第9讲 机械能、功和功率
知识梳理
【复习重点】 1.功
功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。

功的计算有W=Fs=Pt 。

功的单位与能的单位一样是焦耳(J)。

做功的两个必要因素：①作用在物体上的力。

②物体在力的方向上通过的距离。

做功的实质就是能量转化的过程。

2.功率
功率是物体单位时间内完成的功，它是反映物体做功快慢的量，但不能反映物体做功的多少。

功率的计算：P=
t W ，功率的单位有瓦(W)，千瓦(kW)。

1W ＝1J/s 。

若物体是匀速直线运动的，则有P=t
Fs t W =Fv 。

3.动能
一个物体能够做功，则这个物体具有能。

物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小与物体的质量和运动速度有关(可用高中将学的公式：E 动能=
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1mv 对有关问题进行定性分析)。

4.势能
势能有重力势能和弹性势能两类。

物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

重力势能的大小与物体的质量和被举高的高度有关(可用高中将学的公式：E 势能=Gh=mgh 对有关问题进行定性分析)。

物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能。

对于同一个物体，其弹性势能的大小与物体形变的程度有关，弹性形变越大，弹性势能越大。

5.机械能及其转化
动能和势能统称机械能。

动能和势能之间是可以相互转化的，在没有摩擦阻力时，动能和势能相互转化的过程中，机械能总量保持不变。

【复习难点】
1.功的概念、做功的两个必要因素、应用功的公式解决实际问题。

2.功率公式的应用。

3.机械能及其他形式能的转化总量保持不变。

【易考点】
1.功和功率的概念，运用公式计算功和功率。

2.考查机械能、功和功率的综合题型，涉及力学、电学等知识面，并与内能、化学能、能量守恒等知识点相结合。

考点一 功、功率的理解和计算
例1、【安徽】一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N ，速度为108km/h 。

(1)求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小。

(2)求牵引力在10min 内所做的功。

(3)若发动机的牵引力用F 表示，小汽车的速度用v 表示，请推导出牵引力的功率P=Fv 。

【解题思路】(1)因为汽车匀速行驶，所以汽车所受的阻力与牵引力是一对平衡力，由二力平衡条件可得出阻力的大小。

(2)根据s=vt 求出汽车行驶的距离，根据W=Fs 求出引力在10min 内所做的功。

(3)根据做功公式、功率公式和速度公式即可推导出功率的表达式。

【参考答案】(1)因为小汽车匀速行驶时，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以受到的阻力f=F=2000N 。

(2)汽车行驶的距离s=vt=30m/s ×600s=18000m ，牵引力在10min 内所做的功W=Fs=2000N
×18000m=3.6×107J 。

(3)根据功率公式P=
t W ，做功公式W=Fs ，速度公式v=t s ，进行推导就会得出P=t Fs t W =Fv 。

【方法归纳】本题综合考查二力平衡条件的应用、功和功率的计算，这三个内容相互之间联系比较紧密。

功率的变形公式P=Fv 在机车行驶问题中常遇到，要灵活应用。

【易错误区】本题在运用公式进行计算时，单位换算是易错点。

考点二 功率的测量
例2、【无锡】学习了功率的知识后，小明和几位同学准备开展“比一比谁的功率大”的活动，他们设计了三套方案：①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；③
控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较，其中可行的是()
A.只有①
B.只有①②
C.只有②③
D.①②③都可以
【解题思路】爬楼是克服自身的重力做功，功率P=
t mgh t Gh t W ==①测出各自的体重、爬楼时间和爬楼的高度，根据P=t
mgh 求出功率，直接比较功率的大小；②控制爬楼的时间相同，测出各自的体重m 和爬楼的高度h ，若mgh 越大，功率就越大；③控制爬楼高度相同，测出各自的体重m 和爬楼时间t ，若t
mg 的比值越大，功率就越大。

所以三种方法都是可以的。

【参考答案】D
【方法归纳】要比较功率的大小，有三种方法：①做功时间一定，比较做功的多少，做功多的，功率大；②做功的多少一定，做功时间短的，功率大；③分别测出功率，进行比较。

【易错误区】功率的公式是这一实验的原理，因此要从公式入手，找出需要测量的量，同时要注意不变的量和对应比较功率的方法。

学生有时会错选A ，原因是误以为功率公式中每个量都必须测量。

考点三 对动能、势能及其相互转化的理解
例3、下列是从小明的“科学学习笔记”中摘录的内容，其中错误的是()
A.质量越大，速度越大的物体具有的动能一定越大
B.质量一定时，物体被举得越高，具有的重力势能一定越大
C.物体的形变越大，则物体的弹性势能就越大
D.实验表明物体的动能和势能是可以相互转化的
【解题思路】动能与质量和速度两个因素有关，因此质量大、速度大的物体动能一定大；重力势能的大小与物体的质量和高度有关，质量一定时，物体被举得越高，具有的重力势能越大；一定条件下，动能和势能可以相互转化；物体的弹性势能不仅与形变程度有关还与物体本身的属性等因素有关，如厚薄、长短不同的竹片同样的弯曲形变时其弹性势能是不同的。

【参考答案】C
【方法归纳】本题要求准确理解动能、势能(重力势能和弹性势能)及其相互转化的概念和原理。

【易错误区】理解和运用科学概念或原理时，可利用“控制变量”思路，即“在……相同或一定的情况下，……”来进行描述或说明，概念或原理描述或说明过程中不能存在漏洞。

探究提升
例1、【福建】风车是利用风力做功的装置。

小明制作了一架小风
车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。

(1)观察实验装置，小明是通过测量细线对 做功的功率来测定
风车做功的功率。

(2)除了图中的实验器材，还必需有的测量工具为：天平、
和 。

(3)实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。

若测得回形针匀速上升的高度h 、所用的时间t 、回形针的总质量m ，则风车做功的功率P=
(表达式中的物理量均用符号表示)。

(4)如果选用较粗重的线做实验，则与选用较细的线相比，测得风车的功率值偏；风车做功过程中，回形针获得了动能和 能。

【解题思路】(1)通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率。

(2)由W=Gh=mgh 可知，要测细线对回形针做的功需要用天平测出回形针的总质量m 和用刻度尺测出回形
针上升的高度h ，由P=
t
W 可得，要测出细线对回形针做功的功率需要用秒表测出所用的时间t 。

(3)风车做功的功率：P=t mgh t Gh t W ==。

(4)线本身有质量，对回形针做功的同时要对线做功，选用较粗重的线做实验时对线做的功大于对选用较细的线做的功，测得风车的功率值偏小；风车做功过程中，回形针获得了动能和被举高获得的重力势能。

【参考答案】(1)回形针 (2)刻度尺秒表 (3)t
mgh (4)小重力势 【方法归纳】本题考查功率的测量实验，明白所给装置的作用和本实验的测量原理是关键。

【易错误区】由于天平所测的是质量，所以用已知量的符号表示风车做功的功率时要用P=
t mgh ，而不能写成P=t
Gh 。

【考点范围】功率的测量实验。

例2、为了研究动能的大小与哪些因素有关，教材中设计了“小钢球撞木块”的实验(如图所示)，让静止的小钢球从斜面滚下，观察木块被推动的距离。

关于该实验的说法中，不正确的是()
A.实验过程中，让同一小球从不同高度落下，目的是为了让小球获得不同的运动速度
B.在实验器材的选择时，可以不考虑斜面的光滑程度，被撞木块的质量和软硬等因素
C.该实验研究的基本方法是控制变量法，如分别控制小球滚下的高度、小球的质量等
D.该实验的设计思路是采用转换法，用木块移动的距离来表示动能的大小
【解题思路】球滚到水平面上时获得的速度与球在斜面上的高度有关，同一小球从不同高度落下，目的是让小球获得不同的运动速度；斜面的光滑程度影响小球滚下的速度，木块的质量和软硬影响碰撞的程度，所以在实验器材的选择时，要考虑斜面的光滑程度，木块的质量和软硬等因素；球的动能与质量和速度都有关系，根据控制变量法，如分别控制小球滚下的高度、小球的质量等；球的动能是从木块被推出的距离看出的，这里采用了转换法的思想。

【参考答案】B
【方法归纳】动能的决定因素有两个：质量和速度，在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”时，应该利用控制变量法的思路去分析解决；钢球把木块推出的距离长，说明动能大，这是一种转换的方法。

【易错误区】该实验中斜面的光滑程度、被撞木块的质量和软硬等因素对实验的影响教材中并未进行分析，但通过自己的理解和分析可知是有影响的。

若斜面粗糙，则小球获得的初速就会减小；若木块很软，则实验效果就不明显。

【考点范围】探究影响物体动能大小的因素。