基于等比数列前n项和教学设计体现出的数学史教育价值
作者简介：汤旭峰，男（1988—），汉族，云南澄江人，云南师范大学数学学院2011级学科教学（数学）专业研究生。

李尧，男，云南昆明人，昆明市沙朗民族实验学校数学高级教师（1.云南师范大学数学学院云南昆明 650500；2.云南省昆明市沙朗民族实验学校云南昆明650103）
摘要：数学史与数学教学的融合是数学史走进课堂的重要形式，在教学过程中，以数学知识教学为主，数学史渗透在数学教学过程之中，对数学教学起辅助作用，帮助学生深刻理解数学概念、数学思想方法的形成，开阔学生视野，培养学生意识。

本文以等比数列前n项和基于数学史的教学设计与传统教学设计的对比研究，去发现数学史的教育价值。

关键词：数学史，等比数列，等比数列前n项和，教育价值
1.数学史概述
法国著名数学家庞加莱说过：如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。

在我国《普通高中数学课程标准（实验）》中也提到：“数学课程应适当介绍数学发展的历史、应用和趋势。

我国教育行政管理部门十分重视数学史教学，数学史已经成为中学数学教材的一个重要组成部分，现在的中学数学课本中直接介绍数学史的有数处，涉及数学家、数学名著、数学成就和方法就有几十个地方，并以注释、课问、附录等多种形式出现。

但是在实际教学中很多中学老师还是以传统的授课方式进行授
课，现在新加进去的数学史方面的知识没有过多的给学生介绍，仅仅知识把它看成一种阅读材料，对学生的要求是可学可不学，所以现在数学史在中学教材中很大部分成了一种摆设，呈现出一种低运用的现象。

数学史的教育价值在中学中的课堂完全没有体现出来，下面就以等比数列前n项和的教学设计来说明数学史在中学课堂中的部分价值体现。

数学史与数学教学的融合是数学史走进课堂的重要形式，在教学过程中，以数学知识教学为主，数学史渗透在数学教学过程之中，对数学教学起辅助作用，帮助学生深刻理解数学概念、数学思想方法的形成，开阔学生视野，培养学生意识。

下面是基于数学史等比数列前n项和的教学设计，挖掘期中蕴含的数学史教育价值。

2.教学设计
2.1学情分析
就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前n项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。

学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。

基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。

2.2教学目标
首先是教学教学目标说明，主要分为知识目标、能力目标、情感
目标，不管是传统的教学设计，还是基于数学史的教学设计理念，其体现出的教学目标都是一致的，但其教学过程有很多的不同。

（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；
（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
2.3 教学重难点
教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n 项和公式的应用；
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；
2.4数学史下的教学情景设计
《数学课程标准》中明确指出，教材应注意创设情境，从具体实例出发展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉是对课堂教学实践的要求。

该情景是基于数学教师对数学史知识的广泛认同.通过数学史料，可以扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，整节课采取“情境——问题”的教学模式，以数学史问题作为背景创设教学情境，在具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，让学生亲历提出问题，解决问题，反思总结的全过程。

在已有知识和经验的基础上主动建构新知识。

相传，古印度国王舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔，问他要什么奖赏。

于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，第四格内给8粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。

”当时，国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。

但是，当宫廷的数学家计算了所需麦子的数目后，才发现即使把全印度仓库里的所有小麦都拿出来，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！那么，宰相所要的麦粒究竟是多少呢？
3.数学史的教育价值体现
在传统教学模式下，老师仅仅只是基于课本对教材进行二次开发，然后直接对学生授课，在授课的过程中，大部分老师授课还是以告知式的方式授课，学生自主思考的不多，学生提不起对学习的兴趣，在后面的复习过程中很多学生不知道知识的来龙去脉，以至于只记得公式不会运用，在这种模式下授课，课堂时间比较充裕，学习有更多的时间去练习，巩固提高。

基于数学史的教学模式下授课，数学史的教育价值就完全体现出来了，在教师的引导下，课堂气氛可以表现的很活跃，学生学习的主动性很强，其数学史的教育价值主要表现在以下几个方面：
首先，最明显的就是激发了学生对学习新知识的好奇心，用国际象棋与棋盘上的麦粒数的故事创设问题情景，激发学生的兴趣，吸
引学生眼球，抛出本节课要解决的问题，当学生产生学习的兴趣以后，学习就会变得生动有趣，完全走出为了考试而学习，在（）年前孔子就说过：“知之者不如乐知者，乐知者不如好知者”。

其次，利用数学史中一些历史名题，丰富教学内容，展现学生学习数学的新途径。

从历史上看，等比数列求和公式是从大量的实际例子中抽象出来的数学模型，所以选择“从特殊到一般”是求和公式推导教学的比较适合的方法。

因此在新课引入的过程中将数学史作为问题的背景提供了一个“样本”，使学生非常容易想到“错位相等”，并自然地想到“错位相减”，从而揭示错位相减法求和的基本原理，进一步理解等比数列求和的核心思想，为下面的主题探究服务。

现在很多老师上课的教学设计完全是对课本上的知识按部就班的，对教材的二次开发不足，尤其是一些新老师，对高中整个知识体系了解的不够，或者比较偏远一点的地方，课堂教学完全是从课本按部就班来的，课本上的例题和练习讲完就没有了，知识的补充不足，学生学得也不全面，所以说，一些新老师完全可以结合教材，补充一些历史上的数学名题进去，丰富教学内容。

第三是帮助学生理解数学。

数学家发现数学的时候是火热的思考着，一旦研究完毕，呈现在我们面前的是冰冷的美丽的形式。

因此我们要通过数学史了解当时的数学家为什么和如何研究数学的。

是如何解决这个问题的，让我们的学生站在当时数学教的角度上去试着解决数学家遇到的问题，让我们的学生也当一次数学家。

第四是培养学生自我探索解决问题的能力，在计算棋盘上的麦粒
问题时，先让学生自我探索解决问题的办法，学生刚被引入的小故事吸引，探究欲望较大。

许多学生都想到直接利用计算器，但继而发现这种方法过于繁琐，而且成效不大。

在寻求其他方法的过程中，每个同学都能积极思考，互相交流，体会彼此间不同的方法，开阔思维，培养合作探究的能力。

以上几个方面仅仅只是体现出数学史教育价值的冰山一角，还有很多等着我们去挖掘，发现，在现在新课标理念下教材上知识的来龙去脉变得尤为重要，所以重视起数学史的教育价值是刻不容缓的事，在课堂上如何运用，如何给学生介绍数学史，是每一位中小学老师的责任。

参考文献
[1]李文林.数学史概论[m].北京：高等教育出版社，2002.
[2]沈康身.历史数学名题赏析[m].上海：上海教育出版社，2002.
[3]苏建伟.新课程改革中的数学史教学[j].山东教育学院学报，2005.
[4]冯菊英.关于数学史教学的意义和设计[j].数学通报，2004.
[5]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）[m].北京：人民教育出版社，2003.
[6]中华人民共和国教育部制定.数学必修5[m].北京：人民教育出版社，2003.
[7]王谧.数学史与中学数学结合的几个案例设计[j].数学教学，2003.。