收稿日期：2006-03-09；修改日期：2007-01-05 基金项目：国家自然科学基金项目(50078003) 作者简介：*葛 楠(1963)，男，辽宁锦州人，副教授，博士，主要从事工程结构抗风及振动控制的研究(E-mail: genanas@)； 侯爱波(1977)，男，山东莱芜人，工程师，博士，主要从事工程结构抗风及振动控制的研究(E-mail: aibo@)； 周锡元(1938)，男，江苏无锡人，教授，中国科学院院士，主要从事工程结构抗震、振动控制及城市建设综合减灾等领域的研究 (E-mail: zhouxy@).
∂U i ∂ u ′j 形 ∂X j ∂X i
式的项(即“紊动-剪切”)项，使分析工作得到简化 而又能保证必要的精度， 并展开源项， 再运用 Taylor 关于湍流冻结假定[10,11]得： 1 ∂ 2 p′ ∂ 2 p′ + 2 = U c2 ∂t 2 ∂ y
Fig.1
图 1 风压谱公式计算结果与足尺观测数据 Wind pressure spectrum data from suggested equation and from full scale measureement
摘
要：从湍流理论的基本方程出发，根据 Taylor 关于湍流的“冻结”假定，导出了湍流脉动风压谱密度函数的
解析计算公式。在分析过程中考虑了压力控制方程源项中全部“紊动-剪切”项的影响。若取用合适的湍流积分尺 度，则由此公式得出的横风向脉动风压谱密度函数值与足尺观测数据相吻合。在接近建筑物第一阶自振频率附近 谱值函数高于由风洞实验得出的结果。因此根据湍流脉动风压谱密度函数计算得出的结构横风向风振动力反应位 移值与加速度值均高于由日本规范公式等计算得出的值。 关键词：脉动风压；谱密度函数；湍流；傅氏变换；对流速度；相关函数；随机过程 中图分类号：O357.5; TU311.3 文献标识码：A
EVALUATION OF ACROSS-WIND DYNAMIC RESPONSE FOR RECTANGULAR HIGH RISE BUILDINGS
*
GE Nan1 , HOU Ai-bo2 , ZHOU Xi-yuan1
(1. China Academy of Building Science, Beijing 100013, China; 2. Department of Architecture, Beijing Polytechnic University, Beijing 100022, China)
距距建筑物表面距离 建筑物表面距离 / m/ m
~ 关 于 脉 动 风 压 p ′( x , y , z , t ) 傅 氏 变 换 P ( x , y , z,ω ) 的 常 微 分 方 程 ， 再 根 据 边 界 条 件 求 出 ~ ~ P ( x, y, z,ω ) ， 并利用 P ( x , y , z , ω ) 与脉动风压 谱密度函数 S ( x, y , z , ω ) 之间的关系就可以求出建
α1 = 0.5 [8]；U 0 ( z ) ：离地面 z 高度处剪切区外自由
⎛z⎞ 来风风速/(m/s)；U 0 ( z ) = U 0 ⎜ ⎟ ，U 0 ：建筑物顶 ⎝h⎠
α
82
工
程
力
学
部自由来风风速/(m/s)； z ：距地面高度/m；h：建 筑物高度/m；α ：地面粗糙度指数；ρ ：空气密度， 0.00129 t/m3；t：时间/s。带有上标“−”的表示是 对时间取平均值的量；带有上标“＇”的表示是脉 动的量。 若在式(1)两端取对时间的傅氏变换， 使其成为
Abstract: According to Taylor’s Frozen Assumption about turbulence, an analytical solution of spectral density function of pressure fluctuation in across-wind direction was derived from the governing equation of flow movement in turbulence theory. All of the turbulence-mean components in the source term of pressure governing equation had been taken into account. If an appropriate turbulence integral scale is adopted, the spectrum density function value will correspond well to the results from full scale measurements. The function value near the basic natural frequency of building is larger than that from wind tunnel test. The displacement and the acceleration value evaluated with this fluctuating pressure load are larger than those from Japanese design code. Key words: fluctuating wind pressure; spectral density function; turbulence; Fourier transform; convective velocity; correlation function; stochastic process 在建筑物正向来风时， 结构同时受到顺风向与横 风向脉动风荷载的作用。由于横风向脉动风荷载的 复杂性，目前还没有建立其解析形式的模型。现在 一般处理这个问题的基本方法是采用风洞试验与 原型观测。到目前为止国内外已做过不少这方面的 试验与理论研究并取得了一定的成果，但是尚不能 满足工程应用的实际需要，例如加拿大西安大略大 ———————————————
当来风风速小于共振风速时，结构传递函数也 有可能与较高风压谱密度值区域重合，使结构的风 振反应值放大。这时若应用以上的风压谱值计算风 振动力反应， 有可能低估其数值。 在建筑物风场中， 由漩涡脱落引起的横向扰力与湍流脉动风压是同 时存在的，可能是一种因素占据主导地位而另一种 因素占据次要的地位。周围的湍流对于建筑物的影 响是不可忽略的。应建立尽可能符合实际情况的横
b 是结构面迎风向宽度； S t 是结构斯特卢哈数，它
反映了结构尾流中漩涡脱落的频率与风速和结构 横向尺寸之间的关系。因此横风向脉动风压谱密度 函数应为在这一频率处的窄带函数。但是由于风场 的高度复杂性，建筑物背后的漩涡脱落频率也有可 能是随机值而非某一固定值，其统计样本中占优势 的值为与漩涡脱落对应的斯特卢哈数所对应的频 率值。 有些足尺观测结果反映了与以上风洞实验数 据的不同特性[8]，在观测得到的横风向风压谱曲线 中没有出现上述曲线中的峰值(见图 1)， 并且当频率 较高以至于接近建筑结构第一阶自振频率时，谱值 可能仍然处于较高的水平。
[7] 6
风向脉动风荷载模型。 参考文献[3]归纳总结了过去 的研究给出的横风向激励力谱密度函数的数学描 述公式，并指出虽然这些公式都经过了风洞试验的 检验，也存在有不足之处，试验结果都表明湍流的 影响明显地改变了谱密度函数的形状，提出了将涡 激力谱与湍流的影响分离开研究的想法。 本文从湍流理论出发建立了横风向脉动风荷 载谱密度函数解析模型，从机理上分析了横风向湍 流脉动风压的形成机制，并与风洞试验数据及足尺 观测数据做了对比、分析和验证。最后根据结构随 机振动理论谱分析方法计算了建筑物在湍流脉动 风压作用下的风振动力反应值，并与日本公式的计 算结果作了对比。工程力学 Nhomakorabea81
及动力反应内容最为详细的是日本的建筑规范[6]， 其中给出了由尾流中的漩涡脱落引起的横风向脉 动风荷载计算公式与风振动力反应计算方法。对高 层建筑横风向振动有影响的风速都处于跨临界风 速的范围(即流动雷诺数 Re≥3.5×10 ， 与此雷诺数 相应的来风平均风速下限值仅为 2m/s~5m/s。事实 上对结构有影响的风速远高于此下限值)。 已有的风 洞试验数据表明 ： 当来风速度处于跨临界范围时， 结构背后的尾流十分紊乱，但总的来说呈现有规律 的漩涡脱落。在这个范围内尾流漩涡按某一固定的 频率 n 脱落( n = S t × v / b )。v 是流场中的特征风速；
式。由于在式 (2) 中要用到脉动风速的时间相关函 数，根据 Taylor 关于湍流冻结假定，用脉动风速空 间相关函数代替了时间相关函数[10]。 为了计算方便，将整理后的式(2)无量纲化，引 ˆ ,V ˆ, x ˆ, y ˆ, β ， 其中： 入如下无量纲参数： ξ ,η , ζ , f , γ ,U
第 24 卷第 10 期 2007 年 10 月
Vol.24 No.10 Oct. 2007
工
程
力
学 80
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2007)10-0080-07
矩形高层建筑横风向风振动力反应分析计算
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葛 楠 1，侯爱波 2，周锡元 1
(1. 中国建筑科学研究院，北京 100013；2. 北京工业大学建筑工程学院，北京 100022)
筑物横向边墙上任一点 ( x,0, z ) 处的脉动风压谱密 度函数[12]：
150
100
~ ~ P ( x,0, z , ω ) P * ( x,0, z , ω ) S ( x, z , ω ) = lim (2) T →∞ 2πT ~ ~ 其中 P * ( x , 0 , z , ω ) 是 P ( x , 0 , z , ω ) 的复共轭形
1 湍流脉动风压谱密度函数的计算 公式