2(1)3 022三相逆变器的建模1.1逆变器主电路拓扑与数学模型三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥 逆变器作为主电路拓扑，如图1所示。

图1三相三线两电平全桥逆变拓扑图1中V dc 为直流输入电压；C dc 为直流侧输入电容；Q 1-Q 6为三个桥臂的开关管；L fj (j=a,b,c) 为滤波电感；C fj (j=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法；N 为滤波电容中点；L cj (j=a,b,c) 是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；v oj (j=a,b,c)为逆变器的滤波电容端电压即输出电压；i Lj (j=a,b,c)为三相滤波电感电流，i oj (j = a,b,c)为逆变器的输出电流。

由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系 abc 下，分析系统的任意状态量如输 出电压v oj (j=a,b,c)都需要分别对abc 三相的三个交流分量 v °a 、晦、v °c 进行分析。

但在三相对称系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。

为了减少变量的个数， 引用电机控制中的 Clark变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将 abc 坐标系下的三个交流分量转变成aB 坐标系下的两个交流分量。

由自动控制原理可以知道，当采用PI 控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI 控制器对直流量的调节是没有静差的。

为了使逆变器获得无静差调节， 引入电机控制中的Park 变换，将两相静止坐标系转换成两相旋 转坐标系，即将 a 坐标系下的两个交流分量转变成dq 坐标系下的两个直流分量。

定义a 坐标系下的a 轴与abc 三相静止坐标系下的 A 轴重合，可以得到Clark 变换矩阵为:T clarkV dcCdc vao—> ----- V bi ob —v ci oc—hiVC fa C fb C fcQ 425vbojLb .i L cQ ^Q rli LaLfaL fb L fcN两相静止坐标系a 到两相旋转坐标系dq的变换为Park变换，矩阵为:2(1)322cos(，t) sin(，t) —sin( .t) cos( .t)对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为:ua = U mCOS ( .t )5 二 U m cos( -t - 2 二 / 3) u c 二 U m cos( -t 2 二 / 3)经过Clark 和Park 后，可以得到:U d —U m U q =0由式⑶和式（4）可以看出，三相对称的交流量经过上述 Clark 和Park 变换后可以得到在d 轴和q 轴上的直流量，对此直流量进行PI 控制，可以取得无静差的控制效果。

1.1.1在abc 静止坐标系下的数学模型首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。

选取滤波电感电流为状态变量，列写方 程：其中，L f为滤波电感，r 为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。

在abc 三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分 析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。

1.1.2在a 两相静止坐标系下的数学模型由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用 换将三相静止坐标系中的变量变换到a 两相静止坐标系下，如图2所示。

图2 Clark 变换矢量图T ParkL f~d^~\ dt di b dt di c药」 「U a0 Ju站U b -rilbJd(5)Clark 变A定义a坐标系中久轴与abc坐标系中a轴重合，根据等幅变换可以得到三相abc坐标系到两相a坐标系的变换矩阵:-1 2 -1 2联立式（5）与式（6）,可以得到微电网储能逆变器在a坐标系下的数学模型:从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比，减少了一个控制变量，而各变量仍然为交流量，控制器的设计依然比较复杂。

1.1.3在dq同步旋转坐标系下的数学模型根据终值定理，PI控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪，可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。

dq两相旋转坐标系相对于a两相静止坐标系以••的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为二，图3给出了Park变换矢量图。

Park变换矩阵方程为:U d 丨cos co t si七1u q-si n co t cos co t u p联立式（7）和式（8）可得微电网储能逆变器在dq坐标系下的数学模型:f di dL f U do -山L f i q -ri ddtdi qL f U q0 -U q - -L f i ddt q q系统控制器的设计。

但是，由于dq轴变量之间存在耦合量,(6)u 3 0 3 2- 3 2|屮L f■d^ldt哑邓一［叽邙」,t」出 1 r!'a^一Is(7)(8)(9)在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量, 采用PI控制能消除稳态误差，大大简化了其控制需要采用解耦控制，解耦控图3 Park变换矢量图I q电流PI 调节器+tsL 亠R制方法将在下节介绍。

1.1.4解耦控制从式（9）可以看出，dq 轴之间存在耦合，需要加入解耦控制。

令逆变器电压控制矢量的 d轴和q 轴分量为：V d 二 U gd 丄i q 「F ；V d ]V q = U gq - *，Li d -「：V q其中.Vd ， . V q 分别是d 轴和q 轴电流环的输出，当电流环采用（10）PI 调节器，满足：K ip ，K H 分别是电流PI 调节器的比例系数和积分系数，i d ，i ；分别为d 轴和q 轴的参考电流，i d ，i q 分别为d 轴和q 轴的实际电流采样。

把公式（10）代入公式（9）可得:L 一二一仏.％ dt i q L ri q ：V qdt q q由式（12 ）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈，抵消了系统实际模型中的耦合 电流量，两轴电流已经实现独立控制。

同时控制中引入电网电压前馈量 对电网电压的动态响应。

图4是电流解耦控制框图。

解耦方法为在各轴电流PI 调节器输出中加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致，方向相反[1]O0)(i ； -i d ) s 0)(i ； -i q ) s(11)(12)U gd 和U gq ，提高了系统:v d =(K ip -电流PI 调节器L1 sL R-+1图4电流解耦控制图对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得：r k（Ls 叽=（K p 」）（ij 丄）J k S（13）（Ls r）i q =（环ki^）（i/-i q）L s在采用解耦控制之后，d轴电流和q轴电流分别控制。

图5给出电流内环的结构框图。

图5电流内环结构框图其中，T s为电感电流采样周期，K ip和K H对应电流环的PI参数，1/（1 0.5T s S）代表PWM控制产生的惯性环节［2］，1/ （1 T s s）代表电流采样的延迟⑶。

K P WM为调制比，由于本文空间矢量调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM），调制过程中引入了直流电压的前馈环节，所以K P WM可以表示为：KPWM —1（14）本系统开关频率和器件参数为：T s=1/ f s =1/15kHz=66.7us ，L=1.5mH ，R=0.1「，C 二50uF o由于d轴和q轴电流环完全对称，所以本文只分析d轴电流环的设计过程。

由于合并小惯性环节并不会影响系统低频特性，可以将错误！未找到引用源。

化简，得到图6 o图6d轴电流环简化结构框图*iq*i dK ip S*K PWM1/ Rs 1.5T s s+11 ---------- 9 1 +(L/R)s*1.2电压电流双环设计1.2.1电流环设计由上述分析可知，在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制⑷，从而可以得到如图7所示的电流环控制框图。

其中，K ip和K H对应电流环的PI参数，T s为电流内环采样周期，1心+ T s s)和1心+0.5T s S)分别代替电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节［5］。

本文设计的系统参数如下：L=1.5mH , R=0.1 Q, C=50 , T s=1/f s=1/15kHz=66.7 血。

由于 d轴与q轴的电流环类似，故以d轴电流环为例进行分析。

补偿前电流环的开环传递函数为：补偿网络的传递函数为:直流增益2Olg|G co(s)|=2OdB ;幅频特性的转折频率为100Hz ,设定补偿后的穿越频率为1/10的开关频率，即1500Hz。

则有：若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec斜率通过0dB线，变换器具有较好的相位裕量。

由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec，因此补偿网络在1500Hz时斜率为零。

将PI调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即100Hz 处。

令:(18)联立式(17)及式(18)可得电流环的PI参数：K p=18, K ii=1200。

实际取值：K ip=10, K ii=1200。

G co(s)KPWM(1.5T s s 1)(R Ls) (15)HgK ip S 心s(16)G c°(j2 二1500)1H1(j^ 1500) (17)图7电流环控制框图G v° (s)=1C s G“(s)(T s S 1)(21)图8电流环补偿前后的波特图图8所示为电流环补偿前后的波特图。

可以看出，补偿前电流环的开环传递函数 G c°(s)在低频段的增益为2°dB ，并且在1°°Hz 时穿越OdB 线，相位裕度为75°;加入补偿环节后，电流G il (s)其幅频特性曲线在 1°°°Hz 处以-2°dB/dec 斜率通过OdB 线，相位裕度 补偿之后回路的开环传递函数为:因此，补偿之后电流环的闭环传递函数为:K pwM ( K ip s K ii )1.2.2电压环设计电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。

设计电压外环时，可以将 电流内环看成一个环节，其控制框图如图9所示。

补偿前系统的开环传递函数为：环的闭环传递函数 为 60°。

G(s)二K PWM (K ip s ■ K ii )s(1.5T s s 1)(R Ls)(19)G il (s)G(s) 1 G(s)s(1.5T s S 1)(R Ls)KPWM( K ips K ii)s(1.5T s s 1)(R Ls)2^s 2K ip K pwMKipK pwM(2°)15(0°10(0°505°0° 8益增值幅 -5(0° 1X101X 1000 -455^偿前-90° -1335 -1808° 10°-22^50.0110°1X 0-1°°)°0.0455 1X101X 01X10频率/Hz/角相引节器图9电压环控制框图PI调节器的传递函数为：K vp s + K viH2（S）丄—（22）s将电压环的穿越频率设计在150Hz左右。