说明:答案请答在规定的答题纸或答题卡上,答在本试卷册上的无效。
一、填空题(本题总计25分)1. 常用的时间序列数据,有年度数据、( )数据和( )数据。
另外,还有以( )、小时为时间单位计算的数据。
2. 自相关系数j ρ的取值范围为( );j ρ与j -ρ之间的关系是( );0ρ=( )。
3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性,并用2. 如果随机过程{}t ε为白噪音,则t t Y εμ+=的数学期望为 ;j 不等于0时,j 阶自协方差等于 ,j 阶自相关系数等于 。
因此,是一个 随机过程。
1.(2分)时间序列分析中,一般考虑时间( )的( )的情形。
3. (6分)随机过程{}t y 具有平稳性的条件是:(1)( )和( )是常数,与( )无关。
(2)( )只与( )有关,与( )无关。
7. 白噪音的自相关系数是:1.白噪音{}t y 的性质是:t y 的数学期望为 ,方差为 ;t y 与j -t y 之间的协方差为 。
1.(4分)移动平均法的特点是:认为历史数据中( )的数据对未来的数值有影响,其权数为( ),权数之和为( );但是,( )的数据对未来的数值没有影响。
2. 指数平滑法中常数α值的选择一般有2种:(1)根据经验判断,α一般取 。
(2)由 确定。
3. (5分)下述随机过程中,自相关系数具有拖尾性的有( ),偏自相关系数具有拖尾性的有( )。
①平稳(2) ②(1) ③平稳(1,2) ④白噪音过程4.(5分)下述随机过程中,具有平稳性的有( ),不具有平稳性的有( )。
①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+2.(3分)白噪音{}t ε的数学期望为( );方差为( );j 不等于0时,j 阶自协方差等于( )。
(2)自协方差与( )无关,可能与( )有关。
3. (5分)下述随机过程中,自相关系数具有截尾性的有( ),偏自相关系数具有截尾性的有( )。
①平稳(1) ②(2) ③平稳(1,2) ④白噪音4.(4分)设滞后演算子为L 。
(1)()=-c L 51( )(c 为常数);(2)=∆t s Y ( )t Y 。
一般地,当数据为季度数据时,s 取值( ),数据为月份数据时,s 取值( )。
5.(3分)平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是( )原则,即( )。
6.(4分)随机过程{}t y 的自协差生成函数)(z g y 等于( ),谱密度)(w S y 等于( )。
(写出定义式或计算公式)4.(2分)利用自相关系数进行模型的识别时,检验方法有:(1)( )检验;(2)( )检验;(3)检验。
7. (3分)等很多经济时间序列更接近于( )的形式。
所以,一般先将数据( ),从而变换为( )趋势后再进行分析。
7. (3分)自相关系数j ρ的取值范围是 。
另外,=0ρ ,j ρ与j -ρ之间的关系是 。
8. (1分)当 时,可以利用以下公式:()Λ++++=--33221L L L 1L 1λλλλ6. 利用一组变量t X 预测1+t Y 时,可以证明,使均方误差最小的预测,等于 。
4.(6分)随机过程{}t y 具有平稳性的条件是:(1)( )和( )是常数,与( )无关。
(2)( )只与( )有关,与( )无关。
二、证明题(本题总计15分,每小题5分) 3. 下述系统是否稳定?为什么?61+-=+t t Y Y1. 当随机过程{}t Y 平稳时,证明:2)(μγ+=-j j t t Y Y E 。
2. 设随机过程{}t Y 平稳,t t Z Y α=。
证明:随机过程{}t Z 平稳。
3.设t 1X z t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μ1X t E ,⎪⎭⎫ ⎝⎛'t t E X X 的逆矩阵为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 证明:在t X 上预测常数C 时,预测值仍然是C 。
3. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t x Z 1,()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μ1t Z E ,t x 的方差为2σ, ⎪⎭⎫ ⎝⎛'•t t Z Z E 的逆矩阵为: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 证明:在t Z 上预测t x 时,其预测值仍为t x 。
()()()()11ss 1. L 1L ,L 1L L φφφ--+ψ=-ψ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦设 证明:2.证明:白噪音{}t ε具有平稳性。
2.证明:当{}t y 平稳性时,t y 和t j y -之间的相关系数可以写为3.证明:当随机过程{}t Y 满足t t Y 12.5ε=+时,证明其谱密度为221σπ。
提示:谱密度的计算公式为:iwj y jj 1S (w)e 2γπ∞-=-∞=∑3.证明:当随机过程{}t Y 满足t t Y 2.5ε=+时,证明其谱密度为221σπ。
1. 移动平均法的计算公式为 []1211+---++++=N t t t t t Y Y Y Y NM Λ证明:[]N t t t t Y Y NM M ---+=111. 指数平滑法的计算公式为()∑∞=--=01j jt j t Y S αα证明:[]11---+=t t t t S Y S S α。
1. 证明下述模型不具有平稳性: t t ty y ε+=-1 (00=y )3. 证明:当1≥φ时,1阶差分系统 t t t w Y Y +=-1φ 不具有稳定性。
3. 随机过程{}t Y 的谱密度为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=∑∞=)cos(221)(10wj w S j j y γγπ 证明:{}t Y 为白噪音时,谱密度等于221σπ。
3. 当随机过程{}t Y 为白噪音时,证明其谱密度为221σπ。
1. 用滞后算子L ,证明指数平滑法的2个公式等值:()∑∞=-+-==011ˆj jt j t t Y S Y αα ()jt t j 0Corr y ,y γγ-=[]11---+=t t t t S Y S S α其中,10<<α。
2. 设t 1X zt ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01X t E ,()2z var σ=t 。
证明:(1)t X 的方差为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001σ (2)在t X 上预测常数C 时,预测值仍然是C 。
三、简答题(本题总计20分,每小题5分)4. 简要解释:谱密度)(w S y 的取值范围,对称性,及与自协方差生成函数)(z g y 的关系。
5.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1x 1X t ,()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μ1X t E ,()2221x E σμ+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛'•t t E X X 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 在t X 上预测1x 时,其预测值是什么?为什么? 1.j j γγ-和之间的关系是什么?为什么?(可举例说明) 1. 移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么?2. 自相关系数与相关系数之间的关系是什么?自相关系数的取值范围是什么?1. 下述随机过程中,具有平稳性的过程有哪些?(不必证明或解释原因)(1)白噪音(过程); (2)随机漂移过程 (3)时间序列具有长期趋势的过程 (4)t t Y εμ+=(其中,t ε为白噪音)。
2.下述随机过程中,具有平稳性的有那些?不具有平稳性的有哪些?(不需要证明或解释原因)①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+ 3.解释概念:()模型。
4.设有时间序列数据12T Y ,Y ,,Y L 。
简述利用这些数据,进行时间序列分析的基本方法。
3.解释模型的可逆性。
(1)的可逆性条件是什么? 2.指数平滑法的主要特点是什么?3. 因为谱密度的定义为()iwj y jj 1S w e 2γπ∞-=-∞=∑,所以可以说()yS w 一般取复数值吗?为什么?1.移动平均法的特点是什么?2.随机过程的平稳性需要满足什么条件? 3.解释概念:①自协差生成函数,②谱密度4.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t x 1X t ,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=μ1X t E ,⎪⎭⎫ ⎝⎛'•t t E X X 的逆矩阵为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 在t X 上预测常数C 时,其预测值是什么?为什么? 3. 简单说明:判断时间序列是否平稳的基本方法。
1. 什么是自相关系数? 其取值范围是什么? 2. 解释概念:时间序列的平稳性。
4. 简要解释:模型的特点。
4. 简要解释:分析平稳时间序列的基本步骤。
1. 什么是动态系统的稳定性?下述系统是否具有稳定性?t t tw Y Y +-=-12.14. 设Y的谱密度为: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑∞=10)cos(221)(j j Y wj w S γγπ(1) 写出Y 的自协差生成函数 (2) 谱密度是w 的什么函数? (3) 谱密度的取值范围是什么? (4) 谱密度具有什么样的对称性? 5. 已知:(p)的-方程为p j j j j ---+++=ρρϕρϕρΛ2211说明:用矩估计法估计(2)中总体参数的方法。
四、计算题(本题总计40分,每小题10分)1. 设有二阶差分方程:t t t tw Y Y Y ++=-116.06.0。
(1)计算1λ、2λ;(2)根据上述结果,写出动态系数的计算公式; (3)判断该差分方程系统的稳定性,并说明理由。
2. 设有(1)过程:t t t Y Y ε++=-18.03其中, t ε为白噪音,其方差为20σ。
(1)计算t Y 的数学期望和方差;(2)计算1时Y 的自协方差和自相关系数;(3)判断该过程是否具有平稳性,并说明理由。
3. 设有(1)过程:12.13--+=t t t Y εε其中,t ε为白噪音,其方差为20σ。
(1) 计算t Y 的数学期望和方差; (2) 计算1,2时的t Y 的自协方差;(3) 判断该过程是否具有平稳性,并说明理由。
4. 设有随机过程:18.012--+=t t tY εε。
求Y 的自协差生成函数和谱密度。
4. 某大型国有企业根据历年的利润总额,估计出下述模型:t t t Y Y ε++=-17.01500如果2008年该企业的利润总额为4500万元,预测2009年、2010年和2011年该企业的利润总额。
从这些结果中,你能看出这种预测有什么特点吗?。