实验19 电子束偏转实验一、预习思考题1.电子束在磁场作用下的运动轨迹是怎样的？2.利用电子束的偏转可以测量哪些物理量？二、实验目的1、了解示波管的结构；2、了解电子束发生电偏转、电聚焦、磁偏转、磁聚焦的原理；3、掌握一种测量荷质比的方法。

三、实验器材LB-EB3型电子束实验仪控制面板如图19-1所示。

利用电压指示选择档，可以实时通过示波管电压显示窗口观察记录相应的电压值并可通过三个电压调节旋钮随时调节相应的电压值。

电压输出用于给螺线管供电，其连接极性为：红——红，黑——黑。

同时通过电压调节旋钮对其电压进行调解。

交直流开关用于直流和交流的切换，X,Y 换向开关用于换档显示X 、Y 偏转电压。

四、实验原理测量物理学方面的一些常数（例如光在真空中的速度c,阿伏加德罗常数N ，电子电荷e,电子的静止质量m ）是物理学实验的重要任务之一，而且测量的精确度往往会影响物理学的进一步发展和一些重要的新发现。

本实验将通过较为简单的方法，对电子e/m 进行测量。

1.电子束实验仪的结构原理电子束实验仪的工作原理与示波管相同，它包括抽成真空的玻璃外壳、电子枪、偏转系统与荧光屏四个部分。

电 源电流输出+-YXV G 调节电流调节V A2调节V A1调节示波管电压励 磁 电 流偏 转 电 压交 流Y 偏转Y 调零X 偏转X 调零直 流电 子 束（荷 质 比）实 验 仪南 京 浪 博 科 教 仪 器 研 究 所LB-EB3图19-1图19-2（1）电子枪电子枪的详细结构如图19-2所示。

电子源是阴极，它是一只金属圆柱筒，里面装有一根加热用的钨丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。

当灯丝通电（6.3伏交流）被加热到一定温度时，将会在阴极材料表面空间逸出自由电子（热电子）。

与阴极同轴布置有四个圆筒的电极，它们是各自带有小圆孔的隔板。

电极G称为栅极，它的工作电位相对于阴极大约是5-20V的负电位，它产生一个电场是要把从阴极发射出的电子推回到阴极去，只有那些能量足以克服这一阻止电场作用的电子才能穿过控制栅极。

因此，改变这个电位，便可以限制通过G小孔的电子的数量，也就是控制电子束的强度。

电极G′在管内与A2相连，工作电位V2相对于K一般是正几百伏到正几千伏。

这个电位产生的电场是使电子沿电极的轴向加速。

电极A1相对于K具有电位V 1，这个电位介于K和G′的电位之间。

G′与A1之间的电场和A1与A2之间的电场为聚焦电场（静电透镜），可使从G发射出来的不同方向的电子会聚成一细小的平行电子束。

这个电子束的直径主要取决于A1的小孔直径。

适当选取V1和V2，可获得良好的聚焦。

（2）偏转系统电偏转系统是由一对竖直偏转板和一对水平偏转板组成，每对偏转板是由两块平行板组成，每对偏转板之间都可以加电势差，使电子束向侧面偏转。

磁偏转系统是由两个螺线管形成的。

（3）荧光屏荧光屏是内表面涂有荧光粉的玻璃屏，受到电子束的轰击会发出可见光，显示出一个小光点。

2.电偏转：电子束+横向电场电偏转原理如图19-3所示。

通常在示波管（又称电子束线管）的偏转板上加上偏转电压Vd ，当加速后eY+-+ + + +- - - -lLSZ-+d的电子以速度v 沿Z 方向进入偏转板后，受到偏转电场E （Y 轴方向）的作用，使电子的运动轨道发生偏移。

假定偏转电场在偏转板l 范围内是均匀的，电子作抛物线运动，在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动。

在偏转板之内式中0v为电子初速度，Y 为电子束在Y 方向的偏转。

电子在加速电压V 2的作用下，加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，则20212mv eV =。

将E ＝V d ／d 和V 02代入（19-1）式，得电子离开偏转系统时，电子运动的轨道与Z 轴所成的偏转角ϕ的正切为22d Z lV l dYtg dZV dϕ===（19-2）设偏转板的中心至荧光屏的距离为L ，电子在荧光屏上的偏离为S ，则 L S tg =ϕ代入（19-2）式，得22d V lLS V d =（19-3）由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离D 与偏转电压V d 成正比，与加速电压V 2成反比，由于上式中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成2deV D k V = （19-4）k e 为电偏常数。

可见，当加速电压V2一定时，偏转距离与偏转电压呈线性关系。

为了反映电偏转的灵敏程度，定义21()e d D k V V δ==电 （19-5）电δ称为电偏转灵敏度，单位为毫米/伏。

电δ越大，表示电偏转系统的灵敏度越高。

3.电聚焦：电子束+纵向电场了解静电透镜工作原理，测量电子透镜焦距。

加速电极G ′的电位比阴极电位高几百伏至上千伏。

由于示波管中电子枪的结构也是轴对称的，如图19-3所示。

从阴极K 发射出来的电子首先受到控制栅极G 和加速极G ′之间电场的作用而被会聚在a 点，这就是电子束的第一交叉点。

第一阳极A 1的电位比阴极高几百伏，第二阳极A 2的电位与加速极G ′的电位相同，由G ′，224d V Z Y V d=22011()22eE Z Y at m v ==（19-1）A 1，A 2组成了电聚焦系统，如图19-4所示。

当U A2=U G ‘>U A1时，在由G ′，A 1，A 2构成的空间电场中，电场线的指向如图19-3中虚线所示，电子受到与电场线方向相反的力F ，F 可以分解成平行与轴向的力F ∥与垂直与轴的力F ⊥。

当入射电子处于①时，所受到的力使电子减速、发散；当电子处于②时，受到的力使电子减速、会聚；当电子处于③时，所受到的力使电子加速、会聚；而处于④时，电子则被加速、发散，但此时因为电子被不断地加速，所以这种发散的趋势要比会聚的作用小。

电子走出了一条如（a ）所示的轨迹。

如果将这一过程与几何光学作类比，由于A 1两侧有相同的电位，好比有相同的折射率，因此可将G ，A 1，A 2组成的电聚焦系统看作为一个电子透镜。

如果把第一交叉点a 作为该电子透镜的物，那么调节A 1与A 2，G ′之间的电位差，则相当于改变电子透镜的焦距，选择合适的U A1，U A2，可使物点a 正好成像在荧光屏上，这就是电聚焦。

用几何光学中的高斯成像公式111f u v =+物距像距，也可以求出上述电子透镜的焦距f 。

图五为示波管的f —U A1/U A2曲线。

从图中可见，当U A1=U A2时，由于在G ′，A 1，A 2中间不存在电场，因此不存在聚焦作用，焦距f 为无穷大。

4.磁偏转：电子束+横向磁场图 19-4图 19-5（1）横向磁场对电子束的偏转运动的电子在磁场中要受到洛仑兹力的作用，所 受力为F qv B =⨯ （19-6）可见洛仑兹力的方向始终与电子运动的方向垂直，所以洛仑兹力对运动的电子不作功，但它要改变电子的运动方向。

本实验将要观察和研究电子束在与之垂直的磁场作用下的偏转情况。

为简单起见，设磁场是均匀的，磁感应强度为B ，在均匀磁场中电子的速度v 与磁场B 垂直，电子在洛仑兹力的作用下作圆周运动。

洛仑兹力就是电子作圆周运动的向心力。

电子离开磁场区域后，因为磁场为零，电子不再受任何力的作用，应作直线运动。

由图六可知mv leB R l tg==2φ（19-7）Lmv leBtgL s =⋅=2φ（19-8）设电子进入磁场前加速电压为2V ，则加速电场对电子作的功全部转变成电子的动能有2212mv eV = （19-9）22mV elBLs = （19-10）如果磁场是由螺线管产生的，因为螺线管内的B=nI 0μ，其中n 是单位长度线圈的圈数，I 是通过线圈的电流，所以图 19-7 图 19-8图 19-6202mV e nIlLs μ= ⇒202mV enlL I s μ= （19-11） 可见位移S 与磁场电流I 成正比，而与加速电压的平方根成反比，这与静电场的情况不同。

而磁偏转灵敏度为位移与磁场电流之比，则磁偏转灵敏度与加速电压的平方根成反比。

（2）利用电子束在地磁场中的偏转测量地球磁场（即地磁水平分量的测量） 在做“电子束的加速和电偏转”实验中，在偏转电压dV 为零的情况下将光点调整到坐标原点在改变加速电压2V 时，虽然没有外加偏转电压，但光点的位置已经偏离了原点。

研究发现，光点的偏移位置与实验仪摆放的位置有关，是否是地磁场的存在导致了这种现象呢?借助罗盘与指南针，找到示波管与地磁场水平分量相平行的方位，再次改变加速电压，发现光点保持在原点位置不变，看来地磁场是造成光点位置改变的重要原因之一。

下面介绍用电子束实验仪来测地磁场的水平分量。

电子从电子枪发射出来时，其速度v 由式(19-9)关系式决定2212mv eV =由于电子束所受重力远远小于洛仑兹力，忽略重力因素，电子在磁场力影响下作圆弧运动，如图19-8所示，圆弧的半径只可由向心力求出mv R eB =电子在磁场中沿弧线打到荧光屏上一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了距离Dcos (1cos )(1cos )mvD R R R eB θθθ=-=-=- （19-12）因为偏转角θ很小，近似可写为2sin ,cos 12θθθθ==-（19-13）代入式(19-12)得22sin 22mv mv D eB eB θθ==（19-14）如图19-8所示有sin l leB R mv θ==（19-15）所以2222l eB D meV =（19-16）由于示波管中的电极都是镍制成的，是铁磁体，对电子束有磁屏蔽作用，电子束在离开加速极前没有明显的偏转，所以l 是由加速极到屏的全长。

调节加速电压2V 和聚焦电压，在屏上得到一清晰光点，将X 、Y 偏转电压调为零，将光点调到水平轴上，保持2V 不变，原地转动实验仪，当地磁场的水平分量与电子束垂直时，光点的偏转量最大，记录光点偏转最高和最低的两个偏移量1D ，2D(可以借助罗盘和指南针来确定方位),取122D D D +=作为加速电压为2V 时的偏转量，代入公式(19-16)求得B (地磁场的水平分量)。

5.磁聚焦，螺旋运动：电子束+纵向磁场研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。

观察磁聚焦现象，验证电子螺旋运动的极坐标方程。

（1）研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。

本实验采用的是磁聚焦法（亦称螺旋聚焦法）测量电子荷质比。

具有速度v 的电子进入磁场中要受到磁力的作用，此力为R f ev B=⨯若速度v 与磁感应强度B 的夹角不是π/2，则可把电子的速度分为两部分考虑。

设与B 平行的分速度为，与B 垂直的分速度为,则受磁场作用力的大小取决于。

此时力的数值为R f ev B⊥=，力的方向既垂直于，也垂直于B 。

在此力的作用下，电子在垂直于B 的面上的运动投影为一圆运动，有牛顿定律有2m ev B v R ⊥⊥=电子绕一圈的周期22R m T v eB ππ⊥==由上式可知，只要B 一定，则电子绕行周期一定，而与和R 无关。