复杂信号周期与否的判定与测量

波形较为复杂的周期信号, 如谐波叠加信号、多径回波信 号、生命特征信号等. 这类信号在一个周期内可以有两个 以上的极值点，无法通过上述方法进行计算。

对连续时间信号 x ( t)以 τ为时间间隔采样并量化得到的离 散时间信号 (序列 )为 x ( n ), y (n ) =x ( n+ m )是 x ( n )的延 迟, 这里的 n 和 m 是非负整数. x ( n)的自相关特性, 也就是 x ( n )与 y ( n)的互相关特性。 这段时间长度大于信号可能存在的周期的 2倍;这段时间 内信号采样点数为 M，L≤*M/2+，m≤L；lxx,lyy分别是x(n)与 y(n)的自相关，lxy是x(n)与y(n)的互相关，定义x(n)与y(n)的 互相关系数为rxy(m)=ryx(m)=lxy/(lxxlyy)1/2.由施瓦茨 不等式 |rxy(m)|≤1
信号周期的计算方法
121150012 多明亮的周期信号有: 正弦信号、脉冲信号以及它们的整流、 微分、积分等. 这类可称为简单信号。在信号中存在满足 某些条件的特征点，这类特征点在一个周期中出现且只 出现一次， 则相邻特征点的时间间隔为该信号的周期。 特征点的取法：对于正负幅度基本对称的交流信号 ,取信 号过零点作为周期计算的起始点。一般情况下可取与某 阈值 a 的正斜率的交叉点，这些点在一个周期中只有一 个，因此找到这些交叉点，就能获得信号的周期。


非同步取样下信号周期的计算

整数部分：对于一个周期信号首先需寻找满足 x( k1 )≤ 0及 x (k1+ 1)≥ 0条件的 k1点 ，继续搜索第二个具有同样过零特 性 x ( k2 )≤ 0及 x ( k2+ 1)≥ 0的 k2点。这样就可计算出信号周 期的整数部分：T1= (k2 - k1 - 1)·Ts，Ts为取样周期。 小数部分：采用线性插值函数，信号周期始端部分用 k1 , k1+ 1两点的取样值Tp1= x ( k1+ 1)/[x( k1+ 1)- x ( k1 )]·Ts，而信 号周期尾端部分则用 k2 , k2+ 1两点的取样值来计算T p2= x( k2 )/[x (k2 )- x(k2+ 1)]·Ts 信号周期T = T1+ Tp1+ Tp2


若在观测时间段内, x ( n )具有周期性,且周期为 m0, 则x(n ) = y(n ) = x (n+ m0 )，于是有rxy (m0 ) = 1. 互相关系数 rxy (m0 ) = 1仅在以下情况出现: 信号 x( t)本身 就是理想周期的, 并且 x (n )是 x ( t)的同步采样所得. 这时 x( t)的周期为:T = m0 τ 若采样是非同步，L≤*M/2+；则 rxy (m )在 1~ L 上有小于 1 的最大值 rxy (N ), 其中 N 是 1~ L 上的整数, 这时将信号 x ( t) 的周期视为:T = N τ

线性插值法计算信号周期

如图示对于一段采样周期为 Ts 的模拟信号采样序列 y( n) = Asin( 2πfsinnTs)

采样序列第 n 次通过阈值 a 的准确时间 tn 为tn=(kn-1)Ts+Inεn

同理可得第n+1次通过阈值a的时间tn+1 则采样序列的第n个周期T(n)=tn+1-tn,忽略误差 εn +1 +εn T* ( n)=( kn +1 － kn) Ts + ( In +1 － In) 可利用tn和tn+p求得更为精确的值 T*mean=1/ p［( kn +p － kn) Ts + ( In +p － In) ］


参考文献

《基于时域线性插值的信号周期计算方法及误差分析》， 周峰，赵春宇，黄震宇，陈大跃；2011，仪器仪表学报。 《复杂信号周期与否的判定算法与周期测量研究》，路 立平, 任景英, 庞小波；2009，河南工程学院学报。 《周期域分析中的信号周期算法》，陈隆道，王小海； 2001，仪器仪表学报