指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *
． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)
0()
0(||a a a a a a n n
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m )1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）r
a ·s
r r
a
a += ),,0(R s r a ∈>；
（2）rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）
s
r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x
且叫做指数函
数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x
≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [
（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；
（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；
指数函数·例题解析
【例1】求下列函数的定义域与值域：
（1）4
12-=x y ； （2）||
2()3
x y =； （3）12
41
++=+x x y ；
【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ]
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．a ＜b ＜1＜d ＜c
C ． b ＜a ＜1＜d ＜c
D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 【例3】比较大小：
(1)2(2)0.6
、、、、的大小关系是：．
2481632
358945
12--()
(3)4.54.1________3.73.6( 4 )0.1
0.8
-与0.20.8
-
单元测试题
1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）
A 、1
1
32
1122--⎛⎫- ⎪
⎝⎭
B 、1
13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、1
32
12-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
2、44
366399a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
等于（ ）
A 、16a
B 、8a
C 、4a
D 、2
a
4、函数(
)
2
()1x
f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2<a C 、2a <
D 、12a <<
5、若103,104x
y
==，则10
x y
-= 。