 2 L11
1
2 1
2
L11 L11
L11L1l
L22 L2l
LRR
1 2
L22
第1节 A、B、C坐标系下异步电动机的动 态数学模型
三相异步电动机的动态数学模型包括： （1）磁链方程； （2）电压方程； （3）转矩方程； 一、三相异步电动机的物理模型
假设
（1）无论笼型转子或绕线转子，都等效成绕线转子。 （2）三相定子绕组和三相转子绕组均为对称绕组。 （3）不计磁路饱和及铁心损耗。 （4）不计温度和频率变化对电机参数的影响。
L2l
N
2 2
2
L 22
L aa
L bb
L cc
N
2 2
m
L ab
L ba
N
2 2
m
cos
120
0
1 2
L 22
L bc
L cb
N
2 2
m
cos
120
0
1 2
L 22
L ca
L ac
N
2 2
m
cos
240
0
1 2
L 22
二、 三相异步电动机动态数学模型
（一）磁链方程 1、定子三相绕组磁链方程
定子每相磁链由三部分组成：（1）漏磁链；（2）定子三相电流 产生的 主磁链；（3）转子三相电流产生的主磁链。
设定子绕组有效匝数为N1,转子绕组有效匝数为N2。 设气隙磁导为Λm，定子漏磁路的磁导为Λ1σ，转子漏 磁路的磁导为Λ2σ。
则有参数:
L11 L AA
L BB
LCC
N
2 1
m
L1l
N
2 1
1
L AB
L BA
N
2 1
m
cos
120
0
1 2
L11
L AC
LCA
N
2 1
m
cos(
240
0)
1 2
L11
第7章 异步电动机的动态数学模型 及矢量控制
前面几章介绍的异步电动机转速开环恒 Ｕ１／ｆ１ 协调控制的变频调速系统以及转 差频率控制的变频调速系统，都是依据异步 电动机稳态下的等值电路和转矩公式得出的 维持恒磁通的结论。但动态下磁通是否恒定 则不予考虑。另外上述变频控制都是采用标 量控制方法，即仅控制电动机的电压或电流 的幅值，而不控制其相位．所以前面介绍的 变频控制方法不可能具有良好的动态性能．
A 1l (AAABAC)(AaAbAc)
L1l
iA
(L11iA
1 2
L11iB
1 2
L11iC)
[L12ia cos L12ib cos( 1200)L12ic cos( 1200)]
L1l
iA
L11(iA
1 2
iB
1 2
iC)
ห้องสมุดไป่ตู้
L12[ia
cos
ib
cos(
1200)
ic
cos(
1200)]
同理，得 B相、C相磁链方程；
L BC
LCB
N
2 1
m
cos
120
0
1 2 L11
LAa LaA N1 N 2 m cos L12 cos LAb LbA N1 N 2 m cos( 120 0 ) L12 cos( 120 0 ) LAc LcA N1 N 2 m cos( 240 0 ) L12 cos( 120 0 ) LBa LaB N1 N 2 m cos(120 0 ) L12 cos( 120 0 ) LBb LbB N1 N 2 m cos LBc LcB N1 N 2 m cos(120 0 ) L12 cos( 120 0 ) LCa LaC N1 N 2 m cos(120 0 ) L12 cos( 120 0 ) LCb LbC N1 N 2 m cos(120 0 ) L12 cos( 120 0 ) LCc LcC N1 N 2 m cos L12 cos
B
L1l
iB
L1（1
1 2
iA
iB
1 2
iC）
L12[ia
co（s
1200）ib
cos
ic
co（s
1200）]
C
L1l
iC
L1（1
1 2iA
1 2iB
iC）
L12[ia
co（s
1200）ib
co（s
1200）ic
cos）]
2、转子磁链方程
转子磁链也包含三部分： （1）漏磁链；（2）由三相转子电流产生的主磁链；（3）由定子电流产生