华师大版八年级下册第１９章矩形、菱形、正方形单元检测题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中正确的是( )
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( )
A．120° B．15° C．30° D．60°
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( )
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
,第2题图) ,第3题图)
,第5题图) ,第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( )
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1
5．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )
A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF
7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm2，则该矩形的面积为( )
A．60 cm2 B．70 cm2 C．120 cm2 D．140 cm2
8．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
A．1 B. 2 C．1－
2
2
D.2－4
,第7题图) ,第8题图)
,第9题图) ,第10题图)
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝
60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x
的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( )
A ．1
B ．－1 C. 3 D ．－ 3
10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG ，CF.则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB ＋∠AED ＝145°.其中正确的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，且∠AED ＝90°，AD ＝10，则AB 的长为____．
,第11题图) ,第13题图) ,第14题图)
,第15题图)
12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是____．
13．如图，▱ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E ，F 不重合，已知△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____．
14．如图，▱ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝4，BD ＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__ __．
15．▱ABCD 中，给出下列四个条件：①AC ⊥BD ；②∠ADC ＝90°；③BC ＝CD ；④AC ＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD 是正方形的有__ __．(填上所有正确结果的序号)
16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为__ _．
,第16题图),第17题图,第18
题图)
17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝__ _cm.
18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__ __．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD ＝120°，求证：BE ⊥AC.
20．(8分)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点．
(1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)若∠B ＝60°，AB ＝2，求线段AE 的长．
21．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.
(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．
22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．
23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.
(1)求证：四边形AFDE是菱形；
(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．
24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
25．(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连结CF.
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连结OC，求OC的长度．
初中数学试卷
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