cos1 0.8 1 36.87
Z
Q1 P tan(cos1 0.8) 7750 tan 36.87 5812 VAR
Q2 P tan(cos1 0.85) 7750 tan 31.78 4810 VAR
QC Q1 Q2 5812 4810 1002 VAR
1
QC CU 2 U 127V
证明：因为负载的功率相同， P单 P三 P单 I单U单 cos
P三 3I三U三 cos I单U单 cos 3IlUl cos I单 3Il
又P单 2I 2单R单 P三 3 Il2R三 2I单2 R单 3I三2 l R三
2(
3I 三l
)2
R单
3I
2
三l
R三
2R单
R三
R单 1 R三 2
解： Z 4 I p Il
j3 tan1 3 36.87 sin sin
4
U p Ul / 3 220 / 3 127
Z
Z
5
5
36.87 0.6
cos cos36.87
0.8
25.4A
U C
P 3Ul Il cos36.87 3 22025.40.8
IC
U AB U B
3UAN 30 U BN
L B
U BN
N
C U CN
E
IBE
U AB
U AN
IAB I
U
电感上的电流滞后其电压π/2，电容上的电流超前其电压π/2。U BE
AE间电流与电压同相。
11
X L L
IAB
U AB XL
XC
1
C
3U AN30
L
而 U AN R IAN
由电路图可知： IAB I IAN I IAB 330
7742.95W 7.7KW Q 3Ul Il sin 36.87 3 22025.40.6 IB
U A
IA
5807VAR 5.8KVAR S P2 Q2 7.72 5.82 9.64KV A
U B
8
P232/8 三角形连接的三相感性负载接于星形连接的对称三相电源上，已测得 线电流为25.4A，负载的有功功率为7750W，功率因数0.8，求电源的线电压、 相电压和视在功率以及负载的电阻和感抗。
解：由结点分析法
A
C
N
N
R
R
C
B
U A A R
U B
B R
U C C R
N
U NN
N
U A U B UC
U NN
jXC R 11
1
R
2200 R 90
220 120 R
2200 R
2 j
R R jXC
RR
5
j220 110 j190 .5 j190 .5 110 2 j
设输电线路长度相同，截面积为 S单和S三 设用铜量
V单 2 S单 l
R单
l S单
V单 2 S单 V三 3S三l
V单 2 2 4 V三 3 3
V三 3S三l
R三
l S三
R单 S三 1 所以同样负载时单相电路用铜量
R三 S单 2
4
与三相电路用铜量之比为4/3。
P231/5如图所示电路是一种相序指示器的电路，由一个电容C和两个灯泡R 组成。设1/ωC=R，且线电压是对称的。试求两个灯泡的电压，并决定哪 一个灯泡比较亮，根据所得结果怎样判断电源的相序？
U A U CA
U C
U B
U AB U B
U A
U C U BC
U AN
U BN U AB N U NN
A
N
U CA
U CN
B
U BC C
3
P231/4在单相和三相配电线路中，设两条线路负载的功率相等，单相线路 始端及末端的电压与三相线路始端及末端的线电压相等。试证明在此条件
下，单相线路用铜量与三相线路用铜量之比为4/3。
220 j254 336 131 V
U BN U B U NN 220 120 110 j63.5 110 j190.5 110 j63.5 220 j127 254 150 (V)
U AN U A U NN 220 110 j63.5 110 j63.5 12730 (V)
Z Ul 220 15 I p 14.66
R | Z | cos 12
X L | Z | sin 9
9
P232/9 若将上题负载的功率因数提高到0.85。问每相需要并入多大的电容？ 设（1）三相电容作星形连接；（2）三相电容作三角形连接。电源的频率为
50HZ。
解：电容Y接： cos2 0.85 2 31.78
U EN U BN
U AB IBE
U AN
IAB I
U
IAB 3IAB30 IAN 由相量图可知： IAN 与 U AN 同相，也就是与
IBE 同相。而
IAUN BE IBN IEN
IAN IAB[ 330 1] IAB[1.5 1 j0.866] IAB[0.5 j0.866 ] IAB60
解：
U 20
N2 N1
U1
550 1100
220
110 V
两个同名端电压： U同 220 110 110 V
两个异名端电压： U异 220 110 330 V
220V
110V
U同
220V
110V
U异
13
图(a)电路为测定变压器绕组极性的一种电路,变压器原绕组外加交流电压u1, 原绕组X端和副绕组x端用导线相连接。今用交流电压表测得AX之间的电压 为u1=220V，ax之间的电压为u2=110V，Aa之间的电压为u3=110V。试根据这 三个电压之间的数值关系确定绕组的同名端。
解：
Ip
Il 25.4 14.66A 33
P 3Ul Il cos
Ul
P
3Il cos
7750
220 V
3 25.4 0.8
cos 0.8 36.87 sin 0.6
Q 3Ul Il sin 3 22025.40.6 5807VAR
S P2 Q2 77502 58072 9684V A
P231/2在三相四线制供电线路中,已知三相负载均为电阻,其值分别为5Ω、 10 Ω和20 Ω，电源相电压对称，其有效值为220V，求三相负载的相电压、 相电流及中线电流。设输电线路的阻抗忽略不计。
解： UAO 220 V
A
UBO 220 V UCO 220 V
IA
UAO RA
220 5
44A
C
QC
U
2 p
1002 314 127 2
199 μF
ZZ
电容Δ接： U 220V
Z
Z
Z
P
2 Q2 QC Q1
C
QC
U
2 l
1002 314 220 2
66.5μF
10
P232/11 如图所示是一种从单相电源获得三相对称的流的方法。若负载电阻
R=20Ω，单相电压的频率f=50Hz，试求使负载电阻上得到三相对称电流时所
U A A R
U B
B 2R
U C C
N
U
NN
U CN N
U A U B 2 2200 220 120
U NN
R 1
2R 1
2R 3
2 220 110 j190.5 3
R 2R
2R
2
110 j63.5 127 30 (V) U CN U NN U C U CN U C U NN UCN 220 240 127 30 110 j190.5 110 j63.5
A
u3
a
1
u1
u22Biblioteka 34 5X
x
6
解： u1 u2 u3
(a)
(b)
u3 u1 u2 220110 110V A、a同名端。
若 u3 u1 u2 说明u2反相。u3 u1 u2 220110 330V A、x为同名端。
根据上述确定图（b）的各绕组的同名端。
1与4、5为同名端。
1
P231/3如图所示 三相电路中,已知三相负载不对称，其中B相电阻为A相的
两倍，C相开路，求中线断开时C相的电压，UCN 并作出位形图。设电源 相电压为对称的。UA 220 0 V,UB 220 120 V, UC 220 240 V
A
U A
N
C
U B
U C
B
R
N 2R
解：由结点分析法
220 2
j220 j
311 .1135 2.2326 .56
139 .5108 .44 44.12 j132 .3 U BN U B U NN 110 j190 .5 44.12 j132 .3 65.88 j322 .8 329.45 101.53 1.49U258.47 V UCN UC U NN 110 j190 .5 44.12 j132 .3 65.88 j58.2
87.9138.54 0.4U138.54 V
可见，B相的灯泡较亮，C相的灯泡较暗。
6
P231/6如图所示电路是一种相序指示器的电路，由一个电容C和两个灯泡R 组成。设1/ωC=R，且线电压是对称的。试求两个灯泡的电压，并决定哪 一个灯泡比较亮，根据所得结果怎样判断电源的相序？
7
P232/7有三个相同的感性负载，每个负载的电阻为4Ω，感抗为3 Ω，把它们 接成Y形后接于线电压为220V的三相对称电源上，求线电流、功率因数、总的 有功功率、无功功率及视在功率，并绘出各相的相电压、线电压的相量图。