四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法
1= 常数：
1,3
x
z
2
x
2
z
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
c O 3 3f 3
判断破坏可能性
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ3>σ3f 安全状态 σ3=σ3f 极限平衡状态
σ3<σ3f 不可能状态
1
3 f
1tg
2
45
2
2c
tg
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑滑坡坡堆堆积积区体
2340m
2165m
14
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
湖水每天上涨
50cm ?
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
15
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
c
f
(c、 )三轴＝ (c、 )直剪 巧合吗？
c
三轴试验结 果
与的组合满足库仑公式才破坏
34
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 2. 极限平衡应力状态
极限平衡应力状态：
有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
35
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理
2、摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N T= Ntgφu
滑动摩擦
T
滑动摩擦角 u
粗粉 细砂 中砂 粗砂
30
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时 颗粒接触面粗糙不平所 引起，与颗粒大小，矿 物组成等因素有关
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
sin
1 3
1 3 2c ctg 42
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
5. 滑裂面的位置
1f
45°＋/2
与大主应力面夹角： α=45 + /2
3
破坏面为什么不在最大剪应 力作用面上？
破裂面
c
O
3
f c tan
2 90
32
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
+zx z
- 1
x
xz
+zx
r
O 3 x
-xz
p
2
z 1
大主应力： 1 p r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 p r
σx按顺时针方向旋转α
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
r
(
x
z
)
/
22
2 xz
莫尔圆：代表一个土单元（某点）的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p (1 3) / 2
q (1 3) / 2 r
33
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
f
直剪试验的莫尔圆与库仑抗剪强 度线的关系如何？为什么？
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应
力的单值函数, f =f() （莫尔：1900年） （2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：f = c +tg （3）某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就达到了极限平衡
应力状态
37
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
P
A
库仑公式
S T
f c tan
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？
借助于莫尔圆
30
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
1. 应力状态与莫尔圆
三维应力状态
z
zx
二维应力状态
zx
z
x
x
xy
xz
y yz
ij=
x xy xz yx y yz
S
下盒
S T
22
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理 1. 直剪试验
试验结果
f ：
土的抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力
c：
粘聚强度
库仑公式
f c tan
c： 粘聚力
：内摩擦角
c O
抗剪强度指标
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
S
23
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
21
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理
1、直剪试验（库仑 1776）
试验方法
施加 σ（=P/A）
施加 S
量测 （=T/A）
P
上盒
A
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 3
sin
1
3
2
c ctg
1
1 3 3 2c ctg
2
1 3
2
f c tan
c
O
3
1
c ctg 1 3
2
38
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
24
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理 2. 摩擦强度 tg
（2）咬合摩擦
AC B
剪切面
AC B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
平移滑动
旋转滑动
流滑
10
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
乌江鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日
• 崩塌体积400万方
• 10万方进入乌江
• 死4人，伤5人，失踪12人
• 击沉拖轮、驳轮各一艘，渔
船2只
• 1994年7月2-3日降雨引起再
5530 高程（m）
2000年西藏易贡巨型滑坡
立面示意图
坡高 堆积体宽 总方量
3330 m 约2500m 约3亿方
4000
2200 0
2000
4000 滑距（m）
6000
8000
13
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
2
2 1f
43
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与强度理论 §5.2 抗剪强度测定试验 §5.3 应力路径与破坏主应力线 §5.4 抗剪强度指标 §5.5 动强度与砂土的振动液化
45
2
41
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不 变
1,3
x
z 2
x
z 2
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
也可比较圆的直径
c O
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算 与比较
< = >
18
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
19
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 地基承载力
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
核心 强度理论
20
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
28
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
1. 应力状态与莫尔圆 2. 极限平衡应力状态 3. 莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 5. 滑裂面的位置
29
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
3= 常数：
1,3
x
z
2xΒιβλιοθήκη z22 2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1<σ1f σ1=σ1f σ1>σ1f
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
判断破坏可能性
c
O
3
1 1f 1
40
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
zx zy z
x xz
ij = zx z
31
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论