程
解
决
关键语句
问 题
找等量关系 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用方法 常用的等量关系
利用图形周长、面积、体积公式
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平均数问题
归一问题
归总问题
和差问题
和倍问题
差倍问题
典型应 用题
倍比问题 行程问题 流水问题
还原问题
植树问题
盈亏问题
年龄问题 鸡兔同笼问题
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解决问题-----行程问题
工作效率×工作时间=工作总量 数量关系 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质 浓度=溶质÷溶液×100%
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解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示
列
一般步骤 *找出题中数量间的等量关系，列出方程
方
*解方程 *检验或验算，写出答案
利息
利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
纳税 -----应缴税额=总收入×税率
折扣 商品利润------- 利润=售价-进货价 工程问题 浓度问题
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分数应用题-----工程问题、浓度问题
工程 问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效
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解决问题
简单应用题
整小数复合应用题
分数、百分数应用题
列方程解应用题
典型应用题 比和比例应用题
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分数、 百分数 应用题
分数问题 类型
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
乘法 结合律(a×b)×c = a×(b×c)
分配律(a+b)×c = a×c + b×c
减法
a—(b+c) = a—b—c a—(b—c) = a—b+c
除法 a÷(b×c) =a÷b÷c
a÷b =(a×或÷c) ÷（b×或
同级运÷算 c) 加法和减法
（没有括号） 乘法和除法
从左往右
含两级运算 （没有括号）
百分数、分数、小数大小比较
成数、折扣、税率、利率
整数四则运算
数的运算
分数四则运算 小数四则运算
计算方法和计算工具
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数的运算
四则运算意义
四则运算法则
数
四则运算定律
的 和性质
运
算
四则运算 的顺序
加法
交换律：a+b=b+a 结合律:（a+b）+c = a+(b+c)
交换律 a×b = b×a
百分数的认识（六上）
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数的认识
正整数
整0 数
负整数
质数
1 合数
意义
计数单位 自 数位、级 然 数位顺序表 数 读数和写数
改写和省略
整 除
因 数
最大公因数
公因数
互质数
倍 数 公倍数 最小公倍数
2，3，5的倍数的特征
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数的认识
小数
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质 小数点移动引起小数大小的变化
北师大版 小学数学知识体系
数与代数
实践与综合 应用
空间与图形
统计与概率
数与代数概述:
“数与代数” 在义务教育阶段的数学课程 中占据着重要位置和比重，存在着重要的教育 价值,也是小升初学业水平测试的重点部分， 分值占了70%—90%。与传统小学数学相关部 分相比，除了保留我国传统计算教学中的精华 外，同时也引进了大量现代化的教育教学思想， 重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符 号感，淡化过分形式化的记忆要求，重视在具 体情境中去体验，理解有关规律的能力，注重 应用。加强学生数学应用意识和解决问题能力 的培养。
有括号算式
先做第二级运算 后做第一级运算
先算括号里面的
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数的运 算
有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）
a+0=a a×0=0 0÷a=0 a-0=a a×1=a a÷a=1 a-a=0 a÷1=a 1÷a= 1
a
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解决问题
解 题 方 法
弄清题意，找出已知条件和要求的问题
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数与代数
数的认识（分值5—11分） 数的运算（分值31—36分） 解决问题 （分值41—70分） 量与计量 （分值5—10分） 式与方程（分值12—20分） 比和比例（分值16—22分） 探索规律（分值5—10分）
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整数的认识
数的认识
分数的认识（三上） 小数的认识（三下）
分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什 一般步骤 么
列式并计算
检 分析验法并--写--从出问答题案出发，逐步分析到题中已知条件
（倒推法）
综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知
常用的 分析方法
分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析
枚举法
画图法 列表法 假设法 转化法—转化为具体，抽象的
计量单 体积：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米
常 位及进 容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）
率
见
重量：吨 1000 千克 1000 克
的
时间：世纪100年12月（ ）日 24 时 60 分 60 秒
量
人民币：元 10 角 10 分
计算方法
单名数、复名数互化
小数的 分类
纯小数 按整数部分分
带小数
有限小数
按小数部分分
循环小数无限小数不循源自小数上一页 下一页
数的认识
分数
分数的意义
分数的读法和写法
分数的分类 分数与除法的关系 分数的基本性质 分数的大小比较
真分数 假分数 通分
整数 带分数
约分 最简分数
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数的认识
百分数的意义
百分数
百分数的读、写法 百分数、分数、小数的互化
一般行程 问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷ 通过时间
行
火车过桥
通过时间=（桥长+车长）÷ 车速
程
问题
桥长=车速×通过时间— 车长 车长=车速×通过时间— 桥长
问
题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇问题 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差
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常见的量
量与计量
计量，进率与换算 度量衡
名数与名数的改写
长度：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米