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只有随机误差
x A
x A
恒定系统误差
累进系统误差
x A
N(t)
N(t)
x
A
N(t)
N(t)
周期性系统误差
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2.4 随机误差分析
1.随机误差（偶然误差）的定义 是指在相同条件下，对同一恒定量值进行多次 等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的 误差。 就单次测量而言，随机误差没有规律f(，) 但当 测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随 机误差的特点为对称性、有界
1.误差(术语、名词）
1）真值A0
一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真 值。
2）指定值As
一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准 (或基准)，以法令的 形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。
3）实际值A
国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所 体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级 的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为 实际值，也叫作相对真值。
性、单峰性、抵偿性。
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问题
测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少 难以确定，那么，从测量值如何得到真实值 呢？
例如：测量室温，6次测量结果分别为 19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5 ℃,那么室温究竟是多少呢？
X=A±，置信概率为p x的真值落在[A-， A+]区间内的概率 为p。 A和如何确定呢？
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2020/11/17
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• 授课课时：3学时
• 主要内容：测量误差、误差的定义；误差 的分析方法误差的类型，误差的处理方法。
• 重点和难点:误差的定义、误差的分析方法、 误差的类型，随机误差的处理及合成，随 机误差分析、系统误差分析、测量数据的 处理
8）等精度测量和非等精度测量
• 等精度测量:
在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行 的多次测量过程称作等精度测量。
• 非等精度测量:
如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有
测量条件都维持不变 (比如，改变了测量方法， 或更换了测量仪器，或改变了联接方式，或测量 环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同 一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中 由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)，这样 的测量称为非等精度测量或不等精度测量。
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主要章节
2.1 测量误差 2.2 测量误差的来源 2.3 误差的分类 2.4 随机误差分析 2.5 系统误差分析 2.6 间接测量的误差传递与分配 2.7 误差的合成 2.8 测量数据的处理 2.9 最小二乘法
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2.1 测量误差
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4）标称值 测量器具上标定的数值称为标称值。
5）示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示 值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数 值和单位。
6）测量误差 测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称 为测量误差。
7）单次测量和多次测量
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2.3 误差的分类
1.系统误差
在多次等精度测量同一恒定量值时，误差的绝对值和符号 保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差，称为 系统误差，简称系差。
2.随机误差：
随机误差又称偶然误差，是指对同一恒定量值进行多次等 精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。
3.粗大误差：
在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的 误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。
所以可得剩余误差得代数和为0。
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3.)方差
4)标准差（标准误差，均方根误差）
σ反映了测量的精密度，σ小表示精密度高，测 得值集中，σ大，表示精密度底，测得值分散。
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3.随机误差的正态分布分析
的数学期望等于被测量的真值。
分析：
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根据随机误差的抵偿特性，当
时
=0，即
所以，当测量次数
时，测量
值的数学期望等于被测量的真值。 安徽建筑工程学院建筑环境测试技术 2[1]
2)剩余误差（残差） 当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。
数学表达式：
对上式两边求和得：
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2.2 测量误差的来源
1. 仪器误差
又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等 的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件 磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。 2．人身误差
人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉 疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断 不准确而造成的误差 。
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3．影响误差
影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而 造成的误差。
4．方法误差
方法误差是所使用的测量方法不当，或对测量设 备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格，或对 测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法 误差也称作理论误差。
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2.测量值的数学期望和标准差 1）数学期望
对被测量x进行等精度n次测量，得到n个测量 值x1，x2，x3，…，xn。则n个测得值的算术 平均值为：
安徽建筑工程学院建筑环境测试技术 2值的
极限定义为测得值的数学期望。
当测量次数
时，测量值
2.误差的表示方法
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1）绝对误差:
绝对误差定义为
式中 ：
△x=x-A0
△x为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。 2）相对误差
• 实际相对误差
• 示值相对误差
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• 满度（或引用）相对误差:（通常用于表达精度） 满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与 仪器满度值（量程上限值）的百分比值