高中数学探究性教学案例
尤溪五中
《新课程标准》明确指出:课堂教学要"体现以学生发展为本的基本理念”，“重视学生的学习经历和经验,强调课程设计必须从学生的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，确立学生在学习中的主体地位”,“关注学生体验、感悟和实践的过程....”，将课程与学习融为一体，要展示知识的生成，发展和形成的过程,提供学生亲身感受，体验的机会。

上述说法表达了数学教学的新理念,即坚持“以人为本”,通过学生的自我发现去掌握知识，培养学生对知识本身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生学会自己去发现问题、解决问题,培养学生的创新精神和实践能力。

一、案例1:抛物线的几何性质
在教学时，我选择了这样一道例题:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A 、B两点,求线段AB的长。

1.尝试解决:
方法1:将直线方程与抛物线方程联立,求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式求解。

方法2:将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛物线定义，推出本题的解法。

学习程度中上的学生大都选用方法二，学习程度中下的学生大都选用方法一。

然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。

2.问题探究:
问题1:同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长?
方法3:在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题。

问题2:将上题变为“斜率为K的直线经过抛物线y2=2px的焦点F,且与抛物线相交于A、B 两点,求线段AB的长。

”
探究结果:
①过抛物线焦点的弦长公式
②当直线垂直于x轴时，｜AB|=2p，此时｜AB|叫抛物线的通径。

可以让学生进一步理解通径的几何意义。

③学生自主提出问题:
问题3;在方法一中能不能不求出点的纵坐标?(此问题由学生提出.相对问题一要难一点。

所以要求同学们分小组讨论来完成)通过同学们的探索和教师的点拨得出此成果:圆锥曲线的弦长公式。

3.理性归纳:
①体现了方程的思想;
②得到了求直线与圆维曲线相交所得弦长的一般公式（与焦点无关）；
③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础。

4.开放式变换问题:
问题1:在本题的基础上:提出:以AB为直径的圆和抛物线的准线有何关系?
问题2:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D，试判断直线DB与x轴的位置美系。

案例2:函数的性质
例如，在讲解习题：“已知a＞0，函数y＝f(x)＝x3－ax在x∈[1，＋∞)是一个单调函数。

(1)在a＞0的条件下，函数y＝f(x)在x∈[1，＋∞)上能否是单调递减函数？请说明理由；(2)若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围；
(3)设x
0≥1，f(x
)≥1且f[f(x
)]＝x
，求证：f(x
)＝x
”，其中第(3)小题我讲了如下常规
解法：
解：由（1）、（2）可知f(x)在[1，＋∞)上只能为单调增函数，若1≤x
0＜f(x
)，则
f(x
0)＜f(f(x
))＝x
矛盾；若1≤f(x
)＜x
，则f(f(x
))＜f(x
)，即x
＜f(x
)矛盾。

故只有f(x
0)＝x
成立。

证毕！
这时，有一个同学迫不及待地站了起来：“我还有一种解法！”我马上示意他到黑板上板书：
解：设f(x
0)＝u，由f(f(x
))＝x
，得f(u)＝x
，这说明在y＝f(x)的图象上有P(x
，u)
和Q(u，x
0)两点，若f(x
)≠x
，即x
≠u，则P与Q不重合，则直线PQ的斜率为k
PQ
＝0
1
x u
u x
-
=-
-
，
注意到x
0≥1，u＝f(x
)≥1，这与函数y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数矛盾，故u＝x
，即f(x
)
＝x。

证毕！
果然不错！两种方法虽然实质是相似的，但形式很新颖，连我这个做老师的都“没有想到”，于是全体同学为他热烈鼓掌。

这件事让他兴奋了好久好久。

二、反思与建议:
1.注意问题情景的设计，引发学生的兴趣
好的开头是成功的一半，一节优秀的课。

必须重视导引的设计。

探究性教学的导引设计.必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学生学习的特点及教材自身的性质。

对设计
的导引的几个问题的分析与思考，对本节课的课量教学思维活动起到了积极的导引作用。

这也是我们处理导引部分的一个重要目标。

当然，激发学生探究兴趣的方法很多，有影视导引、教学导引、问题导引等等
2.给学生搭建“自主学习”的平台
数学学习并非是一个被动地接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作，交流通过反省来主动建构，从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索发现新知识点。

3.鼓助学生把数学说出来
语言是人类交往的工具，口语交际能力的培养是人际交往永恒的主题。

口语交际是指人们通过口语来交流思想，传达信息的过程。

良好的口语表达能有效地传达信息。

随着新课程教育教学改革的不断推进。

对课堂教学的要求。

对学生全面发展的要求，我们必须改变原有的观念，在数学教学中也必须培养学生的口头语言表达能力。

在数学的交流。

合作中，口语的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想法,提高课堂的活跃气氛，提高致师的教学质量。

4.注重学生探靠过程的情感体验
新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。

对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探充性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的条线。

新的课堂教学，是教与学的交流、互动的过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考经验和知识，交流彼此的情感体验与观念，丰富教学内容,求得新的发现。

从而达成共识、共享，实现教学相长和共同发展。

在课意教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研教材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。

总之在教与学的过程中，学生是学习的主体，教师是学生学习的引导者，放手让学生自己主动学习，自主探索，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三，有助于激发学生的灵感；它能升华学生的思维，培养学生的创新意识。