2019年全国硕士研究生入学统一考试真题管理类综合能力一、问题求解：第1—15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、某车间计划10天完成一项任务，工作了3天后因故停工2天，若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（）A.20%B.30%C.40%D.50%E.60% 【答案】C【解析】7天工作量由5天完成，工作效率由17提高到15，提高的百分比为115717-=40%2、设函数2()2af x x x=+（a ＞0）在（0，+∞）内的最小值为0()12f x =，则x 0=（）。

A.5 B.4 C.3 D.2 E.1 【答案】B【解析】f (x )=x +x +a x ≥3√a 3=12，a =64，x 0=√a 3=43、某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男、女观众人数之比为（）。

A.3:4 B.5:6 C.12:13 D.13:12 E.4:3 【答案】C 【解析】3451234613++==++男女4、设实数a ，b 满足ab =6，6a b a b ++-=，则22a b += A.10 B.11 C.12 D.13 E.14 【答案】【解析】ab =6，结合6a b a b ++-=，可得，a =2，b =3，22a b +=13。

5、设圆C 与圆22(5)2x y -+=关于直线y =2x 对称，则圆C 的方程为（）。

A.22(3)(4)2x y -+-= B. 22(4)(3)2x y ++-= C.22(3)(4)2x y -++= D.22(3)(4)2x y +++= E.22(3)(4)2x y ++-=1女性观众人数【答案】E【解析】看图，不需要计算，直接观察坐标位置即可。

6、在分别记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中，甲随机抽取1张后，乙从余下的卡片中再随机抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）。

A.1160 B.1360 C.4360D.4760E.4960 【答案】D【解析】一共有种选取方法1265C C =60种，作为分母。

分子有以下几种情形。

甲取1，乙有25C =10种，甲取2；乙有25C =10种；甲取3，乙有25C -1=9种；甲取4，乙有25C -2=8种；甲取5，乙有25C -4=6种；甲取6，乙有2+5、3+4、3+5、4+5=4种，一种有47种。

7、将一批树苗种在一个正方形花园的边上，四角都种，如果每隔3米种一颗，那么剩余10颗树苗，如果每隔2米种一颗那么恰好种满正方形的3边，则这批树苗有（）。

A.54颗 B.60颗 C.70颗 D.82颗 E.94颗 【答案】D【解析】设正方形周长为S ，则根据树的总数相等列方程0.7510=132S S ++=21610823SS ⇒+=树有8、语文和数学成绩的均值分别为E 1212A. E 1＞E 2，σ1＞σ2 B. E 1＞E 2，σ1＜σ2 C. E 1＞E 2，σ1=σ2 D. E 1＜E 2，σ1＞σ2 E. E 1＜E 2，σ1＜σ2 【答案】B【解析】可根据数据范围来估算平均值跟标准差。

语文成绩范围是[86，95]，数学成绩范围是[80，98]，语文分数范围更集中，且整体略高于数学，故可判断问平均分更高，方差更小。

9、如图，正方体位于半径为3的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）。

A.12B.18C.24D.30E.36【答案】E【解析】根据结论：棱长为a，此时正方体也是表面积最大的正方体。

列方程有，a，正方体表面积为36。

10、在三角形ABC，AB=4，AC=6，BC=8，D为BC的中点，则AD=（）。

AB CC.3D.【答案】B√15，设AD=x，三角形ABD为整个面积【解析】依照海伦公式可求出整个三角形面积为32√15，的一半，代入海伦公式可得3411、某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需6天完成，工时费共计2.4万元；若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元，若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（）A.2.25万元B.2.35万元C.2.4万元D.2.45万元E.2.5万元【答案】E【解析】依据题意，甲乙各做6天可完成，甲4天、乙9天也可完成，相当于甲少做的2天等于乙多做的3天，故把乙6天折合成甲的天数，为4天，所以甲单独做需10天完成。

设甲乙每天的工时费为x和y，则可列方程为66 2.449 2.35x yx y+=⎧⎨+=⎩，x=0.25，10x=2.5（万元）12、如图，六边形ABCDEF是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若A，B，D，E分别是相应的棱的中点，则六边形ABCDEF的面积为（）。

A.2C.D. E.【答案】D【解析】，可以拆分成6的等边三角形，面积为62= 13、货车行驶72千米用时1小时，其速度v与行驶时间t的关系如图所示，则v0=（）t(h)A.72B.80C.90D.95E.100【答案】C【解析】总行程72千米相当于V-T图的线下面积，也就是图中梯形的面积，要求的v0相当于梯形的高，列方程可得（0.6+1）×v0×72，v0=90。

14、某中学的五个学科各推荐了2名教师作为支教候选人，若从中派来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有（）。

A.20种B.24种C.30种D.40种E.45种【答案】D【解析】211522=40C C C15、设数列{}n a 满足a 1=0，a n+1-2a n =1，则a 100=（）。

A.299-1B.299C.299+1D.2100-1E.2100+1 【答案】A【解析】类似a n+1=k a n +b 这种递推关系式，一般采用待定系数法写成a n+1+S =k （a n +s ），根据原递推关系求出1bs k =+，11211n n n a a a ++=+⇒+，= 2（a n +1），所以，数列{}1n a +为首项1，公比2的等比数列，写出通项公式a n +1=1×2n -1，a n =2n -1-1，a 100 =299-1。

二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持提干所陈述的结论。

A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。

在答题卡上将所选项的字母涂黑。

A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分 B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分C ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D ：条件（1）充分，条件（2）充分E ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过10本图书，甲再购入2本图书后，他们拥有图书的数量能构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量。

（1）已知乙拥有图书的数量 （2）已知丙拥有图书的数量 【答案】C【解析】10以内的证书等比数列有13种，10种常数列和三种非常数列1，2，4或1，3，9或2，4，8，已知乙或丙中的一个，无法确定唯一的一种等比数列，所以两个条件单独不充分，联合起来相当于知道了数列的两项，则能确定整个数列，也就能确定甲。

17、有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为p 和q ，某人从两袋中各司机抽取1张奖券，则此人获奖的概率不小于3/4 （1）已知p +q =1 （2）已知pq =1/4 【答案】D 【解析】当事件A 和B 独立时，P （A+B ）=1-（1-P （A ））（1-P （B ））=1-（1-p ）（1-q ）=p+q -p 。

条件（1）p +q =1得出pq ≤1/4，所以，=1-（1-p ）（1-q ）=p+q -p ≥3/4，充分； 条件（2）pq =1/4，得出p+q ≥1，所以，1-（1-p ）（1-q ）=p+q -p ≥3/4，充分；18、直线y =kx 与圆x 2+y 2-4x +3=0有两个交点 （1）−√33<k <0（2）0<k <√22【答案】A【解析】圆配方得到（x -2）2+y 2=1，直线y =kx 到圆心的距离小于半径，得：|2k |√1+k 2<1→−√33<k <√33 条件（1）落在结论的范围之内，所以，条件（1）充分。

19、能确定小明的年龄。

（1）小明的年龄是完全平方数（2）20年后小明的年龄是完全平方数 【答案】C【解析】两个条件单独不充分，联合考虑，设小明年龄为n 2，20年后小明年两为k 2，列方程得n 2+20=k 2，所以，（k -n ）（k+n ）=20（注意：k -n 和k+n 同奇偶），得到，k=6，n=4，推出，小明年龄为16岁，充分。

20、关于x 的方程x 2+ax +b -1=0有实根。

（1）a +b =0 （2）a -b =0 【答案】D【解析】根据结论的判别式为a 2-4（b -1），代入条件（1）得到（b -1）2≥0，充分；代入条件（2）也充分。

21、如图，一直正方形ABCD 面积，O 为BC 上一点，P 为AO 的终点，Q 为DO 上的一点，则能确定PQD 的面积。

ADBCQPO（1）O 为BC 的三等分点 （2）Q 为DO 的三等分点 【答案】E【解析】S △AOD =1/2S 正方形，P 为AO 终点，则S △POD =1/2S △AOD （定值） 条件（1），不能确定定点Q 的位置，不充分； 条件（2），能确定Q 为DO 的三等分点，有2个可能位置，此时S △PQD =1/3S △AOD 或2/3S △AOD ，不充分，联合也不充分。

22、设n 为正整数，则能确定n 除5的余数。

（1）已知n 除以2的余数 （2）已知n 除以3的余数 【答案】E【解析】举反例，3除以2余1，3除以3余0；9除以2余1，9除以3余0。

所以，两个条件均满足，这里的n 值是不确定的，3和9除以5的余数也不同，所以，无法确定。

23（1）数学系的录取平均分升高了3分，生物系的录取平均分降低了2分 （2）化学系的录取平均分升高了1分，地学习的录取平均分降低了4分 【答案】C【解析】两个条件单独不充分，联合考虑，条件（1）能确定数学、生物的平均分变动，使得总分多60分，条件（2）能确定花絮额、地学的平均分变动，使得总分少30分，总计总分多30分，则能退出理学院平均分升高，充分。

24、设三角形区域D 由直线x +8y -56=0，x -6y +42=0与kx -y +8-6k =0（k ＜0）围成，则对任意的（x ，y ）∈D ，lg （x 2+y 2）≤2。