武汉工程大学（硕、博士）研究生试卷本考试课程名称信号分析与处理考试考查学科专业检测技术及自动化装置学号 201104025姓名金璐信号的频分复用1 设计任务根据频分复用的通信原理，运用Matlab软件采集两路以上的语音信号，选择合适的高频载波进行调制，得到复用信号。

然后设计必要的带通滤波器、低通滤波器，从复用信号中恢复所采集的语音信号。

整个过程运用Matlab进行仿真，并对各个信号进行时域和频域分析。

2 设计要求（1）使用Matlab软件画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。

（2）选择合适的高频载波，对采样信号进行调制。

（3）使用Matlab软件画出复用信号的频谱图。

（4）设计合适的带通滤波器，并画出带通滤波器的频率响应。

（5）对滤波后的信号进行解调，画出解调后各路信号的频谱图。

（6）设计低通滤波器，画出低通滤波器的频率响应。

恢复信号的时域波形和频谱图。

3设计过程在本次设计过程中，我们通过输入3段语音信号，并且进行时域和频域的分析，再将3路信号分别乘以一个载波信号进行调制进行混频，再将其经过理想信道合成，合成得到叠加后的信号，再将合成信号进行频谱分析，再将合成信号通过切比雪夫2型带通滤波器进行滤波，得到3路带有语音信号的载波信号，每一个载波信号解调后得到原始的低频声音信号和高频载波与声音信号混频的信号，将3路语音信号频谱搬移还原，再经过低通滤波滤掉高频成分得到与原始语音信号几乎一样的信号，将恢复后的3路信号进行时域和频域分析，与原始输入的3路语音信号的时域谱和频域谱进行比较，得到它们的外围轮廓基本相同。

4理论设计4.1频分复用通信系统模型建立选择三个不同频段的信号对其进行频谱分析，根据信号的频谱特征设计三个不同的数字滤波器，将三路信号合成一路信号，分析合成信号的时域和频域特点，然后将合成信号分别通过设计好的三个数字滤波器，分离出原来的三路信号，分析得到的三路信号的时域波形和频谱，与原始信号进行比较，说明频分复用的特点。

频分复用的关键技术是频谱搬移技术，该技术是用混频来实现的。

混频的原理，如图（1）所示。

图 1 混频原理混频过程的时域表示式为：)2cos()()(0t f t x t s π⋅= （1）其双边带频谱结构如图（2）所示。

其中，下边带也称为反转边带，从低到高的频率分量是基带频率分量的翻转，双边带频谱经过低通滤波就可以得到下边带；上边带也称为正立边带，从低到高频率分量与基带频率分量一致，双边带频谱经过高通滤波就可以得到上边带。

图2 双边带频谱结构从图（2）可以看出上、下边带所包含的信息相同，所以恢复原始数据信息只要上边带和下边带的其中之一即可。

另外，混频器本身不是线性设备。

线性设备的输出与输入信号具有相同的频率成分，只以幅度和相位的不同来区分。

但是，混频器所对应的调制方式之所以称之为“线性调制”，主要是由于从频谱的角度只进行了简单的搬移。

频分复用通信系统模型如下图3信道滤波器1滤波器2滤波器3)2cos('.1][1fs t zai f pi sd n x ****=[1n y ][3n ][2)2cos('.3][3fs t zai f pi sd n x ****=)2cos('.2][2fs t zai f pi sd n x ****=解调1][1n yy 解调2][2n 解调3][3n yy图3 频分复用通信系统模型4.2语音采样工作原理抽样的理论基础是抽样定理及由于实际滤波器特性的不理想，抽样频率s f 通常都有高于H f ，一般取3到5倍H f 。

语音信号频谱在300—3400Hz 内，由（2）式可知语音采样频率s f 必须大于6.8KHz 。

在MATLAB 数据采集箱中提供语音采集wavrecord 命令，wavrecord 命令利用Windows 音频输入设备记录声音,其调用形式为:wavrecord (n ,fs ,ch)。

利用Windows 音频输入设备记录n 个音频采样, 频率为fs Hz ,通道数为ch 。

采样值返回到一个大小为n*ch 的矩阵中。

缺省时,fs = 11025 ,ch = 1。

其中MATLAB 提供的标准音频采样频率有:8000、11025、22050 和44100Hz 。

为了保证语音的质量，本次设计中取语音信号的采用频率为44100Hz ，该采样频率为语音信号CD 音质。

语音信号采集后，可以用MATLAB 数据采集箱中wavwrite 命令保存采集的语音信号。

4.3语音信号的调制设计语音信号的调制即为频分复用的混频过程，为了使各个信号不会相互干扰，各个载频的间隔既要大于调制后带宽H f B 2=，设各载波的频率间隔为g f ，由于kHz f H 4.3=，所以kHz kHz f B f H g 8.64.322=⨯==≥ （4）另外，在选取各路信号载波频率时，还需要考虑混叠频率a f 。

根据抽样定理可知：s a f f 21= （5） 由于前面语音信号采样频率kHzf s 1.44=，所以混叠频率： kHz kHz f f s a 05.221.442121=⨯== （6）综合上述考虑，由（4）式可取载波频率间隔g f 为7000Hz ，由（6）式可知最高载波频率要小于a f 为22050Hz ，如果本次设计取第1路语音信号的载波频率1c f 为4000Hz ，则第2路信号的载波频率2c f 为11000Hz ，第3路信号的载波频率3c f 为18000Hz 。

同时满足最高载波频率a c f f <3的要求。

根据前面的混频原理，可以得到如图（4）所示的频谱结构。

图 4 三路语音信号调制后频谱结构4.4系统的滤波器设计设计数字滤波器并画出频率响应根据三路信号的频谱特点得到性能指标，由性能指标设计三个数字滤波器。

在MATLAB 中，可以利用函数fir1设计FIR滤波器，利用函数butte、cheby1和ellip设计IIR滤波器；最后利用MATLAB中的函数freqz画出滤波器的频率响应。

本次设计中有3路语音信号，所以在接收端要设计3个带通滤波器，为了达到较好的效果，将采用切比雪夫2型滤波器。

使用MATLAB设计切比雪夫2型滤波器只需要确定滤波器的4个参数即可设计出所需要的滤波器。

这4个参数分别为：通带区最大衰减系数Rp、阻带区最小衰减系数Rs、通带边界频率归一化值Wp和阻带边界频率归一化值Ws。

其中当Ws≤时，为高通滤波器；当Ws和Wp为二元矢量时，为带通或带阻滤波器。

Wp本次设计中可取最大衰减系数Rp为0.5dB，阻带区最小衰减系数Rs 为40dB。

3个带通滤波器分别要滤出3路语音信号，其通频带要依据先前选定的载波频率和采样频率而定，可以滤出上边频，也可以滤出下边频，在这里将滤出上边频。

而在信号的调制设计时，所选择的3路语音信号的载波频率分别为4000Hz、1100Hz和18000Hz。

图（5）切比雪夫设计滤波器从图（5）可以得出，当语音信号的载波频率为4000Hz，可取切比雪夫2型滤波器的通带边界频率为[4200 7500]；滤波器的阻带边界频率为[4100 7600]。

设计的是带通滤波器，所以通带边界频率Wp和阻带边界频率Ws为二元矢量。

信号的采样频率为44100Hz时，可取通带的边界频率Wp1和阻带的边界频率Ws1分别为：Wp1=[4200 7500]/22050Ws1=[4100 7600]/22050在确定了带通滤波器的4个参数后，使用MATLAB软件中的cheb2ord函数可以求出第一个滤波器的最小阶数n和截止频率Wn (单位为弧度/秒)。

其该函数的调用形式为：Wn][n,=（7）cheb2ord(WRp,p,Rs)Ws,通过式（7）得到了滤波器的最小阶数n和截止频率Wn后，再调用MATLAB软件中的cheby2函数，进一步求出滤波器传递函数的分子系数b和滤波器传递函数的分母系数a。

该函数的调用形式为：Wn)a][b,=（8）Rs,cheby2(n,通过式（8）所示的函数得到了滤波器的传递函数的分子系数b和分母系数a，最后通过MATLAB软件中的filter函数对信号进行滤波。

该函数调用形式为：y=（9）filters)a,(b,式中的s为被滤波信号，y为滤波后的信号。

同样，可以设计出其它所需的两路带通滤波器和低通滤波器。

5程序仿真5.1语音信号的时域和频域仿真（1）信号的时域仿真使用MATLAB软件可以对采集的语音信号进行时域和频域分析。

可以使用subplot（m,n,p）或者subplot（m n p）将多个图画到一个平面上的工具。

其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，p则是指要把曲线画到figure中哪个图上。

MATLAB中绘图命令plot(x,y)，其含义是以x为横坐标，y为纵坐标，绘制图形。

可得到如图（6）所示的时域分析图图6 声音样本的时域分析（2）信号频域仿真频域分析主要是将3个声音样本信号sd1、sd2和sd3用MATLAB软件进行快速傅里叶变换后，再画出3个信号的频谱图。

其中快速傅里叶变换可以直接用MA TLAB中的fft命令，然后通过abs得到经过快速傅里叶变换后信号的振幅。

最后用MATLAB中plot命令对于得到的离散序列实现其频谱图的绘制。

可以得到如图（7）所示的声音信号频谱分析图。

在MA TLAB软件中将采样的3路语音信号经过混频处理得到3路已调信号x1、x2和x3，再通过加法器将3路信号变为一路复用信号s，通过MATLAB软件中plot(t,abs(fft(s)))命令对复用信号s进行了频谱分析，其频谱分析如图（8）所示。

图7 声音样本的频谱分析图8 复用信号的频谱分析5.2解调信号的频谱仿真信号解调前，首先通过3个带通滤波器对复用信号s进行滤波，得到3路调制的语音信息y1、y2和y3，然后在对这三路信号进行解调，解调过程与调制的过程相同，使用与原来调制载波相同的信号分别与滤波后的3路信号相乘。

得到3路解调信号y01、y02和y03。

然后对各路信号使用MA TLAB软件中的快速傅里叶变换函数fft进行变换，并通过MATLAB 软件，得到的3路解调信号的频谱如图（9）所示。

图9 解调后信号的频谱图5.3恢复信号的时域与频域仿真语音信号的恢复就是将前面解调所得到的3路信号y01、y02和y03再通过低通滤波器使用filter函数滤波后，分别得到3路恢复的语音信号。

然后调用MA TLAB中的plot(t,yy1)函数和subplot函数对恢复的3路语音信号进行时域分析，其时域分析波形如图（10）所示。

图10 恢复信号的时域波形图11 恢复信号的频谱图同样调用MATLAB中的plot(t,abs(fft(yy1)))函数和subplot函数对恢复的3路语音信号进行频谱分析，其频谱如图（11）所示。