第十一章 机械波和电磁波三. 计算题1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 0.05cos(104)y t x ππ=- (SI)。

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t=1s ，1.25s ，1.5s 各时刻的波形。

解：（1）原波动方程式可改写为 0.05cos10)2.5xy t =-π（ (SI) 由波动方程式可知A =0.05m ，ν=5Hz ， 2.5/u m s =，u=λν=0.5m ，00ϕ=（2）0.5 1.57/m v A m s ωπ===，222549.3/m a A m s ωπ===（3）x =0.2m 处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2ϕπππ=⨯-⨯= 与t 时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2t t ϕπππ=⨯-⨯= 得t =0.92s（4）t =1s 时，0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-=t =1.25s 时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-= t =1.50s 时，0.05cos(154)0.05cos 4()y x x m πππ=-=-分别画出其波形图如下图所示：图42. 设有一平面简谐波 0.02cos 2()0.010.3t xy π=- (SI)。

（1）求其振幅、波长、频率和波速。

（2）求x=0.1m 处质点振动的初相位。

解：（1）由波动方程有A =0.02m ，λ=0.3m ，ν=100Hz ，00ϕ=，且30/u m s λν==（2）00.100.122()0.010.33x πϕπ==-=-3. 已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s 时的波形如图4所示，且周期T=2s 。

（1）写出O 点和P 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P 点离O 点的距离。

解：解：由波形曲线可得A =0.1m ，λ=0.4m ，且0.2/u m s Tλ==，2/rad s Tπωπ== （1）设波动表达式为0cos[()]x y A t uωϕ=-+ 由图可知O 点的振动相位为23π，即10032()33Ot t s t ππϕωϕϕ==+=+=得O 点的初相03πϕ=所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3O y t m ππ=+同样P 点的振动相位为013[()]30.232PPt t s x x t u==-+=-+=-ππππϕωϕ，得70.2330P x m m =≈（）所以P 点的振动表达式为50.1cos()()6P y t m =-ππ （2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3y t x m ππ=-+（3）P 点离O 点的距离为70.2330P x m m =≈（）图1三. 计算题1. 一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中以速度u=340m/s 传播。

到达人耳时，振幅A=10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m 3）。

解：人耳接收到声波的平均能量密度为226316.3710/2w A J m ρω-==⨯ 人耳接收到声波的声强为322.1610/I wu W m -==⨯2. 一波源以35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.8×10-15J/m 3，求该处离波源的距离。

电磁波的传播速度为3.0×108m/s 。

解：设该处距波源r ，单位时间内通过整个球面的能量为24P SA S r π== 则4(4)(4) 3.4510r P S P wu m ππ===⨯3. 一列沿x 轴正向传播的简谐波，已知t 1=0和t 2=0.25s 时的波形如图1所示。

试求： （l ）P 的振动表达式； （2）此波的波动表达式； （3）画出O 点的振动曲线。

解：由图1中的波形曲线可知A =0.2m ，1T s =， 0.6m =λ，1T s =，11Hz Tν==， 0.6/u m s λν==（1） 由P 点的振动状态知02P πϕ=-，故P 点的振动表达式为0.2cos(2)()2P y t m ππ=-（2）由O 点的振动状态知02O πϕ=，故O 点的振动表达式为0.2cos(2)()2O y t m ππ=+所以波动表达式为100.2cos[2()]0.2cos(2)()0.6232x y t t x m πππππ=-+=-+ （3）O 点的振动曲线如下图所示图1三．计算题1．同一介质中的两个波源位于A 、B 两点，其振幅相等，频率都是100Hz ，相位差为π，若A 、B 两点相距为30m ，波在介质中的传播速度为400m/s ，试求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。

1．解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设0A ϕ=，B ϕπ=，且4um λν==在A 、B 间任选一点C ，两波在C 点引起的振动分别为cos[()]cos ()AC A x xy A t A t u u ωϕω=-+=-()cos[()]BC x L y A t u-=++ωπ两振动使C 点静止的相位差应为(21)C BC AC k ϕϕϕπ∆=-=+ 即 ()2[()]()(2)(21)x L x t t x L k u u πωπωππλ-++--=-+=+ 解得 215,0,1,2,,7x k k =+=±±±即AB 连线间因干涉而静止的点距A 点为（1,3,5,…,29）m ，共有15个。

在A 、B 两点外侧连线上的其他任意点，比如D 点和E 点，A 、B 两相干波的传播方向相同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在A 、B 两点外侧的连线上没有静止点。

2．两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为10.06cos (0.020.8)2y x t π=- 20.06cos(0.020.8)2y x t π=+用SI 单位，求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。

解：（1）ω=0.4πrad/s ，U=40m/s,λ=200m ，将两波改写成如下形式120.06cos(0.4)200y t x =-ππ，220.06cos(0.4)200y t x =+ππ 则合成波为122(2cos )cos 0.12cos0.01cos0.4y y y A x t x t =+==πωππλ这是个驻波。

（2）波节有cos0.010x π=0.01(21)2x k ππ=+故波节位置为 50(21),0,1,2,x k m k =+=±±波腹有 cos0.011x π=0.01x k ππ=故波腹位置为100,0,1,2,x k m k ==±±3．（1）火车以90km/h 的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz 。

一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为340m/s 。

（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h 的速率迎着火车行驶。

试问此人听到汽笛声的频率为多大？解：设声波在空气中传播的速率为u ，波源（汽笛）的频率为ν，波源（火车）运动的速率为39010/25/3600S m s m s υ⨯==，观察者的运动速率为35410/15/3600R m s m s υ⨯==。

当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为RR Su u +=-υννυ （1）火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为1340()()50054034025S S u Hz Hz u ννυ==⨯=-- 火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为2340()50046634025Hz Hz ν=⨯=+则频率变化为1274Hz ννν∆=-= （2）车中的观察者接收到的频率为34015500563.534025R S S u Hz Hz u υννυ++==⨯=--国培学习心得通过这次培训让我对新课程理念下的教学方式与学习方式的变革有了新的理解;让我对做一个富有人格魅力的教师充满了希望;解开了我在教学中的很多方面的迷惑，让我知道了如何有效的开发课程资源，更好的利用课程资源进行教学，为培养我们中学英语教师的专业能力指明了方向，并学会了实现自我的价值，改变自己的心态，用阳光灿烂的心态面对工作和生活。

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