⑥相对性：定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或 做匀速直线运动的物体为参考系所量度的，即定律仅在惯性系 中成立。 ⑦独立性：物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生 一个加速度，且力和加速度之间仍遵循牛顿第二定律，就好像 其他力不存在一样。 ⑧局限性：牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题， 不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于 微观粒子。 （４）应用牛顿第二定律解题的基本步骤 ①确定研究对象； ②分析研究对象的受力情况并画出受力图； ③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上； ④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程； ⑤统一单位，计算数值。
图4-3-2
1 如图４-３-３所示，位于水平地面上的 质量为Ｍ的小木块，在大小为Ｆ、方向 与水平方向成α角的拉力作用下，沿地 面加速运动，若木块与地面之间的滑动 图４-３-３ 摩擦因数为μ，则木块的加速度为（ D） Ａ.Ｆ/Ｍ Ｂ.Ｆｃｏｓα/Ｍ Ｃ.(Ｆｃｏｓα－μＭｇ)/Ｍ Ｄ. [Ｆｃｏｓα－μ（Ｍｇ－Ｆｓｉｎα）]/Ｍ
质量为m的物体放在水平面上，当用大小为F的水平 恒力作用于物体时，产生的加速度大小为a(a≠0)；当 用大小为2F的水平恒力作用在物体上时，产生的加速 度大小为（ B C ） A.可能等于a B.可能等于2a C.可能大于2a D.可能小于2a
1.应用牛顿第二定律求解加速度的常用方法有哪些？ 常用方法有两种，分别是合成法和正交分解法。 (1)合成法（平行四边形定则） 若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单。 注意合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道合外力的方向， 就可知道加速度的方向，反之亦然，在解题时要准确作出力的平行四 边形，运用直角三角形进行求解。 (2) 正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法 解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上， 有：
【例1】质量为m＝１ kg的小球穿在斜杆上，球 与杆之间的动摩擦因数μ= 43 ,用拉力Ｆ＝ ２０ N竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑， 如图４-３-１所示，求小球的加速度为多 大？（取g=１０ m/s２）
【答案】1.25 m/s2
图4-3-1
【解析】以小球为研究对象，小球受重力Ｇ，拉力 Ｆ和滑动摩擦力Ｆ′的作用，这几个力方向较明 确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断，建 立如图４－３－２所示的坐标系，加速度方向沿x轴 正方向，将Ｆ、Ｇ分解，在y轴方向上，Fcos30°> Ｇcos30°，在y轴方向上小球处于平衡状态，故小 球所受杆的弹力的方向垂直于杆向下。 在x轴方向：Ｆsin30°－（μFN+mgsin30°）＝ma 在y轴方向：FN+mgcos30°＝Ｆcos30° 解得a=1.25 m表达式Ｆ＝kma中，有 关比例系数k的说法，正确的是（ B C ） A.k的数值由Ｆ、m、a的数值决定 B.k的数值由Ｆ、m、a的单位决定 C.在国际单位制中k=1 D.在任何情况下k都等于１
【解析】物理公式在确定物理量数量关系的同 时，也确定了物理量的单位，在Ｆ＝kma中， 只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2， “Ｆ”的单位取Ｎ时，k=1，故选项Ｂ、Ｃ正 确。
2.因为加速度是矢量，我们能否利用分解加速度的方法 求解力？
可以，下面我们通过一个例题来说明这个问题。 如图所示，电梯与水平面夹角为３０°，当电梯加 速运动时，人对梯面的压力是其重力的６／５，则 人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？（解析： （１）对物体（人）进行受力分析后，再正交分解； （２）根据牛顿第二定律：合外力方向与加速度方 向相同。 （１）对人受力分析：重力mg、支持力ＦＮ、摩 擦力Ｆ（摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速 度的方向可推知F水平向右）。 （２）建立直角坐标系：取水平向右（即F方向） 为x轴正向，此时只需分解加速度，其中ax=acos30°, ay=asin30°。（如图所示） （３）建立方程并求解： x方向：F=macos30° y方向：FN-mg=masin30° 所以F/（mg）=3/5。）
第四章
牛顿运动定律
牛顿第二定律
在探究加速度与力、质量的关系中， 我们只探究了物体质量一定时，加速度与 力的定性（正比）关系，力一定时，加速 度与质量成反比的定性关系，那么： 1.怎样进一步确定加速度与力、质量 的定量关系？ 2.能否同时确定加速度与力、质量之 间的定量关系？
学点1
牛顿第二定律
（１）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比， 加速度的方向跟作用力的方向相同。 （２）表达式：Ｆ＝ma （３）牛顿第二定律的“八性” ①同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的，所以分析 问题时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 ②因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质 量这一内因共同作用的结果。 ③矢量性：加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度 的方向唯一由合外力的方向决定。 ④瞬时性：物体的加速度跟它所受的合外力之间存在着瞬时对应关系， 加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。 ⑤统一性：牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出Ｆ∝ma，写成 等式为Ｆ＝kma，其中k为比例系数。为使k＝１，力、质量、加速度的单 位必须统一使用同一单位制（通常使用国际单位制）。
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